12.2 多边形课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦多边形的概念、内角和与外角和公式，通过回顾三角形的分类、内角和等知识，以三角形为学习支架自然过渡到多边形学习，帮助学生构建从特殊到一般的知识脉络。 其亮点在于通过“思考与交流”引导学生从顶点引对角线推导内角和，培养几何直观与推理意识，利用正多边形、机器人行走等实例渗透模型意识。课堂小结系统梳理概念与公式，助力学生形成知识结构，既提升学生探究能力，也为教师提供结构化教学资源。

第12章 平面图形的认识 数学 青岛版 七年级下册 12.2 多边形 2 知识回顾 12.2 多边形 在认识三角形的基础上，我们将学习多边形的有关概念，并探究多边形的内角和。 新课导入 12.2 多边形 在图12.2-1中，你能找到哪些多边形?这些多边形有什么共同特点? 新课讲解 12.2 多边形 同一平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫作多边形(polygon)。 12.2 多边形 组成多边形的各条线段叫作多边形的边，相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫作多边形的内角。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 12.2 多边形 由四条边组成的多边形叫作四边形 (quadrilateral)，由五条边组成的多边形叫作五边形(pentagon)······由 n 条边组成的多边形叫作 n 边形 (n 是大于2的整数)。 四边形 五边形 12.2 多边形 一般地，用四边形的顶点 A，B，C，D 表示四边形，记作四边形 ABCD(图12.2-2)。 12.2 多边形 同样，可以用五边形的顶点 A，B，C，D，E 表示五边形，记作五边形 ABCDE (图12.2-3) 12.2 多边形 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 (regular polygon)。图12.2-4中的各个正多边形分别称作正三角形 (即等边三角形)、正四边形 (即正方形)、正五边形、正六边形和正八边形。 12.2 多边形 三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于多少度呢? 五边形、六边形······n 边形的内角和等于多少度? 12.2 多边形 我发现，从四边形一个顶点出发的对角线可将四边形分成 2 个三角形，从五边形一个顶点出发的对角线可将五边形分成 3 个三角形·····从而求得四边形、五边形、六边形的内角和分别为 360°，540°，720°。 12.2 多边形 从 n 边形一个顶点出发的对角线可将 n 边形分成 (n－2) 个三角形，所以边形的内角和等于 (n－2) • 180°。 12.2 多边形 n 边形的内角和等于 (n－2) • 180°。 12.2 多边形 已知一个多边形的内角和等于 2 700°，求这个多边形的边数。 例 1 解：设这个多边形的边数为 n，则 (n－2) • 180°＝2 700°。 解得 n＝17. 所以这个多边形的边数为 17。 12.2 多边形 你还能举出普查的例子吗? 12.2 多边形 尝试用其他方法说明 n 边形的内角和等于 (n－2) • 180°。 如图所示. 12.2 多边形 在多边形 A1A2A3A4A5···An，中的内部选取一点 O，连接 OA1，OA2，OA3，OA4，OA5，···OAn，就可以把多边形分成 n 个三角形，则这 n 个三角形的内角和是 n • 180°，所以 n 边形的内角和是 n • 180°－360°，即 n 边形的内角和等于(n－2) • 180 (答案不唯一) 12.2 多边形 1. 如果从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成 6 个三角形，那么这个多边形是几边形? 它的内角和是多少? 解：八边形. 它的内角和是 180°×(8－2)＝180°×6＝1 080° 12.2 多边形 2. 分别计算九边形、十二边形的内角和。 解：九边形内角和： 180°×(9－2)＝180°×7＝1 260°， 十二边形内角和： 180°×(12－2)＝180°×10＝1 800°. 12.2 多边形 3. 如图，正方形 AMNP 的边 AM 在正五边形 ABCDE 的边 AB上，求 ∠PAE 的度数。 解：正方形的一个内角： ∠PAM＝90°， 正五边形的一个内角： ∠EAM＝＝＝108°， 所以∠PAE＝∠EAM－∠PAM＝108°－90°＝18°. 12.2 多边形 我们已经知道多边形内角和的计算方法，下面将探究多边形的外角和。 12.2 多边形 如图12.2-6，任意画一个四边形ABCD，分别延长各边，得到 ∠1，∠2，∠3，∠4，它们有什么共同特征? 12.2 多边形 我发现，每个角与相邻的内角互为邻补角。 12.2 多边形 一般地，多边形一个内角的邻补角叫作多边形的外角。在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和。 12.2 多边形 (1)如图12.2-6，四边形 ABCD 的外角和等于多少? 12.2 多边形 四边形 ABCD 的每个外角都与相邻的内角互为邻补角。4个外角与内角的和是 4×180°，减去四边形的内角和 360°，得到这4个外角的和为 360°。 12.2 多边形 (2) n 边形的外角和是多少呢? n 边形的每一个内角与相邻的外角互为邻补角，n 边形有 n 个内角，所以所有内角与外角的和为 n • 180°。已知边形的内角和为 (n－2) • 180°，因此”边形的外角和为 n • 180°－(n－2) • 180 ＝ n·180°－n·180°＋2×180 ＝ 360°。 12.2 多边形 多边形的外角和等于 360°。 12.2 多边形 一个多边形的内角和是它的外角和的 7 倍，求这个多边形的边数。 例 2 解：设多边形的边数为 n，则 (n－2) • 180°＝7×360° 解得 n＝16。 所以这个多边形的边数为 16。 12.2 多边形 尝试用其他方法说明 n 边形的外角和等于 360°。 如图. ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋···＋∠n ＝ n • 180°－(n－2) • 180 ＝360° 12.2 多边形 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形? 解：因为多边形的外角和是 360°，内角和是外角和的 2倍， 所以这个多边形的内角和是 720° . 设多边形的边数是 n，则 (n－2) • 180°＝720°. 解得 n＝6. 所以这个多边形是六边形. 12.2 多边形 2. 求正八边形一个外角的度数。 解：360°÷8＝45°. 12.2 多边形 课堂小结 12.2 多边形 1.下列说法中，正确的有_______个. ① 三角形是边数最少的多边形； ② 等边三角形和长方形都是正多边形； ③ n边形有n条边，n个顶点，n 个内角； ④ 六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，共有9条对角线. 3 课堂练习 12.2 多边形 2. 根据下列条件求多边形的边数： (1)内角和是 1 620°； 解：设多边形的边数为 n. 根据题意，得 (n－2) • 180°＝1 620°， 解得 n＝11. 所以该多边形的边数为 11. 12.2 多边形 (2)每个内角均为 120°. 解：设多边形的边数为 n. 根据题意，得 (n－2) • 180°＝n • 120°， 解得 n＝6. 所以该多边形的边数为 6. 12.2 多边形 3. (2024·重庆中考 A卷) 如果一个多边形的每一个外角都是 72°，那么这个多边形的边数为 _________. 5 12.2 多边形 习题 12.2 12.2 多边形 1. 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一个内角各是多少度? ▣ 复习巩固 解：正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一个内角分别是 60°，90°，108°，120°. 12.2 多边形 2. 一个多边形的内角和为 1 620°，求它的边数。 解：设多边形的边数为 n，则 (n－2) • 180°＝1 620°. 解得 n＝11. 所以它的边数是 11. 12.2 多边形 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形? 解：四边形. 12.2 多边形 4. 若从多边形的一个顶点出发，最多可引 3 条对角线，那么这个多边形是几边形? 一共有多少条对角线? 它的内角和是多少度? 解：六边形. 一共有 ＝9(条) 对角线. 它的内角和是 (6－2)×180°＝720°. 12.2 多边形 ▣ 拓展延伸 5. 在如图所示的五角星中，求 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数。 解：因为 ∠AFE 是 △FEC 的外角， 所以根据三角形外角的性质，得 ∠AFE＝∠C＋∠E. 12.2 多边形 因为 ∠AJB 是 △BDJ 的外角， 所以根据三角形外角的性质，得 ∠AJB＝∠B＋∠D. 根据三角形内角和是 180°，得 ∠A＋∠AFE＋∠AJB＝ 180°， 所以 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 12.2 多边形 ▣ 探索创新 6. 机器人从 O 点出发沿直线行走，每走 10 m，行走方向沿原方向顺时针转动 15°。机器人以这样的方式走多少米可以回到 O 点? 12.2 多边形 解：由题意，得机器人所走的路线为一个正多边形. 因为每一个外角是 15°，360°－15°＝24， 所以走过的路程为 10×24＝240 (m). 所以机器人以这样的方式走 240m 可以回到 O 点. 12.2 多边形 $