山东省泰安市2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

试卷类型：A 高三年级考试 数学试题 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数z满足2(cos60°+isin60)z=1+i,i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“x2-2x-3<0”的一个充分条件是 A.x≥-1 B.-1≤x≤3 C.0<x<3 D.x<3 3.已知实数a>b>c且a,b,c≠0，则 A.a+b>c B+8>2 C.2a>b+c D8+8 >2 4.终边落在右图阴影区域（含边界）的角的集合为 A(a0<a<) B.(alku sa,ks C(@2km<a≤2m+2,ke2） D.(a-暂+2km≤a≤2km,kez1 5.已知等比数列(an}满足|a+=2an,且a1+a2+a,=3,则a4+a+a6= A.24 B.-24或24 C.-24 D或 高三数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.已知向量a=(eos0,sim0),6=(1,V3),若a与b的夹角不超过写则a-b1的范围是 A.[1,√3] B分) C.[1,3] D好别 7已知点P是椭圆号+号=1上的一-个动点，A22,B0,-2).则PA+PB的最大值为 A.4 B.2√5 C.w29+1 D.8 8.已知函数f()=(ax-)(3lnx-6)a,b∈R,若f()≥0恒成立则1+2)的取值范围是 A.（←∞，3] B.(0,3) C.(3,+∞) D.(（-∞，0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若(3-2x)‘=a。+a1x+…+a6x,则下列选项正确的是 A.展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B.a1+a2+a3+a4+a5+a6=-728 C.a1+2a2+3a3+…+6a6=-12 D.当x=5时，(3-2x)除以8的余数为1 10.已知函数f(倒=asinz+bco(a>0,w>0)的最小正周期为m,且/()≤f(7)=2 恒成立，则下列选项正确的是 A.b=√3 B.f()的图象关于点（石，0）对称 Cf()在（号，7）上单调递减 D.若受<x<<m,f)=f),则+=5 3 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(f(x)=x,且f(x-1)为奇函数，则下列选项正确 的是 A.f(x)的图象关于直线y=x对称 B.f(0)+f(-1)=-2 C.f(-x)+f(x)=-2 D.f(1)+f(2)+…+f(40)=-860 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知顶点在坐标原点且开口向上的抛物线C过点(1,2)，则C的准线方程为 13.某芯片研发部门共有8名核心工程师，其中3人精通AI算法，另外5人精通硬件架构， 现需分为两个小组进行技术攻关，每组4人，每组满足以下要求：①至少有1名AI算法 工程师，②指定一名组长，组长由硬件架构工程师担任.则有 种不同的分组方 法（用数字作答）. 14.已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且AB⊥AD,AB∥CD,PA=AB=AD= CD=1,动点E在侧面PCD内以点P为圆心，1为半径的圆弧上，动点F在直线PB 上，则EF的最小值为 高三数学试题第2页（共4页) 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,c,且bsin(A+牙)=asinAcosC+ c sin A cos A. (1)求A; (2)若△ABC的周长为2（√3+√6），面积为√3，求a. 16.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面PBC,∠ACB=45°，平面PAC⊥平面ABC,棱AC 的中点为0 (1)求证：PC⊥平面ABC; (2)若AB=2,C到平面PAB的距离为√3，求直线OP与平面PAB所成角的正弦值 17.(15分) 已知数列{an)的前n项和为Sn,Sn+S.+1=3n2+2n+1,S,=1. (1)求数列(an}的通项公式； (2)证明写++…+ 11 高三数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分) 已知函数/a倒=+a-2b,8)=3x-石+6a,6∈R. (1)若y=f(x)-e在x=1处的切线方程为y=(2-e)x-1,求a,b的值； (2)当a=-4时，x1∈(0,6]，总存在x2∈[1,4]，使得g(x2)<f(x1)成立，求b的取值范 围； (3)当a=-4时，h(x)=f(x)+g(x)+石有三个不同零点，求b的取值范围。 19.(17分) 已知椭圆后+若=1a>6>0的左，右后点分别为R(e0,R60,长轴长是他宽 的2倍，短轴长为2√3. (1)求椭圆的标准方程； (2)若A(x1y),B(x2y2)是椭圆上的两个不同的动点，直线OA,0B的斜率分别为 6k6 (i)求坐标原点O到直线AB的距离d的取值范围； (i)设AB的中点为D,点E满足√3O2=OA+O序，过D作DH,⊥x轴，过E作 EH2⊥y轴，直线DH1与直线EH2交于点M,A'(x12y2),B'(x22,y22),以OA',0B1 为邻边作口OA'NB,求线段MN长度的取值范围. 高三数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建