第10章 整式的乘法与除法 章小结课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了整式的乘法与除法核心知识，涵盖幂的运算性质、整式乘除法则及乘法公式，通过分类呈现公式与“回顾与总结”问题链，将单项式乘除、多项式乘除、乘法公式等内容串联，帮助学生构建完整的整式运算知识体系。 其亮点在于采用分层练习设计与数学思想渗透，基础题如幂的运算巩固运算能力，综合题如乘法公式的变式应用培养推理意识，创新题通过几何图形面积推导代数等式发展几何直观。这种设计兼顾不同学生需求，既帮助学生夯实基础，又助力教师实施精准复习教学。

第10章 整式的乘法与除法 数学 青岛版 七年级下册 章小结 ▶ 知识与结构 10.5 章小结 ▶ 回顾与总结 1.在本章中我们学习了幂的哪些运算性质? 分别举例说明。 2.引入零指数幂和负整数指数幂的意义是什么? 为什么规定底数不等于零? 3.整式的乘法分为哪几类?每类的运算法则是什么? 它们之间有什么关系? 10.5 章小结 4.本章我们学习了哪些乘法公式? 它们的结构特点是什么? 在推导这些公式时用到了哪些数学思想方法? 5.本章我们学习了哪些特殊类型的整式除法?举例说明它们的计算方法。 6.用科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数，如何用科学记数法表示较大的数或较小的数? 10.5 章小结 7.目前，我们学习了哪些整式的运算? 在不同运算中用到了哪些基本原理或运算性质? 10.5 章小结 综合练习 1.计算： ▣ 复习巩固 (1) x6 • x2； (2) x6÷x2； 解：原式＝x6＋2＝x8. 解：原式＝x6－2＝x4. 10.5 章小结 (3) (x3)2； (4) (3x2y2)3； 解：原式＝x3×2＝x6. 解：原式＝33 • (x2)3 • (y2)3＝27x6y6. 10.5 章小结 (5) (－x)5÷(－ x)3； (6) (10)－2÷103 • 100。 解：原式＝(－x)5－3＝(－x)2＝x2. 解：原式＝10－2－3＋0＝10－5＝. 10.5 章小结 2.计算： (1) (7m－)(－4mn)； (2) mn2(5mn－ m2n)； 解：原式＝7m • (－4mn)－×(－4mn)＝－28m2n＋mn. 解：原式＝mn2 • 5mn－mn2 • m2n＝2m2n3－m3n3. 10.5 章小结 (3) (x＋1)(x－5)； (4) (y－2)(3y＋4)； 解：原式＝x2－5x＋x－5＝x2－4x－5. 解：原式＝3y2＋4y－6y－8＝3y2－2y－8. 10.5 章小结 (5) (2x＋y)(3x－2y)； (6) (2a＋3b)(－a－b)。 解：原式＝6x2－4xy＋3xy－2y2＝6x2－xy－2y2. 解：原式＝－a2－ab－ab－b2＝－a2－ab－b2. 10.5 章小结 3.计算： (1) (3a＋7b)(3a－7b)； (2) (－2y＋5x)(－2y－5x)； 解：原式＝(3a)2－(7b)2＝9a2－49b2. 解：原式＝(－2y)2－(5x)2＝4y2－25x2. 10.5 章小结 (3) (a＋b)2； (4) (－3m＋4n)2； 解：原式＝a2＋2 • a • b＋(b)2＝a2＋ab＋b2. 解：原式＝(－3m)2＋2×(－3m) • 4n＋(4n)2 ＝9m2－24mn＋16n2. 10.5 章小结 (5) (3m－2n－1)2； (6) (a－3b－3)(a－3b＋3)。 解：原式＝[(3m－2n)－1]2 ＝ (3m－2n)2－2(3m－2n) • 1＋12 ＝ 9m2－12mn＋4n2－6m＋4n＋1. 解：原式＝[(a－3b)－3][(a－3b)＋3] ＝ (a－3b)2－9 ＝ a2－6ab＋9b2－9. 10.5 章小结 4. 计算： (1) (－2x2y)5÷4xy3； (2) (a＋2b)4÷(a＋2b)2； 解：原式＝－32x10y5÷4xy3＝－8x9y2. 解：原式＝(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2. 10.5 章小结 (3) (6xy－3xy2)÷3xy； (4) (－2a3＋3a2b＋2ab2)÷(－2a)。 解：原式＝6xy÷3xy－3xy2÷3xy＝2－y. 解：原式＝－2a3÷(－2a)＋3a2b÷(－2a)＋2ab2÷(－2a) ＝a2－ab－b2. 10.5 章小结 5. 先化简，再求值： (1) (4－3b)2＋(a＋3b)(a－3b)－6，其中 a＝－2，b＝； 解：原式＝16－24b＋9b2＋a2－9b2－6＝10－24b＋a2. 当 a＝－2，b＝时， 原式＝10－24×＋(－2)2＝10－18＋4＝－4. 10.5 章小结 (2) (x＋2)(3x－1)＋x(5x－1)，其中 2x2＋x＝1。 解：原式＝3x2－x＋6x－2＋5x2－x ＝ 8x2＋4x－2 ＝4(2x2＋x)－2. 当 2x2＋x＝1 时， 原式＝4×1－2＝2. 10.5 章小结 6. 利用乘法公式计算： (1) 2092； (2) 502×498。 解：原式＝(200＋9)2 ＝2002＋2×200×9＋92 ＝40 000＋3 600＋81 ＝43 681. 解：原式＝(500＋2)×(500－2) ＝5002－22 ＝250 000－4 ＝249 996. 10.5 章小结 7. 已知 (a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求下列各式的值： (1) ab； (2)a2＋b2。 解：因为 (a＋b)2＝7，所以 a2＋2ab＋b2＝7. ① 因为 (a－b)2＝3，所以 a2－2ab＋b2＝3. ② (1) ①－②，得 4ab＝4，所以 ab＝1. (2) ①＋②，得 2a2＋2b2＝10，所以 a2＋b2＝5. 10.5 章小结 8. 溶度积是指难溶电解质的沉淀溶解平衡常数，常温(25 ℃)下 CaCO3(碳酸钙，方解石)的溶度积约为 0.000 000 003 4，用科学记数法表示 0.000 000 003 4。 解：0.000 000 003 4＝3.4×10－9. 10.5 章小结 9. 若2万粒芝麻的质量约为 80g，则一粒芝麻的质量是多少千克(用科学记数法表示)? 解：80÷20 000＝0.004＝4×10－3 (克)＝4×10－6(千克)， 所以一粒芝麻的质量是 4×10－6 千克. 10.5 章小结 ▣ 拓展延伸 10.小亮在做“化简 (2x＋k)(3x＋2)－6x(x＋3)＋5x＋16，并求 x ＝2 时的值”一题时，错将 x＝2 看成了 x＝－2，但结果却和正确答案一样。试推算 k 的值。 解：原式＝6x2＋4x＋3kx＋2k－6x2－18x＋5x＋16 ＝(3k－9)x＋2k＋16. 因为结果与 x 的取值无关，所以 3k－9＝0. 解得 k＝3. 10.5 章小结 11. 已知多项式 x＋2 与另一个多项式 A 的乘积为多项式 B。 (1) 若 A 为关于x的一次多项式 x＋a，B 中关于 x 的一次项系数为 0，求 a 的值； 解：根据题意可知 B＝(x＋2)(x＋a)＝x2＋(a＋2)x＋2a. 因为 B 中关于 x 的一次项系数为 0， 所以 a＋2＝0. 解得 a＝－2. 10.5 章小结 (2) 若 B 为 x3＋px2＋qx＋2，求 2p－q 的值。 解：设 A＝x2＋tx＋1， 则 (x＋2)(x2＋tx＋1)＝x3＋px2＋qx＋2， 即 x3＋(t＋2)x2＋(2t＋1)x＋2＝x3＋px2＋qx＋2. 根据对应项系数相等，得 所以 2p－q＝2(t＋2)－(2t＋1)＝2t＋4－2t－1＝3 p＝t＋2， q＝2t＋1. 10.5 章小结 ▣ 探索创新 12.下表记录了 an 的计算结果，其中蕴含了怎样的运算规律? 请用幂的运算解释你发现的规律。 10.5 章小结 解：一个数(不为零)的 n 次方与这个数的倒数的 n 次方的乘积为 1. 一个数的 n 次方与这个数的 －n 次方的乘积为 1. an • ()n＝(a×)n＝1n＝1. an • a－n＝an－n＝a0=1. 10.5 章小结 13. 用两种不同的方法表示同一平面图形的面积，可以得到一个等式。类似地，用两种不同的方法表示同一几何体的体积，也可以得到一个等式。 10.5 章小结 (1) 观察图①，写出一个等式表示 (a＋b)2，(a－b)2，ab 之间的数量关系； 解：(a＋b)2－(a－b)2＝4ab. 10.5 章小结 (2) 根据图②，写出一个等式； 解：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. 10.5 章小结 (3) 试画出一个几何图形，解释等式 (2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2。 10.5 章小结 $