10.4 整式的除法 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“整式的除法”，涵盖单项式除以单项式、多项式除以单项式核心内容，通过“同底数幂的除法”旧知导入，搭建前后知识支架，引导学生从已有基础自然过渡到新知学习。 其亮点在于借助思维导图梳理知识结构，通过问题链（如“如何计算12x³y÷4x”）和逆运算验证培养推理意识，例题与分层练习结合提升运算能力，实际应用（如爬山平均速度）渗透模型意识。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第10章 整式的乘法与除法 数学 青岛版 七年级下册 10.4 整式的除法 2 知识回顾 10.4 整式的除法 前面我们学习了同底数幂的除法。在此基础上，我们将研究一些特殊的整式除法。 新课导入 10.4 整式的除法 (1) 如何计算 12x3y÷4x? 计算 12x3y÷4x，可能与单项式乘法类似，我想应该这样计算：12x3y÷4x＝(12÷4)(x3÷x)y＝3xy。 新课讲解 10.4 整式的除法 我认为小亮的答案是对的。因为除法是乘法的逆运算，计算 12x3y÷4x 就是找到一个单项式，使它与 4x 的积等于 12x3y。我验证了，3x2y • 4x 确实等于 12x3y。 10.4 整式的除法 (2) 举两个单项式相除的例子，检验小亮的上述计算方法是否正确。 10.4 整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 10.4 整式的除法 例 1 计算： (1) 9x5y13÷3xy8； (2) (－2ab2)3÷4ab。 解：9x5y13÷3xy8 ＝ (9÷3) • x5－1 • y13－8 ＝ 3x4y5。 解：(－2ab2)3÷4ab ＝ －8a3b6÷4ab ＝ (－8÷4)a3－1b6－1 ＝ －2a2b5。 10.4 整式的除法 计算： (1) 8x6÷2x2； (2) 2x2y3÷(－xy)2； 解：原式＝ (8÷2) • (x6÷x2)＝4x4. 解：原式＝ 2x2y3÷x2y2 ＝(2÷1) • (x2÷x2) • (y3÷y2)＝2y. 10.4 整式的除法 (3) －5a5b3c÷15a4b； (4) －21x4y3÷(－3x2y2)。 解：原式＝(－5÷15)(a5÷a4)(b3÷b)c＝－ab2c. 解：原式＝[(－21)÷(－3)](x4÷x2)(y3÷y2)＝7x2y. 10.4 整式的除法 我们已经学习了两个单项式相除的计算方法，那么该如何计算多项式除以单项式呢? 10.4 整式的除法 (1) 如何计算 (3x2y＋2x)÷x? 因为(3xy＋2) • x＝3x2y＋2x， 所以 (3x2y＋2x)÷x＝3xy＋2。 我发现，3x2y÷x＋2x÷x＝3xy＋2， 所以 (3x2y＋2x)÷x＝3x2y÷x＋2x÷x。 10.4 整式的除法 (2) 根据小博士的上述说法，计算下列各式： (ac＋bc)÷c＝______________； (ab2－2ab)÷ab＝______________。 像这样，多项式除以单项式的问题可以转化为单项式除以单项式的问题。 a＋b b－2 10.4 整式的除法 计算： 例 2 (1) (3y3＋12y2＋6y)÷3y； 解： (3y3＋12y2＋6y)÷3y ＝ 3y3÷3y＋12y2÷3y＋6y÷3y ＝ y2＋4y＋2。 10.4 整式的除法 (2) (6a3b3－4a2b3)÷(－2ab2)。 解： (6a3b3－4a2b3)÷(－2ab2) ＝ 6a3b3÷(－2ab2)＋(－4a2b3)÷(－2ab2) ＝ －3a2b＋2ab 。 10.4 整式的除法 计算： (1) (6ab＋8b)÷2b； (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a； 解：原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4. 解：原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2. 10.4 整式的除法 (3) (9x2y－6xy2)÷3xy； (4) (3x2y－xy2＋xy)÷(－xy)。 解：原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y. 解：原式＝3x2y÷(－xy)－xy2÷(－xy)＋xy÷(－xy) ＝－6x＋2y－1. 10.4 整式的除法 课堂小结 10.4 整式的除法 习题 10.4 10.4 整式的除法 1.计算： ▣ 复习巩固 (1) 6x2÷(－2x)； (2) (3x2y)2÷(－9x4y)。 解：原式＝[6÷(－2)]x2－1 ＝－3x. 解：原式＝9x4y2÷(－9x4y) ＝[9÷(－9)x4－4y2－1 ＝－y. 10.4 整式的除法 2. 计算： (1) (14a3b2－21ab2)÷7ab2； (2) (36x6－24x4＋12x3)÷(－12x2)； 解：原式＝14a3b2÷7ab2－21ab2÷7ab2 ＝2a2－3. 解：原式＝36x6÷(－12x2)－24x4÷(－12x2)＋12x3÷(－12x2) ＝－3x4＋2x2－x. 10.4 整式的除法 (3) (28a3－14a2＋7a)÷7a。 解：原式＝28a3÷7a－14a2÷7a＋7a÷7a ＝4a2－2a＋1. 10.4 整式的除法 3. 先化简，再求值： [(3m－n)2－(2m＋n)2＋5m(m－n)]÷5m，其中 m＝2，n＝－2. 解：原式＝(9m2－6mn＋n2－4m2－4mn－n2＋5m2－5mn)÷5m ＝(10m2－15mn)÷5m ＝2m－3n. 当 m＝2，n＝－2 时， 原式＝2×2－3×(－2)＝4＋6＝10. 10.4 整式的除法 ▣ 拓展延伸 4.小亮爬山时，第一阶段的平均速度为 2v，所用时间为 t；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t。求小亮两个阶段爬山的平均速度。 解：由题意，得(2vt＋vt)÷(t＋t)＝vt÷t ＝v， 所以小亮两个阶段爬山的平均速度是 v . 10.4 整式的除法 5. 长方形的面积为 4a2－8ab＋4a，若它的一边长为 4a，求它的周长。 解：另一边长：(4a2－8ab＋4a)÷4a＝a－2b＋1. 周长：2(a－2b＋1＋4a)＝2(5a－2b＋1)＝10a－4b＋2. 10.4 整式的除法 $