10.4整式的除法题型突破2025-2026学年青岛版七年级下册（六大题型）

10.4整式的除法题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（六大题型） 题型一：单项式除以单项式 1.计算（﹣m2n3）6÷（﹣m2n3）2的结果是（　　） A．m8n12 B．m5n2 C．﹣m8n12 D．﹣m5n9 2．已知，则“”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算： ． 5.计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 题型二：多项式除以单项式 1.计算（3x2y﹣6x3）÷（﹣2x）正确的是（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果是　　 A． B． C． D． 3.计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____． 4．已知一个多项式除以多项式所得的商式为，余式为，这个多项式是 ． 5.计算：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）． 题型三：整式乘除混合运算 1．若，则下列各式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 2．对任意整数n，整式的值都能（   ） A．被10整除 B．被9整除 C．被8整除 D．被7整除 3.计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． 4.计算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab． 5.化简： （1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）； （2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）． 题型四：整式乘除化简求值 1．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1． 2.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x， 其中x＝1，y＝﹣2． 3．先化简，再求值：，其中，． 4.已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 5.已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）的值． 题型五：整式除法的遮挡、错看问题 1.已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（　　） A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6 2.如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（　　） A．x3﹣x2+x B．﹣x3﹣x2+x C．﹣x3+x2﹣x D．x3+x2﹣x 3.已知，是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则　 　． 4．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（xy）＝3x2y﹣xy2xy （1）求所捂的多项式； （2）若x，y，求所捂多项式的值． 5.已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求： （1）B+A的值； （2）的值． 题型六：整式除法的应用 1.长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 2.若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（ ） A． B． C． D．3 3.郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　） A．3a米 B．（3a+1）米 C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米 4.一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 　 　． 5.红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 【答案】 10.4整式的除法题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（六大题型） 题型一：单项式除以单项式 1.计算（﹣m2n3）6÷（﹣m2n3）2的结果是（　　） A．m8n12 B．m5n2 C．﹣m8n12 D．﹣m5n9 【答案】A． 2．已知，则“”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算： ． 【答案】 4．计算： ． 【答案】/ 5.计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 【答案】解：原式＝32×（x9y6z3）÷（﹣8x5y4z2） ＝﹣4x4y2z． 题型二：多项式除以单项式 1.计算（3x2y﹣6x3）÷（﹣2x）正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____． 【答案】 4．已知一个多项式除以多项式所得的商式为，余式为，这个多项式是 ． 【答案】 5.计算：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）． 【答案】解：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2） ＝12m4n÷（﹣3m2）﹣9m2n2÷（﹣3m2）+3m3÷（﹣3m2） ＝﹣4m2n+3n2﹣m． 题型三：整式乘除混合运算 1．若，则下列各式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．对任意整数n，整式的值都能（   ） A．被10整除 B．被9整除 C．被8整除 D．被7整除 【答案】A 3.计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． 【答案】解：原式＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2 ＝3xy． 4.计算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab． 【答案】解：[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab ＝（3a3b﹣12a2b2﹣6ab3）÷3ab+4ab ＝a2﹣4ab﹣2b2+4ab ＝a2﹣2b2． 5.化简： （1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）； （2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）． 【答案】（1）2x2﹣3y2． （2）﹣3x2+x 【解答】解：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x） ＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2 ＝2x2﹣3y2． （2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x） ＝2x2﹣3x+4x﹣6﹣5x2+6 ＝﹣3x2+x． 题型四：整式乘除化简求值 1．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1． 【答案】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab ＝a2﹣b2+b2﹣2ab ＝a2﹣2ab， 当a＝2，b＝1时，原式＝22﹣2×2×1 ＝4﹣4 ＝0． 2.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x， 其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【详解】解： ， 当，时、原式． 4.已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 【答案】解：（1）A＝a2﹣ab+2ab﹣2b2﹣a2﹣4b2 ＝a2﹣a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4b2 ＝ab﹣6b2； 当 a＝1，b＝﹣3 时， A＝1×（﹣3）﹣6×（﹣3）2 ＝﹣3﹣6×9 ＝﹣3﹣54 ＝﹣57． （2）当 a＝6b 时， A＝6b•b﹣6b2 ＝6b2﹣6b2 ＝0． 5.已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）的值． 【答案】0 【解答】解：2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2） ＝2（x2﹣2x+1）﹣x2+2x+9x2﹣4 ＝2x2﹣4x+2﹣x2+2x+9x2﹣4 ＝10x2﹣2x﹣2， ∵5x2﹣x﹣1＝0， ∴原式＝2（5x2﹣x﹣1）＝2×0＝0． 题型五：整式除法的遮挡、错看问题 1.已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（　　） A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6 【答案】A． 2.如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（　　） A．x3﹣x2+x B．﹣x3﹣x2+x C．﹣x3+x2﹣x D．x3+x2﹣x 【答案】B． 3.已知，是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则　 　． 【答案】． 4．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（xy）＝3x2y﹣xy2xy （1）求所捂的多项式； （2）若x，y，求所捂多项式的值． 【答案】解：（1）设多项式为A， 则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1． （2）∵x，y， ∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4． 5.已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求： （1）B+A的值； （2）的值． 【答案】解：（1）B＝2x（x2x） ＝2x3+x2， A+B＝2x3+x2+2x； （2） ＝（2x）2（2x3+x2） ＝4x2﹣x3x2 x2﹣x3． 题型六：整式除法的应用 1.长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 【答案】C． 2.若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（ ） A． B． C． D．3 【答案】A． 3.郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　） A．3a米 B．（3a+1）米 C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米 【答案】B． 4.一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 　 　． 【答案】3x﹣4． 5.红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 【答案】解：根据题意得：（5ax•3ax）÷（x•30x）＝15a2x2÷30x2a2， 则应该至少购买a2块这样的塑料扣板， 当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8张． 学科网（北京）股份有限公司 $