九年级数学上学期期末模拟卷（鲁教版五四制九上+九下全部：反比例函数+直角三角形的边角关系+二次函数+投影与视图+圆+概率）

丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版九年级上册+下册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.已知反比例函数y=-,则它的图象必经过点() A.(4,2) B.(-4-2) C.(-2,4) D.(2,4 2.在△ABC中，∠C=90°，若cosB=2则siA的值为() A月 B.② 2 c. 2 D.3 3.古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合 的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如 图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是() 正面 4.抛物线y=2x-1)2+c过(-2，y),(0,y2),(y3)三点，则y,y2,y⅓大小关系是() A.y1>y3>y2B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1 5.已知A、B、C、D在⊙0上，AB、CD交于⊙0外点E,∠BCD=25°，∠E=39°，则∠ADC的度数为() 1/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 O。 D A.64 B.65° C.51 D.54 6.中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响.某校历史社 团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项 开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是() 造纸术 印刷术 指南针 火药 A.启 c.8 0.月 7.如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I(A)与电阻R(2)之间的函数关系如图 ②所示，则下列说法正确的是() I/A个 0.1 0 500 R/2 图① 图② A.1与R的函数解析式是1=g(R>0) B.当1=0.2时，R=200 C.I随R的增大而增大 D.当200<R<1000时，I的取值范围是0.05<1<0.25 8.在菱形ABCD中，DE1AB,sinA=手，BE=2,则cos-DBE=() 2/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.青 ®9 C.2 0.9 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP1AC于点P,OP=2,则AC的长为() A.4v3 B.6V3 C.8 D.12 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,与x轴的交于点A(1,0),与y轴交于点B, 下列判定：①abc<0;②a-c<0:③当x=-2时，y=c;④若3≤c≤4，则抛物线最高点的纵坐标y 满足：4≤y≤“.其中正确的结论有()个. B A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.己知抛物线y=-2(x-1)2+3,当0≤x≤3时，y的取值范围为 12.如图，小明想测量一棵大树AB的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子BC的长为 5m,墙上的影子CD的长为2m.同一时刻，一根长为1m垂直与地面标杆的影长为0.5m,则大树的高度AB为 m. D B C 13.如图，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图中阴影部分 3/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 的面积为」 B 0 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=LA.若AC=4,C0sA=等，则BD的长度为 15.如图，点A在双曲线y=(x>0)上，点B在双曲线y=(x<O)上，ABIx轴，点C是x轴上一点，连 接AC、BC,若△ABC的面积是5，则k的值为 16.如图，在平面直角坐标系中，以P(2,2)为圆心作圆P,使其经过原点0和点A,若点B是圆P上异于A的一 点，点C是弦AB的中点，则OC长度的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算：V9-(m-3.14°+(+V3|-2cos30: 4/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.(8分)如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型， ① ② (1)这个几何体模型最确切的名称是 (2)如图②是根据4，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图： (3)在(2)的条件下，已知h=20cm,求该几何体的表面积. 19.(8分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置.如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将 摆球拉高后松手，摆球开始往复运动（摆线的长度变化忽略不计）.如图2，摆球静止时的位置为点A,拉 紧摆线将摆球拉至点B处，过点B作BD L OA于点D.当摆球运动至点C时，过点C作CE L OA于点E,(点 O,A,B,C,D,E在同一平面内) B D A 图1 图2 (1)若BD=8,AD=4,求0B的长； (2)若∠B0A=46°，LA0C=28°，ED=10cm,求0A的长.(sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04， sin28°≈0.47，c0s28°≈0.88，tan28°≈0.53，结果精确到0.1cm) 5/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(8分)某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生， 对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息， 解答下列问题： 组别 时长t(单位：小时) 人数 所占百分比 0≤t<2 16 B 2≤t<4 20 c 4≤t<6 40% D t≥6 12 15% 人数小 20-- 20 16 16 12 12 01 A BCD组别 (1)本次调查的学生总人数为 ,表中x的值为。 (2)该校共有学生1200人，请你估计等级为B的学生人数。 (3)已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生.若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树 状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 6/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.(10分)如图，直线=·+4，么=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x 轴交于B,C两点 (1)求y2和双曲线的函数关系式： (2)直接写出当x>0时，不等式-x+4>的解集： X (3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标. 22.(10分)如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安 装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线y=a(x+3)2+5的一部分，己知落水点B到池中心O的距离为8米. y (1)写出水柱离水面(x轴)的最大高度，并求水管0A的长度； (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8米的景观射灯EF,且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯EF 与池中心的水平距离： (3)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为10米，己知水管升高后，喷水头喷出的水柱 形状和对称轴不变，求水管OA要升高多少米？ 7/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(I2分)如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，CD为⊙O的切线，过D作ED1AD,与AC的延 长线相交于E. E (I)求证：CD=DE: (2)若BD=1,DE=V5,求△ADE的面积： (3)在(2)的条件下，作LACB的平分线CF与⊙O交于点F,P为△ABC的内心，求PF的长. 24.(12分)如图1，己知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的 坐标为(-1,0)，且抛物线对称轴为直线x=1. B 图1 图2 图3 (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，连接BC,P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM1x轴交BC于点M,作PN1y轴 交y轴于点N,求PM+PN的最大值及此时点P的坐标： (3)如图3，连接AC、BC,在抛物线上是否存在一点Q,使得∠AC0+∠QBC=45°，若存在，直接写出点Q 的坐标若不存在，请说明理由. 8/8 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A A D D B A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 12． 13．． 14．． 15．． 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算：； 【答案】； 【分析】先计算零指数幂，负整数幂，绝对值，算术平方根，代入特殊三角函数值，再计算加减即可； 【详解】（1）解：原式 ； …………………………………………4分 18. （8分） 【详解】（1）解：该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形， 该几何体是直三棱柱； …………………………………………2分 （2）如图所示，图中的左视图即为所求； …………………………………………4分 （3）解：根据俯视图和主视图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴表面积为()， 答：该几何体的表面积为 ． …………………………………………8分 19. （8分） 【详解】（1）解：设，则， 在中，由勾股定理得， ， ， ； …………………………………………4分 （2）解：摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，于点D． 当摆球运动至点C时，于点E， ， 在中，，， ，， ， ， ． …………………………………………8分 20.（8分） 【详解】（1）解：总人数：（人）； 的值：． 80，20% …………………………………………2分 （2）解：组别B的百分比：； 全校等级为B的人数：（人）． …………………………………………4分 （3）解：画树状图为： …………………………………………6分 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为8， 所以． …………………………………………8分 21．（10分） 【详解】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3， ∴A（1，3）， 把A（1，3）代入，可得3b， 解得b， ∴y2的函数关系式为：y2x； …………………………………………2分 把A（1，3）代入双曲线，可得， ∴k＝1×3＝3， ∴y与x之间的函数关系式为：y； …………………………………………4分 （2）解得或， ∴直线y1＝﹣x+4与双曲线交于点A（1，3）和（3，1）， 由图象可知，当x＞0时，不等式的解集为：1＜x＜3； ………………………………………7分 （3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2x+b，可得3b， ∴b， ∴y2x， 令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC＝7， ∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CPBC，或BPBC， ∴OP＝3，或OP＝4， ∴P（，0）或（，0）． ………………………………………10分 22．（10分） 【详解】（1）解：由解析式得水柱离水面的最大高度为5米， 将点B的坐标代入中， 得 解得， ∴． 令，得， ∴水管的长度为米； …………………………………………3分 （2）解：由题意得，令 解得，（舍去）， ∴顶端F的横坐标为， ∴景观射灯与池中心的水平距离为7米； …………………………………………6分 （3）解：设水管要升高h米， ∴升高后的抛物线的解析式为． 当时，， ∴ ， ∴， 答：水管要升高米． …………………………………………10分 23．（12分） 【详解】（1）证明：连接，如图所示： ， ， 是⊙O的切线， ，即， ， ， ， ， ； …………………………………………4分 （2）解：设⊙O的半径为，则， ， ， 由（1）已证， ， 在Rt△COD中，，即，解得， ∴AB＝2r＝4，AD＝AB＋BD＝5， ∴； …………………………………………8分 （3）解：连接，如图所示： 是⊙O的直径， ， 平分， ， 由圆周角定理得：， Rt△ABF是等腰直角三角形，， ， 由（2）中得AB＝4， ，解得，   为△ABC的内心， ， ， ． …………………………………………12分 24．（12分） 【详解】（1）解：∵已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为，且抛物线对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：． …………………………………………3分 （2）解：∵A点的坐标为，且抛物线对称轴为直线， ∴， 当，， ∴， 设直线解析式为：， ∴， 解得 ∴直线表达式为：， 设， 则由题意得：， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值为4，此时． …………………………………………8分 （3）解：①当Q点位于上方时，在上取一点D，使得，连接并延长交抛物线与点Q， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴此时使得， ∵， ∴ ∵， 同上可求直线得解析式为， 联立，解得：或， ∴； …………………………………………10分 ②当Q点位于下方时，如图，作轴，作于点F，与抛物线的交点为E，连接， ∵， ∴当时，， 解得：或， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则点E与点Q重合， ∴， 综上所述：或． …………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(4分)计算：V9-(m-314°+（份+V3-2c0s30: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) ① ② 19.(8分) C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) y个 A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E C A B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效：2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.(AJ[BI[C][D1 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算：V9-(m-3.14°+（份+V5-2c0s30: 18.(8分) 01 -- ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D E 图1 图 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) y个 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E 为 0 公 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B B A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算：V5-(m-3.14)°+()+W51-2c0s30°： 18.(8分) -Q- d- ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D C 图1 图 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) B 22.(10分) y个 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E O ⑧ D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册+下册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知反比例函数，则它的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 2．在中，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A．B．C．D． 4．抛物线过三点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．已知、、、在上，、交于外点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（   ） A．与的函数解析式是 B．当时， C．随的增大而增大 D．当时，的取值范围是 8．在菱形中，，，，则（    ） A． B． C．2 D． 9．如图，是的外接圆，，于点，，则的长为（　　） A． B． C．8 D．12 10．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知抛物线，当时，的取值范围为 ． 12．如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为 ． 13．如图，现有一块直径为10的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为 ． 15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：； 18.（8分）如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 19．（8分）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动（摆线的长度变化忽略不计）．如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，过点B作于点D．当摆球运动至点C时，过点C作于点E，（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）． (1)若，，求的长； (2)若，，，求的长．（，，，，，，结果精确到0.1cm） 20.（8分）某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 20 C 40% D 12 15% (1)本次调查的学生总人数为______，表中的值为______． (2)该校共有学生1200人，请你估计等级为的学生人数． (3)已知学习时长属于组别的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 21．（10分）如图，直线y1＝﹣x+4，都与双曲线交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y2和双曲线的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 22．（10分）如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线的一部分，已知落水点B到池中心O的距离为8米． (1)写出水柱离水面（x轴）的最大高度，并求水管的长度； (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为米的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与池中心的水平距离； (3)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为10米，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，求水管要升高多少米？ 23．（12分）如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，CD为⊙O的切线，过D作，与的延长线相交于E． (1)求证：CD＝DE； (2)若BD＝1，DE＝，求△ADE的面积； (3)在（2）的条件下，作的平分线CF与⊙O交于点F，P为△ABC的内心，求的长． 24．（12分）如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为，且抛物线对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，P为线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点M，作轴交y轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图3，连接、，在抛物线上是否存在一点Q，使得，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 舒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：鲁教版九年级上册+下册。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.已知反比例函数y=-,则它的图象必经过点（) A.(4,2) B.(-4,-2) C.（-2,4) D.（2,4) : 2. 在△ABC中，4C=90,若c0sB=2 则sinA的值为() O A月 8.号 c. D.V3 3.古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结 合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽)，榫和卯咬合，起到连接作用， 如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是() : : 款 正面 : 4.抛物线y=2(x-1)2+c过(-2y1),(0,2),(y3)三点，则y,y2,y大小关系是（) A.y1>y3>y2B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1 5.已知A、B、C、D在⊙0上，AB、CD交于⊙0外点E,∠BCD=25°，∠E=39,则∠ADC的度数为() : : A.649 B.65 C.51° D.54° 6.中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药)对世界文明的发展具有深远的影响.某校历史 O 社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一 试题第1页（共6页） 可学科网·上好课 项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是() 造纸术 印刷术 指南针 火药 A吉 B.吉 c.8 0. 7.如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流(A)与电阻R(2)之间的函数关系如 图②所示，则下列说法正确的是() 0.1 07 500 R/ 图① 图② A.1与R的函数解析式是1=0婴(R>0) B. 当1=0.2时，R=200 C.I随R的增大而增大 D.当200<R<1000时，I的取值范围是0.05<1<0.25 8.在菱形ABCD中，DE1AB,sinA=,BE=2,则cosLDBE=() D A.青 C.2 0.9 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP1AC于点P,OP=2,则AC的长为() B A.4V3 B.6V3 C.8 D.12 10.如图，已知抛物线y=Qx2+bx+c的对称轴为直线x=-1,与x轴的交于点A(1,0),与y轴交于点B, 下列判定：①abc<0;②a-c<0:③当x=-2时，y=c;④若3≤c≤4，则抛物线最高点的纵坐标 y满足：4≤y≤誓其中正确的结论有()个. 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.己知抛物线y=-2(x-1)2+3,当0≤x≤3时，y的取值范围为 12.如图，小明想测量一棵大树AB的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子BC的长 为5m,墙上的影子CD的长为2m.同一时刻，一根长为1m垂直与地面标杆的影长为0.5m,则大树的高度AB 为m 13.如图，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图中阴影部分 的面积为 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=LA.若AC=4,cosA=,则BD的长度为 D 15.如图，点A在双曲线y=(x>0)上，点B在双曲线y=c<0)上，ABIx轴，点C是x轴上一点， 连接AC、BC,若△ABC的面积是5，则k的值为 试题第3页（共6页） 16.如图，在平面直角坐标系中，以P(2,2)为圆心作圆P,使其经过原点0和点A,若点B是圆P上异于A的 一点，点C是弦AB的中点，则OC长度的最小值是 : ●4 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算：V9-(m-3.14)°+（月+W3-2c0s30; 米 18.(8分)如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型. 样 -a 游 S ① ② (1)这个几何体模型最确切的名称是 (2)如图②是根据α，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图： (3)在(2)的条件下，已知h=20cm,求该几何体的表面积. 19.(8分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置.如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将 世 摆球拉高后松手，摆球开始往复运动（摆线的长度变化忽略不计）.如图2，摆球静止时的位置为点A,拉 紧摆线将摆球拉至点B处，过点B作BD⊥OA于点D.当摆球运动至点C时，过点C作CE L OA于点E, (点O,A,B,C,D,E在同一平面内) B 图1 图2 : (1)若BD=8,AD=4,求0B的长； (2)若∠B0A=46°，∠A0C=28°，ED=10cm,求0A的长.(sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04， 试题第4页（共6页） : sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，结果精确到0.1cm) o 20.(8分)某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生， 对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息， ·: : 解答下列问题： 组别 时长t(单位：小时) 人数 所占百分比 y 0≤t<2 16 : : B 2≤t<4 20 : C 4≤t<6 40% D t≥6 12 15% : 人数小 20 % : 20 16 16 12 12 : 8 .: .: 0 A B C D组别 舒 O (1)本次调查的学生总人数为」 ,表中x的值为 (2)该校共有学生1200人，请你估计等级为B的学生人数. (3)己知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生.若从中随机抽取两人进行交流，请利用画 树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 21.10分)如图，直线n=4,么-子x+b都与双曲线-交于点4(1，m),这两条直线分别与x 轴交于B,C两点. 拟 : (1)求y2和双曲线的函数关系式： O (2)直接写出当x>0时，不等式-x+4>货的解集： : (3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标. : : : 22.(10分)如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安 O 装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线y=α(x+3)+5的一部分，己知落水点B到池中心O的距离为8米. 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 (1)写出水柱离水面(x轴)的最大高度，并求水管0A的长度： (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8米的景观射灯EF,且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯EF 与池中心的水平距离： (3)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为10米，己知水管升高后，喷水头喷出的水 柱形状和对称轴不变，求水管0A要升高多少米？ 23.(12分)如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，CD为⊙O的切线，过D作ED1AD,与AC的延 长线相交于E E B D (I)求证：CD=DE; (2)若BD=1,DE=√5，求△ADE的面积： (3)在(2)的条件下，作∠ACB的平分线CF与⊙O交于点F,P为△ABC的内心，求PF的长. 24.(12分)如图1，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的 坐标为(-1,0)，且抛物线对称轴为直线x=1. A 图1 图2 图3 (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，连接BC,P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM1x轴交BC于点M,作PN1y轴 交y轴于点N,求PM+PN的最大值及此时点P的坐标； (3)如图3，连接AC、BC,在抛物线上是否存在一点Q,使得∠AC0+∠QBC=45°，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册+下册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知反比例函数，则它的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 2．在中，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A．B．C．D． 4．抛物线过三点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．已知、、、在上，、交于外点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（   ） A．与的函数解析式是 B．当时， C．随的增大而增大 D．当时，的取值范围是 8．在菱形中，，，，则（    ） A． B． C．2 D． 9．如图，是的外接圆，，于点，，则的长为（　　） A． B． C．8 D．12 10．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知抛物线，当时，的取值范围为 ． 12．如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为 ． 13．如图，现有一块直径为10的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为 ． 15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：； 18.（8分）如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 19．（8分）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动（摆线的长度变化忽略不计）．如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，过点B作于点D．当摆球运动至点C时，过点C作于点E，（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）． (1)若，，求的长； (2)若，，，求的长．（，，，，，，结果精确到0.1cm） 20.（8分）某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 20 C 40% D 12 15% (1)本次调查的学生总人数为______，表中的值为______． (2)该校共有学生1200人，请你估计等级为的学生人数． (3)已知学习时长属于组别的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 21．（10分）如图，直线y1＝﹣x+4，都与双曲线交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y2和双曲线的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 22．（10分）如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线的一部分，已知落水点B到池中心O的距离为8米． (1)写出水柱离水面（x轴）的最大高度，并求水管的长度； (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为米的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与池中心的水平距离； (3)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为10米，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，求水管要升高多少米？ 23．（12分）如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，CD为⊙O的切线，过D作，与的延长线相交于E． (1)求证：CD＝DE； (2)若BD＝1，DE＝，求△ADE的面积； (3)在（2）的条件下，作的平分线CF与⊙O交于点F，P为△ABC的内心，求的长． 24．（12分）如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为，且抛物线对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，P为线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点M，作轴交y轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图3，连接、，在抛物线上是否存在一点Q，使得，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册+下册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知反比例函数，则它的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照k即可得出结论．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 【详解】解：A、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； B、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； C、，故反比例函数图象经过点，符合题意； D、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； 故选C． 2．在中，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角函数，解题的关键是掌握三角函数的定义进行解题．由题意，互余的两个角的正弦和余弦值相等，即可得到答案； 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴； 故选：A 3．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） 3．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 【详解】 解：根据俯视图的意义，得． 故选：B． 4．抛物线过三点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比较抛物线上各点纵坐标的大小． 利用开口方向及点到对称轴的距离判断即可． 【详解】解：抛物线的顶点为，开口向上， ∴点离对称轴越远，纵坐标越大． 计算各点横坐标到对称轴的距离： 时，距离为， 时，距离为， 时，距离为， 距离由大到小为， ∴对应纵坐标． 故选A． 5．已知、、、在上，、交于外点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质， 先由圆周角定理求出，再根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 6．中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设“造纸术”表示为A，“印刷术” 表示为B，“指南针”表示为C，“火药” 表示为D，根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲乙恰好选中同一项目的结果有4种， 两人恰好选中同一种的概率是， 故选：D． 7．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（   ） A．与的函数解析式是 B．当时， C．随的增大而增大 D．当时，的取值范围是 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为：， 该图像经过点， ， ， 与的函数关系式是，故选项A不符合题意； 当时，，解得，故选项B不符合题意； ，随的增大而减小，故选项C不符合题意； 当时，，当时，， 当时，的取值范围是，故选项D符合题意； 故选：D． 8．在菱形中，，，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．根据，设出，则，，得出，根据，，求出，再利用勾股定理得出的长，即可求出答案． 【详解】解：， 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 9．如图，是的外接圆，，于点，，则的长为（　　） A． B． C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键． 由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，由垂径定理得出，由勾股定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，圆心角与圆周角所对的弧都为弧， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据二次函数图象与系数的关系得到，再由对称轴为直线得到，即可判断①；根据当时，，推出，即可判断②；根据对称性即可判断③；先由抛物线与x轴的交于点，得到，再由当时，，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于坐标轴， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； 当时，， ∴， ∴，故②正确； ∵当时，，且抛物线对称轴为直线， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线与x轴的交于点， ∴，即， ∴， 当时，， ∵， ∴，即若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：，故④正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知抛物线，当时，的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴函数最大值为3， 将代入得， 将代入得， ∴当时，， 故答案为：． 12．如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为 ． 【答案】12 【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度． 【详解】解：设地面影长对应的树高为， 由题意得，， 解得， 墙上的影子长为， 树的高度为． 故答案为：12． 【点睛】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关键． 13．如图，现有一块直径为10的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】. 【分析】本题考查了扇形的面积公式，圆周角定理，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．根据圆周角定理由得为的直径，即，根据等腰直角三角形的性质得，然后用圆的面积减去扇形的面积即可求解． 【详解】解：连接， ∵， 为的直径，即， ∵玉佩的形状是扇形， ∴， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键，根据，求出的长，勾股定理求出的长，再根据等角的余弦相等，求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义等知识点，正确作出辅助线、构造三角形并求得三角形的面积是解题的关键． 如图，连接，线段交y轴于点D，再根据反比例函数k值的几何意义以及面积的和差可得，然后根据反比例函数k值的几何意义以及图象所在的象限即可解答． 【详解】解：如图，连接，线段交y轴于点D， ∵点A在双曲线上， ∴ ∵轴， ∴， ∴， ∵，且反比例函数图象在第二象限， ∴． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是 ． 【答案】． 【分析】连接、，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，连接，根据垂径定理得出，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出，，根据两点之间，线段最短可得点、、三点共线时，的值最小，即可求解． 【详解】解：连接、，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，连接，如图： ∵点的坐标是，， ∴，， ∴， 故是等腰直角三角形， ∴，， 故， 又∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∵点是弦的中点， ∴， 故点是在以点为圆心的圆上， 当点、、三点共线时，的值最小； 此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的综合应用，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理等，根据垂径定理得出点是在以点为圆心的圆上是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：； 【答案】； 【分析】先计算零指数幂，负整数幂，绝对值，算术平方根，代入特殊三角函数值，再计算加减即可； 【详解】（1）解：原式 ； 18.（8分）如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系． （1）根据展开图即可得出结果； （2）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图； （3）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积； 【详解】（1）解：该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形， 该几何体是直三棱柱； （2）如图所示，图中的左视图即为所求； （3）解：根据俯视图和主视图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴表面积为()， 答：该几何体的表面积为 ． 19．（8分）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动（摆线的长度变化忽略不计）．如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，过点B作于点D．当摆球运动至点C时，过点C作于点E，（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）． (1)若，，求的长； (2)若，，，求的长．（，，，，，，结果精确到0.1cm） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用． （1）设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解； （2）在中，利用三角函数的定义求得，，根据 ，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：设，则， 在中，由勾股定理得， ， ， ； （2）解：摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，于点D． 当摆球运动至点C时，于点E， ， 在中，，， ，， ， ， ． 20.（8分）某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 20 C 40% D 12 15% (1)本次调查的学生总人数为______，表中的值为______． (2)该校共有学生1200人，请你估计等级为的学生人数． (3)已知学习时长属于组别的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)80，20% (2)（人） (3) 【分析】本题主要考查统计与概率的综合应用，掌握“由部分求总体的方法”“用样本估计总体”及“画树状图法求概率”是解题的关键． （1）由组别D的人数和所占百分比求总人数，再计算组别A的百分比； （2）先求组别B的百分比，再用全校人数乘以该百分比； （3）用画树状图法列出所有可能结果，再计算符合条件的结果数占比． 【详解】（1）解：总人数：（人）； 的值：． （2）解：组别B的百分比：； 全校等级为B的人数：（人）． （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为8， 所以． 21．（10分）如图，直线y1＝﹣x+4，都与双曲线交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y2和双曲线的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 【答案】（1）y2x；y； （2）1＜x＜3； （3）∴P（，0）或（，0）． 【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线，可得y与x之间的函数关系式； （2）求得直线y1＝﹣x+4与双曲线的交点，可得当x＞0时，不等式的解集为1＜x＜3； （3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CPBC，或BPBC，即可得到OP＝3，或OP＝4，进而得出点P的坐标． 【详解】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3， ∴A（1，3）， 把A（1，3）代入，可得3b， 解得b， ∴y2的函数关系式为：y2x； 把A（1，3）代入双曲线，可得， ∴k＝1×3＝3， ∴y与x之间的函数关系式为：y； （2）解得或， ∴直线y1＝﹣x+4与双曲线交于点A（1，3）和（3，1）， 由图象可知，当x＞0时，不等式的解集为：1＜x＜3； （3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2x+b，可得3b， ∴b， ∴y2x， 令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC＝7， ∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CPBC，或BPBC， ∴OP＝3，或OP＝4， ∴P（，0）或（，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 22．（10分）如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线的一部分，已知落水点B到池中心O的距离为8米． (1)写出水柱离水面（x轴）的最大高度，并求水管的长度； (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为米的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与池中心的水平距离； (3)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为10米，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，求水管要升高多少米？ 【答案】(1)水管的长度为米 (2)景观射灯与池中心的水平距离为7米 (3)水管要升高米 【分析】该题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义． （1）将点B的坐标代入即可求解； （2）把代入解析式，即可求解； （3）设水管要升高h米，求出扩建后抛物线的表达式，即可求解； 【详解】（1）解：由解析式得水柱离水面的最大高度为5米， 将点B的坐标代入中， 得 解得， ∴． 令，得， ∴水管的长度为米； （2）解：由题意得，令 解得，（舍去）， ∴顶端F的横坐标为， ∴景观射灯与池中心的水平距离为7米； （3）解：设水管要升高h米， ∴升高后的抛物线的解析式为． 当时，， ∴ ， ∴， 答：水管要升高米． 23．（12分）如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，CD为⊙O的切线，过D作，与的延长线相交于E． (1)求证：CD＝DE； (2)若BD＝1，DE＝，求△ADE的面积； (3)在（2）的条件下，作的平分线CF与⊙O交于点F，P为△ABC的内心，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）半径相等知，由是⊙O切线知，再根据，得出，即可证得结论； （2）根据题中条件得到、长度，结合三角形面积公式求解即可； （3）连接BF、PB、AF，由CF平分∠ACB得，AF＝BF，AB为直径，AB＝2，可得BF＝AF＝，由P为△ABC的内心，可得∠FPB＝∠FBP，进而可求得PF的长． 【详解】（1）证明：连接，如图所示： ， ， 是⊙O的切线， ，即， ， ， ， ， ； （2）解：设⊙O的半径为，则， ， ， 由（1）已证， ， 在Rt△COD中，，即，解得， ∴AB＝2r＝4，AD＝AB＋BD＝5， ∴； （3）解：连接，如图所示： 是⊙O的直径， ， 平分， ， 由圆周角定理得：， Rt△ABF是等腰直角三角形，， ， 由（2）中得AB＝4， ，解得，   为△ABC的内心， ， ， ． 【点睛】本题考查圆综合，涉及到等腰三角形的性质、切线的性质、勾股定理求线段长、三角形面积公式运用、圆周角定理、角平分线性质、等腰直角三角形性质和三角形内心等知识，根据题中描述正确作出辅助线是解决问题的关键． 24．（12分）如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为，且抛物线对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，P为线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点M，作轴交y轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图3，连接、，在抛物线上是否存在一点Q，使得，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)最大值为4，此时 (3)存在，或 【分析】本题考查了二次函数的综合应用． （1）利用抛物线经过的点以及对称轴的信息，通过解方程组求出抛物线的解析式； （2）先求出直线的解析式，再设出点P的坐标，进而表示出与的长度，得到关于点P横坐标的函数表达式，根据二次函数的性质求出最大值； （3）分点Q在上方和下方两种情况，通过构造全等三角形，利用全等三角形的性质以及角度关系来确定点Q的坐标． 【详解】（1）解：∵已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为，且抛物线对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：． （2）解：∵A点的坐标为，且抛物线对称轴为直线， ∴， 当，， ∴， 设直线解析式为：， ∴， 解得 ∴直线表达式为：， 设， 则由题意得：， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值为4，此时． （3）解：①当Q点位于上方时，在上取一点D，使得，连接并延长交抛物线与点Q， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴此时使得， ∵， ∴ ∵， 同上可求直线得解析式为， 联立，解得：或， ∴； ②当Q点位于下方时，如图，作轴，作于点F，与抛物线的交点为E，连接， ∵， ∴当时，， 解得：或， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则点E与点Q重合， ∴， 综上所述：或． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $