吉林省四平市铁东区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

铁东区2025~2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 得分评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列各式计算正确的是() A.a2a=a3B.2a2+3ad=5a2C.a6÷d=a2D.(2y)3=6x23y3 2. 若把分式2x+3y中的x,y同时扩大为原来的3倍，则该分式的值)() A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的1.5倍 3 3.一个三角形两边长分别为3c和6c,则该三角形的第三边可能是（) A.1cm B.3cm C.7cm D.10cm 4.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中，BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和ADAB=AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、 C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是() A.SISIS B.SAS C.ASA D.AAS A(R) B B E B (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB, AC分别交于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于1N的长为半径画弧， 两弧交于点E.作射线AE与边BC交于点D,若∠C=38°，则∠ADC的度数为 () A.116° B.120 C.128° D.142° 八年数学第1页 (共8页) 6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果 ∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是() A.24° B.30 C.32° D.36 得公评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分解因式ab+a的结果为 8.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为米. 9.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠I=37°，则∠2= (第9题) (第11题) 10.等腰三角形的一个角等于40°，则另外两个角的度数分别是 11.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的 棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DB, 点D,E可在槽中滑动，∠O为∠BDE的三等分角，若∠BDE=81°，则∠CDE的 度数是 得分评卷人 三、解答题（12-14每小题6分，1517每小题7分，18-19每 小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分) 12.计算： (1)a.a23+(a2)2+(2a; (2)(x+3)2+(x+2)(x-2). 八年数学第2页 (共8页) 13.先化简，再求值：(@b-2ab-):b-a+,其中a=方b=-1. 14.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(21+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 15.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理 调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完 成任务，问原计划每天能完成多少套校服？ 八年数学第3页 (共8页) 16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作DE//BC交AB 于点E. (1)求证：BE=DE: (2)若∠A=75°，∠C=36°，∠BDE= D 17.如图（单位：米），和谐广场有一块长为3a+b)米、宽为(2a+b米的长方形 地，角上有两块边长为（α-b)米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化. (1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）. (2)若a=40,b=20,求出绿化的总面积. 2a+b 3a+b 八年数学第4页 (共8页) 18.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E, 连接AE. (1)填空：图中有一组全等三角形为 (2)证明(1)的结论： (3)若AD=2.5,DE=1.7,则四边形ACBE的面积 B E D 19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在 小正方形的顶点上. (1)在图1中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△AB'C: (2)如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为格点三角形”.那么请在图2 中作出以AC为边与△ABC全等的格点三角形： (3)在图3中直线I上找一点P,使PB+PC的长最短， B B B 图 图2 图3 八年数学第5页 (共8页) 20.在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列 问题： (1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：一· (2)若图1中a、b满足a+b=7,ab=10,求a2+b2的值； (3)如图2，C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两边作正方形，AC+BC=8, 两正方形面积和S+S,=40,求图中阴影部分面积. S Q A B S2 b 图1 图2 八年数学第6页 (共8页) 21,已知在等边△ABC中，D为直线BC上的一动点（点D不与点B,C重合）， 以AD为边作等边△ADE,连结CE. 【发现问题】如图①，当点D在边BC上时：BD和CE之间的数量关系 是 【探究问题】如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，写出 BC,CE,CD之间的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】如图③，在△ABC中，AB=AC且∠BAC=40°，当点D在CB 的延长线上时，作等腰△ADE,AD=AE,∠DAE-40·,若BC=8,CE=3,则 CD=,∠BCE=. 图① 图② 图③ 八年数学第7页 (共8页) 22.如图①，在△ABC中，AB=AC,∠B=27°，点D为BC的中点，连结AD.点 P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结AP,设 ∠BAP=x°. 图① 图② (1)∠BAD的度数为 (2)当△ABP是钝角三角形时，x的取值范围为 (3)当△ABP是轴对称图形时，求x的值. (4)如图②，作点B关于直线AP的对称点B',连结AB、PB,当△APB与△ ABC重叠部分为轴对称图形时，直接写出x的值， 八年数学第8页 (共8页)参考答案 一。选择题（每题3分，共18分） 题号 2 3 4 5 6 答案 B C c A A 二。填空题（每题3分，共15分） 7.a(b+1). 8.7.7×106. 9.53°. 10.100°，40°或70°，70°.（只答对一组给2分，有错误答案不给分) 11.72°. 三。解答题（共11小题） 12.解：(1)原式=a+a+16a4 2分 =18a: 3分 (2)原式=x2+6x+9+x2-4 2分 =2x2+6x+5. 3分 13.解：原式=a2-2ab-b2-(a2+2ab+b2) =a2-2b-b2-d2-2ab-b2 2分 =-4ab-2b2; .4分 当a-分6=-1时 原式=-4×二×(-1)-2×（←1）2 =0. 6分 14.解：：(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2-1)] 2分 =4n×2 =81, 4分 ∴.当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(21-1)2是8的倍数. 6分 15.解：设原计划每天生产x套校服，则实际每天生产(1+20%x套校服， 1分 3000 3000 由题意得， =4, (1+20°6x 4分 解得：x=125, 5分 经检验：x=125是原分式方程的解，且符合题意. .6分 答：原计划每天生产125套校服. .7分 16.(1)证明：：BD平分∠ABC, ∴.∠CBD=∠EBD= 1 ∠ABC, 2 1分 .DE//BC ∴.∠CBD=∠EDB, 2分 :.∠EBD=∠EDB, 3分 .BE=DE 4分 (2)34.5°. 7分 E B 17.解：(1)绿化的总面积=(3a+b)2a+b)-2(a-b)2 2分 =6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2) =6d2+5ab+b2-2d2+4ab-2b2 =(4a2+9ab-b2)平方米， 4分 答：绿化的总面积为(4+9ab-b2)平方米： (2)当a=40,b=20时， 原式=4×402+9×40×20-202， 6分 =13200 答：绿化的总面积为13200平方米. …7分 18.解：(1)△ACD≌△CBE: …2分 (2)证明：，AD⊥CE,BE⊥CE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， 3分 ∴.∠CAD+∠ACD=90°， ,∠ACB=90°， .∠BCE+∠ACD=90°， .∠BCE=∠CAD, 4分 在△ACD和△CBE中， 「∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB=90°， AC=CB .△ACD=△CBE(AAS): 6分 (3)4.125. 8分 E A 19.解：(1)如图，△AB'C'即为所求： …2分 (2)如图所示，可以作3个： 5分 (3)如图，点P即为所求。 8分 B 20.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab. 3分 (2)a+b=7,ab=10, .a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2x10=29. .6分 (3)设AC=x,BC=y, ,AC+BC=8,S+S,=40, x+y=8 x2+y2=40 w=2c+p2--y]×8-40=12. 9分 :.阴影部分的面积为二xy=6. .10分 21.（1)BD=CE 2分 (2)BC+CD=CE,理由如下： .3分 ,△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60 ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE, ∴.△ACD≌△CBE(SAS9: 5分 ∴.BD=CE ∴，BC+CD=CE .6分 (3)11,40 10分 22.解：(1)63°： 1分 (2)0<x<63或90<x<126: .4分 (不全对写出一个正确答案给2分，有对有错，错误不扣分，两个答案都答对，还有额外 错误答案，扣1分) (3)当△ABP是轴对称图形时，如图1， D 图1 即△ABP是等腰三角形， 当AP=BP时，∠ABP=∠BAP=27°，则x=27; .6分 当AB=AP时，∠ABP=∠APB=27°，则∠BAP=180°-27°-27°=126°， 此时点P与点C重合，故舍去： (不讨论扣1分) B=BP时，∠BAP=∠BPA5×80°-279）=765，则x=765: 综上：当△ABP是轴对称图形时，x的值为27或76.5； (4)x的值为42或51或84或75. .12分