河南省驻马店市2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

高二数学

（III卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线，，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在平行六面体中，点M满足，若，，，则下列向量中与相等的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 若，则（   ）

A. 8 B.  C. 2 D. 42

4. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，直线过交椭圆于，两点.若的周长为，则椭圆的焦距为（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

5. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D.

6. 已知圆与圆内切，则的最大值为（   ）

A. 1 B.  C. 2 D.

7. 某城市举办国际马拉松比赛，在某路段设三个服务点，某高校包括甲与乙在内的5名同学到三个服务点做志愿者，每名同学只去一个服务点，每个服务点至少1人，则甲与乙不去同一个服务点的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义域为的函数，，，对任意的实数a，b均有，且，不恒为0，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 如图，在正方体中，下列结论正确的是（   ）

A. 平面 B. 平面

C. 与所成的角为 D. 平面平面

10. 下列四个命题中正确的是（   ）

A. 直线：过定点

B. 若过定点的直线与以，为端点的线段相交（包括端点），则该直线的倾斜角的取值范围为

C. 过定点且与圆相切的直线方程为或

D. 若动点在直线上，动点，在圆：上，则的最大

值为

11. 已知抛物线E：的焦点为F，，，是E上不同的三个点，的中点为P，O为坐标原点，直线是E的准线，且与x轴的交点为M，则下列说法正确的有（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若F是的重心，则点P的纵坐标可能大于

D. 若点P的纵坐标为2，则直线的倾斜角为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知第二象限角满足，则________.

13. 一座桥梁的一个桥洞的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的洞口底部宽为，为的中点，桥洞最高处点的高度为.规定车辆在桥洞下行驶时，其顶部（设为平顶）每处与其正上方的墙壁高度差至少为.若一辆货车宽为，沿桥洞中线行驶，则该货车能顺利通过桥洞的限高为________m.

 

14. 已知正方体的棱长为2，是棱的中点，动点在侧面内（包括边界），且满足以下条件：①；②异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.

（1）求角C；