11.1 不等式课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“11.1 不等式”，涵盖不等式概念、列不等式及基本性质。通过托盘称重、交通限速等生活实例导入，衔接二元一次方程组解决流程，搭建新旧知识支架。 其亮点是以生活情境为载体，类比等式性质探究不等式性质培养数学思维，结合搭小鱼、会员卡合算等实例训练数学表达，助学生建立模型意识，教师可借结构化设计提升教学效率。

一元一次不等式 11 .1 11 不等式 11.1 不等式 知识回顾 11.1 不等式 1.感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义. 2.能够根据简单实际问题中的数量关系列出不等式. 3.掌握不等式的基本性质，能利用不等式的基本性质把不等式转化为 “x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式. 4.感受具体问题中的数量关系和变化过程，体会不等式是刻画现实生活的数学模型之一，学会用不等式解决实际问题. 学习目标 11.1 不等式 不等式是表达两个数量之间不等关系的数学工具. 本章将学习不等式的概念、基本性质以及一元一次不等式 (组)的概念、解法和应用. 不等式的基本性质是解决不等式问题的基本依据，与等式的基本性质既有联系又有区别. 在学习一元一次不等式时, 可以与一元一次方程进行类比, 要注意它们之间的不同之处. 不等关系在现实世界中普遍存在. 一元一次不等式是刻画现实世界中不等关系的重要模型, 是分析和解决很多实际问题的重要方法. 新课导入 11.1 不等式 4 我们知道，任意两个数a, b一定满足下列三种关系中的一种: a>b, a=b, a<b, 其中 “＝” 表示相等关系 . “>” “<”分别表示 “大于” “小于”关系, 它们都属于不等关系. a和b不相等也可以记为 “a≠b”. 11.1 不等式 数量之间的不等关系普遍存在. 如图11-1，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为x g, 则有x+20<50或50>x+20. 11.1 不等式 图11-2中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80km. 如果一辆汽车的行驶速度是a km/h, 那么a与80之间的关系应满足a ≤ 80. 这里“≤”表示a<80或者a=80, 读作“a小于或等于80”, 也可读作“a不大于80”. (a－b)2 是一个非负数, 即 (a－b)2 ≥ 0. 11.1 不等式 数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示. 像x+20<50，a≤80，(a－b)2 ≥ 0这样，用不等号(>, <, ≥, ≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式(inequality). 根据数的大小关系的传递性，可以得到: 11.1 不等式 用不等式表示下列数量之间的关系: (1) m (m≠0)的倒数小于－5; (2) x的3倍与y的差大于等于－1; (3) 小丽每天睡眠时间超过9h，昨天她的睡眠时间是th; (4) 某校男子跳高纪录是1.79m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h m，打破了该项纪录. ＜－5 3x－y≥－1； t＞9 h＞1.79 典例精析 11.1 不等式 例如：大于、超过、不等于、不小于、不低于、高于等. 11.1 不等式 用不等式表示下列数量之间的关系: (1)一辆 48 座的客车载有游客x人，途中上来2人后, 仍有空座位; (2)某天平均气温是 t ℃，最低气温是－2℃，最高气温是6℃; (3)小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高0.5cm， x 周后这棵小树的高度不超过100cm. 解：(1)x＋2＜48； (2)t＞－2且t＜6； (3)0.5x＋70≤100. 典例精析 11.1 不等式 1. 用不等式表示: (1)a是负数; (2)a不小于4; (3)x与5的和大于2; (4)x与y的差是非负数. a＜0 a≥4 x＋5＞2 x－y≥0 当堂练习 11.1 不等式 2. 根据下列含有“最”字的实例，写出不等式： (1)某动车组列车速度v(km/h)最高可达400km/h; (2)某班学生的身高h(m)最高为1.80m; (3)某班学生从家到校的路程s(km)最短是1km v ≤ 400 h ≤ 1.80 s ≥ 1 11.1 不等式 3.用不等式表示下列数量关系: (1)在章头活动中，小明计划游泳x次，选择办理会员卡更合算; (2)按下列方式搭“小鱼”，用60根火柴棒最多可搭n条“小鱼”. 解：(1) x ≥ 8. (2) 8+6(n－1) ≤ 60. 11.1 不等式 我们已经学过等式的基本性质，类似地，不等式具有什么性质? 11.1 不等式 设今年小明a岁, 小丽b岁, 那么a>b. 3年后小明与小丽的年龄关系可以表示为a+3>b+3; 3年前小明与小丽的年龄关系可以表示为a－3>b－3. 一般地，我们有不等式的基本性质1： 可以用符号表示为：如果a > b, 那么 a±c > b±c. 11.1 不等式 如果a－b<0，那么是否一定有a<b? 请说明理由. 解： 典例精析 11.1 不等式 在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化? 下面以 “5>3” “－5<－4”为例进行探究. ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ 11.1 不等式 一般地，我们有不等式的基本性质2： 11.1 不等式 不等式的基本性质与等式的基本性质基本一致，不同之处在于不等式的基本性质2中，不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 11.1 不等式 解： 典例精析 11.1 不等式 1. 已知a>b，用 “>” 或 “<” 号填空： (1)a＋2________b＋2； (2)a－5________b－5; (3)4a ________ 4b; (4)－a ________－b; (5)4a－3________4b－3; (6)3－2a ________ 3－2b. ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ 当堂练习 11.1 不等式 2. 说出下列不等式变形的依据: (1)由x－1>2, 得x>3; (2)由－x <－1, 得x>2; (3)由3x<x, 得2x<0; (4)由x>y, 得x－1> y－2. 解： (1)根据不等式的基本性质1，将不等式x－1>2的两边都加上1, 得x>3. (2)根据不等式的基本性质2，将不等式－x<－1的两边都乘－2, 得x>2. (3)根据不等式的基本性质1，将不等式3x<x的两边都减去x，得2x<0. (4)根据不等式的基本性质1，将不等式的两边都减去1，得x－1> y－1，因为x－1>y－2，所以x－1>y－2. 11.1 不等式 3.无论a为何值，是否一定有a+3>a? 请说明理由. 解：一定. 理由：因为 3>0, 根据不等式的基本性质1, 将不等式的两边都加上a, 得a+3>a. 4.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式: (1)x+3<2x; (2)－3x<6. 解：(1)根据不等式的基本性质1，将不等式x＋3<2x的两边都减去x，得3<x，即x>3 (2)根据不等式的基本性质2，将不等式－3x<6的两边都除以－3，得x>－2. 11.1 不等式 课堂小结 11.1 不等式 谢谢观看 11.1 不等式 $