4.2.3 平行线的性质（教学课件）数学新教材华东师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，通过课堂回顾平行线的判定方法（定义、平行公理推论等），引出“已知两直线平行，同位角、内错角、同旁内角关系”的问题，搭建从判定到性质的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究式学习引导发现性质，通过画图度量同位角培养几何直观（数学眼光），推导内错角、同旁内角性质发展推理能力（数学思维），对比表格清晰区分判定与性质强化符号意识（数学语言）。课堂测试含规律探究题，助力学生提升应用能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

4.2.3 平行线的性质 主讲： 华东师大版七年级上册 第4章 相交线与平行线 学习目标 目标 1 重难点 2 1.掌握平行线的性质． 2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系． 3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力． 重点：探索平行线的性质 难点：正确区分平行线的性质和判定。 课堂回顾 识别平行线的方法： 1、平行线的定义：在同一平面内不相交得两条直线。 3、同位角相等，两直线平行； 4、内错角相等，两直线平行； 5、同旁内角互补，两直线平行； 6、垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 上节课通过同位角、内错角、同旁内角之间的关系证明平行线的过程， 这节课我们学习已知两直线平行，同位角、内错角、同旁内角存在什么关系？ 新课讲授 任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表： a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？ 问题二：观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？ 问题三：猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？ 课堂小结 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简写为：两直线平行，同位角相等。 几何描述： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 新课讲授 问题四：如图，已知AB∥CD ，试证明∠1与∠2之间的关系？ 解：∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 而∠1=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠1=∠2（等量代换） 课堂小结 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简写为：两直线平行，内错角相等。 几何描述： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） 新课讲授 问题五：如图，已知AB∥CD ，探究∠1与∠2之间的关系？ 解∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 而∠1+∠3 =180° ∴ ∠1+∠2 =180°（等量代换） 课堂小结 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简写为：两直线平行，同旁内角互补。 几何描述： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1+∠2 = 180° （两直线平行，同旁内角互补） 课堂总结 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 思考: 1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？ 互换。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2、使用判定定理时是已知 ，说明 ； 角的相等或互补 二直线平行 使用性质定理时是已知 ，说明 。 二直线平行 角的相等或互补 典例分析 典例1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。 解：如图，与∠1相等的角有： 与∠1互补的角有： ∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； ∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ； 典例分析 例2：如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，∠B＝60,求∠C 的度数.能否求得∠A的度数？ A B C D 解：∵AB//CD (已知) ∴∠B＋∠C＝180° (两直线平行, 同旁内角互补) ∵∠B＝60°（已知） ∴ ∠C＝120 °（等式的性质） 课堂测试 1．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°，∠BCF的度数是 ． 2. 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( ) A． B． C． D． 4. 如图，直线a∥b，∠1=25°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　） A．115° B．125° C．135° D．145° 课堂测试 3. 如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（ ） A．50° B．41° C．30° D．43° 5. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 课堂测试 5．（23-24七年级下·山东德州·期末）如图，，思考解决下列问题：试探究 ． 【详解】当有个角时，根据两直线平行同旁内角互补， 得出， 当有个角时，过点作直线平行于，同理可得， 当有个角时，分别过点、作直线平行于，同理可得， 根据规律，可得当有个角时， ， 故答案为：． 课堂测试 6．（22-23七年级下·湖南常德·期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 课后小结 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $