4.2平行线 3.平行线的性质 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线与平行线 3.平行线的性质 4.2 平行线 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 问题1 说出图中的三线八角. 回顾与思考 新课导入 问题2 图中还有什么角？它们 有什么性质？ 对顶角相等 邻补角互补 导与练 问题3 平行线的判定方法有哪些？ 回顾与思考 新课导入 平行线的定义 平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 两直线平行 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 导与练 讲授新知 贰 探究1：如图，已知 a∥b，任意画一条直线c和直线 a、b 相交，找出其中的同位角，它们有什么数量关系？小组合作探究，想办法验证你的结论. 平行线的性质 讲授新知 a b c 导与练 讲授新知 a b c 同位角相等 导与练 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 讲授新知 导与练 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ a∥b（已知） 几何语言: 总结归纳 讲授新知 导与练 解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 讲授新知 探究2：如图，已知a∥b，∠2和∠3是什么角？它们有什么关系？∠2和∠4呢? b 1 2 a c 3 4 导与练 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1+∠4=180°（邻补角定义）, ∴∠2+∠4=180 °（等量代换） 讲授新知 b 1 2 a c 3 4 导与练 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴ ∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵ a∥b（已知） 几何语言: 总结归纳 讲授新知 导与练 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴ ∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ a∥b（已知） 几何语言: 总结归纳 讲授新知 b 1 2 a c 3 4 导与练 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 讲授新知 导与练 1. 如图，已知 AB∥CD，则下列选项中正确的有___________. ①∠1=∠5；②∠4=∠3；③∠4=∠6； ④∠2=∠5；⑤∠2=∠6；⑥∠4+∠6=180°. 即学即练 ①⑤⑥ 导与练 例 1 如图，已知直线 a∥b，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：∵ a∥b(已知)， ∴∠2=∠1=50°(两直线平行，内错角相等). ∠3=∠1=50°(两直线平行，同位角相等). ∵ ∠4+∠2=180°（邻补角互补)， ∴ ∠4=180°﹣50°=130°. 范例应用 导与练 即时测评 2. 如图，已知 AB∥DF，DE∥BC，且 ∠1＝65°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数.根据下面的解答过程填空： 解：∵ DE∥BC且 ∠1＝65°（已知）， ∴ ∠4＝∠1＝65° （ ）， ∠1+∠2＝（ ） （ ）， ∴ ∠2＝（ ）. ∵ AB∥DF（已知），∴ ∠3＝（ ）＝（ ）°（两直线平行，同位角相等）. 两直线平行，内错角相等 115° ∠2 两直线平行，同旁内角互补 180° 115 导与练 例 2 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形. 范例应用 导与练 平行线的性质与判定的综合 拓展提升 例3 如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点F、D，∠1＝∠2．试判断 DG 与BC 的位置关系，并说明理由. 解：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴ EF∥________， （ ） ∴ ∠2=_________. （______________________） 又∵ ∠1＝∠2（已知）， ∴ ∠1=_________（____________）， ∴ DG ∥BC（______________________）. CD 同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 ∠DCB 两直线平行，同位角相等 ∠DCB 等量代换 内错角相等，两直线平行 导与练 即时测评 3. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF（请填空完整）． 证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠4=∠2（_____________）， ∴ ∠4=∠1（ 等量代换）， ∴ DB∥CE（_______________________）， ∴ ∠C =____（_____________________）. ∵ ∠C =∠D（已知）， ∴ ∠D=_______（等量代换）． ∴ AC∥DF（_____________________）． 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 ∠5 ∠5 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 导与练 平行线中的常见模型 拓展提升 模型1 如图，已知 AB∥CD，∠1=75°， ∠2=30°，则∠CEA 是多少度？ F 解：如图，过点E作EF∥CD， ∵ CD∥AB，∴ EF∥AB. ∵ EF∥CD，∴ ∠CEF=∠1=75°. ∵ EF∥AB，∴ ∠AEF=∠2=30°. ∴ ∠CEA=∠CEF+∠AEF=75°+30°=105°. 结论：∠CEA=∠A+∠C 导与练 平行线中的常见模型 拓展提升 模型2 如图，已知AB∥CD，∠1=140°， ∠2=110°，则∠3是多少度？ 提示：过点 E 作 EF∥CD 结论：∠CEA+∠A+∠C=360° 导与练 平行线中的常见模型 拓展提升 模型3 如图，已知 AB∥DE，则∠B、∠C、∠D之间有什么关系？ 提示：过点 C 作 CF∥DE 结论：∠C=∠B+∠D ﹣180° 导与练 平行线中的常见模型 拓展提升 模型4 如图，已知 AB∥DE，则∠A、∠C、∠D之间有什么关系？ 提示：过点 C 作 CF∥DE 结论：∠C=∠D ﹣∠A 导与练 平行线与折叠问题 拓展提升 解题技巧：折叠前后图形的形状、大小不变，即折叠前后对应的角相等，再结合平行线的性质求解. 例4 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1=58°，那么∠2的度数是______. 64° 导与练 即时测评 4. 生活中，将纸带 ABCD(AB∥CD)沿着 EF 翻折 180°得到如图所示的图形.若∠2=108°，则∠1的度数为（ ） A.144° B. 132° C.120° D.108° A 导与练 当堂训练 叁 1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝（ ） A．70° B．80° C．110° D．120° 2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A．50° B．40° C．30° D．25° C B 当堂训练 导与练 3.如图，直线 a∥ b，c∥ d，∠1＝60°，则 ∠2 的度数为_______. 4. 如图，AB∥ CD，∠A =30°，DA 平分∠CDE，则∠DEB 的度数为_______. 当堂训练 60° 60° 导与练 5.阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明AM∥CN． 证明：∵ AB∥CD（ 已知）， ∴ ∠EAB=∠ECD（ ）， 又∵ ∠1=∠2（ 已知）， ∴ ∠EAB﹣∠1=∠ECD﹣∠2， 即∠ =∠ （等式的性质）， ∴ AM∥CN（ ）. 当堂训练 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 EAM ECN 导与练 课堂小结 肆 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结 导与练 课后作业 基础题：1.课后练习第1，2，3，5题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 谢 谢 $$