浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷

初二数学 班级： 姓名： 学号： 一选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1.已知点A的坐标为(1,2)，则点A到x轴的距离为（) A.1 B.2 C.5 D.3 2.下列选项中，能说明命题“对于任何实数a,都有2>a”是假命题的a的值可以是() A.-2 B.0 C.2 D.4 3.若关于x的不等式(m-1)x<m-1的解集为x>1,则m的值可以取（) A.0 B.2 C.4 D.6 4.若一次函数y=a+b(k≠0)与y=-x+2的图象关于y轴对称，则k=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.△ABC中，AD是中线，点D到AB,AC的距离相等，则△ABC一定是() A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b1与y=x+bh（其中klk2≠0) 的图象分别为直线h和直线2，下列结论中一定正确的是（) A.k+2<0 B.k12>0 C.b1+b2<0 D.b1b2>0 7.在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,取AB边上的中点E,连接DE,则∠ADE =（)。. A.18 B.36 C.54 D.72 8.若一次函数y=+k的图象经过点A,且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（) A.（-2,1) B.(0,0) C.(1,1) D.(2,-4) 9.甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知 甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券：乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的 售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是() A.56≤x<76B.56≤x<80C.60≤x<76 D.60≤x<80 0 I0.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,BD⊥AC于点D,点F是AB的中点， 连接DF,EF,设∠ACB=x°，∠DFE=y°，则() A.y= B.y=x-30 C.y=90-x D.y=180-2x 二填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 11.已知点A的坐标是(2，a),将其向下平移1个单位后的坐标是（2,2)，则a的值是 12.直角三角形斜边上的中线长是2.5，一条直角边是4，则另一直角边长为一· 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S(m)与时间1(mim)的函数关系，其 中，OA所在直线的表达式为y=kx(k≠0)，BC所在直线的表达式为y=x+b(2≠0)，则2~k灯 = 14.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直 D 于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则DE=m, 15.在“探索一次函数y=+b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： A(0,0),B(1,2),C(3,3).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到 对应的函数表达式y1=x+b1,y2=+b2,y为=3r+b,请分别计算2k+b1,2k+b2,2g+b的值，其 中最小的值为一· 16.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE,且点B,F,E三点共线， 连接DR,若BE-空DB=3,则AB= DF=」 S(m) A 0 1400 B B 600 0 122028tmin) O(A) B 第13题 第15题 第16题 三解答题：本大题有8个小题，共2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，已知∠B=∠DEF,BE=CF.下 面给出四个条件：①AC=DF;②AB=DE;③AC∥DF:④∠A=∠D.请你从中任选一个条件，使 得△ABC≌△DEF,并写出证明过程. B E C 18.(6分)已知直线y=mx(m≠0)与直线y=a+4(≠0)的交点坐标为P(1,3), (1)试确定方程组二+4的解、(2)直接写出方程组（二化-4的解。 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(8分)如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC,交AC于点F.己知∠AFE=60°. (1)求∠FEC的度数， (2)若点F是AC的中点，请判断△AEF的形状，并说明理由. 20.(8分)已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-5:当x=3时，y=1 (1)求一次函数的表达式 (2)若点A(m,n)在该一次函数图象上，求代数式(n-3)（+1)-mn的值. 21.(10分)对于任意实数a,b,定义关于@的一种运算如下：a@b=a-2b,例如5@3=5-6=-1,5@ （-3)=5-（-6)=11. (1)比较8@2与2@(-1)的大小，并说明理由.(2)若x@2<1,求x的取值范围. (3)若不等式组3@Gm-为5的解集为x<2,求m的取值范围. x<2 22.(10分)如图，在△BC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F,点 G为CE的中点，CD=E. (1)求证：DGLCE.(2)若AF=EF,求∠B的度数. E 第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(12分)综合与实践 【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40m的柜子里（如图1）.她把杯子 按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2)，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随者杯子数量的变化而变化，记录的数 据如下表所示： 杯子的数量x（只) 1 2 3 总高度h(cm) 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 【建立模型】(1)请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试 求h关于x的函数表达式， (2)当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度. 【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ ◆h(cm) 17 14 3 12 11 10 图2 进 图1 0123456) 24.(12分)在△ABC中，AB=AC,点P为线段BC上任意一点(P与B,C不重合)，连接AP (1)若BC=16,AB=10,①求AP的最小值.②当AP=7时，求BP的长. (2)若AB=m,AP=n,请用含m,n的代数式表示BP·PC,并说明理由， 备用图1 备用图2 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP