精品解析：浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷

浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是( ) 城市 北京 上海 沈阳 广州 太原 平均气温 A. 北京 B. 沈阳 C. 广州 D. 太原 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 3. 太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A. 0.155×108 B. 15.5×106 C. 1.55×107 D. 1.55×105 4. 下列四个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④ 5. 已知如图，则下列叙述不正确的是（ ） A. 点不在直线上 B. 图中共有5条线段 C. 直线与直线是指同一条直线 D. 射线与射线是指同一条射线 6. 方程经移项，可得．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. 5或 D. 或3 9. 七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 10. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 12. 医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是_______（填序号）． 13. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为________；若CD=3.5，则x=________ . 14. 有理数在数轴上对应点的位置如图，化简：__________． 15. 已知为实数，关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为__________． 16. 图中的正方形由9个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则__________． A x B 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 20. 已知在两个连续的自然数a和b之间，是c的立方根． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根与c的差． 21. 如图，小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）. （1）若长方形A与B的面积均为Scm2，求S的值. （2）若A的周长是B的周长的倍，求原正方形的边长. 22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③． （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 23. 2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表： 购买柑橘（千克） 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 （1）若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？ （2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？ （3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？ 24. 已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧， （1）若，，线段在线段上移动， ①如图1，当E为中点时，求的长； ②当点C是线段的三等分点时，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是( ) 城市 北京 上海 沈阳 广州 太原 平均气温 A. 北京 B. 沈阳 C. 广州 D. 太原 【答案】B 【解析】 【分析】有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小． ∴17.6°C＞2.3°C＞-5.6°C＞-11.2°C＞-16.8°C ∴ 沈阳最低为-16.8°C 故选 B 【点睛】此题主要考查了有理数比较大小的规律． 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 3. 太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A. 0.155×108 B. 15.5×106 C. 1.55×107 D. 1.55×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：15500000＝1.55×107， 故选C． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列四个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间，线段相等和两点确定一条直线逐个判断即可． 【详解】解：①中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； ④中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查线段和直线性质，解答的关键掌握两点之间，线段最短以及两点确定一条直线． 5. 已知如图，则下列叙述不正确的是（ ） A. 点不在直线上 B. 图中共有5条线段 C. 直线与直线是指同一条直线 D. 射线与射线是指同一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，根据点与直线的关系可知点O不在直线上，故A说法正确；图中有线段，共5条，故说法B正确；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故C正确；射线表示方法是端点字母在前，故D错误． 【详解】解：A、点O不在直线上，故A说法正确，不符合题意； B、图中有线段，共5条，故说法B正确，不符合题意； C、直线与直线是指同一条直线，故C正确，不符合题意； D、射线与射线不是指同一条射线，故D错误，符合题意． 故选：D． 6. 方程经移项，可得．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，方程两边同时加上相同的整式，等式仍成立．移项过程相当于两边同时加上． 【详解】解：原方程：， ∵等式两边同时加上， ∴左边：， 右边：， 即得，符合移项结果． 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. 5或 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，数轴上两点距离计算，分点A落在线段上和点A落在线段的延长线上，根据折叠后点A到点B的距离为8，求出折叠后点A表示的数，再根据折叠前点A表示的数为，即可求出点C表示的数． 【详解】解：当点A落在线段上时， ∵折叠后点A到点B的距离为8， ∴折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点A落在线段的延长线上时， ∵折叠后点A到点B的距离为8， ∴折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为5或， 故选：C． 9. 七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数即可得出方程，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】解：根据题意得：m=42n+8， m=45n-16， 即：42n+8=45n-16， 即①错误，④正确， m=42n+8经过整理变形得：， m=45n-16经过整理变形得：， 则 即③正确，②错误， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出等式是解题的关键． 10. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义，结合线段之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵为的中点，为的中点，为的中点， ∴， ∴，故②错误； ∴；故①正确； ∵， ∴；故③正确； ∵， ∴；故④正确； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 【答案】29． 【解析】 【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 12. 医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是_______（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度“精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，熟记近似数的精确度是解题关键．根据近似数的精确度的定义可得小王与小李的实际身高，即可得解． 【详解】解：设小王的实际身高为，小李的实际身高为， ∵现测得小王身高为，小李身高为， ∴，． 则①小王一定比小李矮，说法错误；例如：，， ②小王不一定比小李矮，说法正确； ③小王一定比小李高，说法错误；例如：，， 所以赞同的说法是②， 故答案为：②． 13. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为________；若CD=3.5，则x=________ . 【答案】 ①. +3； ②. －0.5或. 【解析】 【分析】如图（见解析），点D是线段AB的中点，则其中即可求出点D表示的数；分点C在点D的左边和点C在点D的右边两种情形分析即可. 【详解】如图，由题意得：， 则点D所表示的数为：； 当点C在点D的左边时，，解得 当点C在点D的右边时，，解得 故x为或 【点睛】本题考查了数轴的定义，理解数轴上的点与数之间的对应关系是解题关键. 14. 有理数在数轴上对应点的位置如图，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可求解． 【详解】解：由有理数a，b在数轴上对应的点的位置可知：，且， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知为实数，关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将第二个方程中的视为整体，通过变量代换，转化为与第一个方程相同的形式，利用已知解直接求解． 【详解】解：设，则关于y的方程化为，该方程与关于x的方程形式相同，且已知后者的解为， 因此，即， 解得． 故答案为：． 16. 图中的正方形由9个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则__________． A x B 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减应用， 设出最中间和其左边方格中填入的代数式，根据题意找到数量关系，计算即可求解． 【详解】解：设最中间方格中填入的代数式为C，其左边方格中填入的代数式为D， 根据题意， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）29 （2） 【解析】 【分析】 本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算，再去括号，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方，再运用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）x=；（2）x= 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解； 【详解】解：（1） 移项合并得：4x=6， 系数化为1得：x=； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：x=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握基本解法：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1． 19. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）将，代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 已知在两个连续的自然数a和b之间，是c的立方根． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根与c的差． 【答案】（1） （2）11或5 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键． （1）根据平方根、立方根的定义以及算术平方根的性质解决此题． （2）根据平方根的定义以及性质解决此题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是c的立方根， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根与c的差为或． 21. 如图，小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）. （1）若长方形A与B的面积均为Scm2，求S的值. （2）若A的周长是B的周长的倍，求原正方形的边长. 【答案】（1）S=80cm2；（2）原正方形的边长为17cm. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长相等，利用长方形面积公式列方程求出S的值即可； （2）设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，利用长方形周长公式列方程求出x的值即可. 【详解】（1）∵长方形A与B的面积均为Scm2，正方形的边长相等， ∴， 解得：S=80， （2）设原来正方形纸的边长是xcm， ∴第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm， ∵A的周长是B的周长的倍， ∴2(x+4)=×2(x-4+5)， 解得：x=17. ∴原正方形的边长为17cm. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，注意：第一次剪完后，剩下的这边为（x-4）cm，正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程是解题关键. 22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③． （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）② （2） （3）32 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）先解方程得出方程的解，再根据和解方程的含义建立方程即可求得答案； （3）根据和解方程得出方程的解与，再整体代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：①＝的解是， ∵， ∴①不是“和解方程”； ②的解是， ∵， ∴②是“和解方程”； ③的解是， ∵， ∴③不是“和解方程”； 故答案为：②． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵即是“和解方程”， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴，（①式） ∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴，（②式）， 由①-②得：， ∴ ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，新定义运算，求解代数式的值，正确理解新定义再建立新的方程求解是解题的关键． 23. 2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表： 购买柑橘（千克） 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 （1）若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？ （2）若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？ （3）小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？ 【答案】（1）他需要付125元 （2）小钱购买柑橘50千克 （3）第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用： （1）因为25千克满足10千克以上但不超过30千克，故，即可作答． （2）先算出刚好购买30千克的费用，结合，得，即可作答． （3）先算出每次刚好购买超过30千克的费用，即，故第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，再设未知数，依题意进行列式计算，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：（元）， 他需要付125元． 【小问2详解】 解：，， 小钱购买柑橘超过30千克， （千克）， 小钱购买柑橘50千克． 【小问3详解】 解：元元， 第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克， 设第一次购买千克，则第二次购买千克． ①当时，， 解得． ②当时，， 解得． 第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克． 24. 已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧， （1）若，，线段在线段上移动， ①如图1，当E为中点时，求的长； ②当点C是线段的三等分点时，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求． 【答案】（1）①7；②或 （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论的位置是解题的关键． （1）根据已知条件得到，①由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到；②当点C线段的三等分点时，可求得或，则或，由线段的和差即可得到结论； （2）当点E在线段之间时，设，则，求得，设，得到，求得，当点E在点A的左侧，设，则，设，求得，得到，于是得到结论． 【小问1详解】 ∵， ∴， ①∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵点C是线段的三等分点，， ∴或， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 当点E在线段之间时，如图， 设， 则， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴x， ∴； 当点E在点A的左侧，如图， 设，同理， 设， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 当点E在线段上及点E在点B右侧时，无解， 综上所述的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $