第8章 相交线与平行线 章小结课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦相交线与平行线的核心知识，涵盖两直线位置关系（相交、平行）及对顶角、垂直、平行线判定与性质等概念。通过画图举例解释概念、联系生活应用，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接基础概念与实际问题。 其亮点在于以小区道闸、潜望镜等实际情境培养数学眼光，通过三角板旋转、折叠正方形等问题发展推理意识，用规范符号语言（∵∴格式）强化数学语言表达。分层次练习（基础巩固到探索创新）助力学生逐步提升，教师可借助系统结构高效开展教学。

第8章 相交线与平行线 数学 青岛版 七年级下册 章小结 ▶ 知识与结构 8.4 章小结 ▶ 回顾与总结 1. 用画图或举例的方法解释以下概念：对顶角、垂直、垂线段、同位角、内错角、同旁内角。 2. 点到直线的距离的相关知识在实际生活中有很多应用，请举例说明。 8.4 章小结 3. 什么是平行线? 平行线有哪些判定方法? 平行线有哪些性质? 平行线的判定与性质之间有什么联系和区别? 4. 本章你学会了用直尺、三角板或量角器画哪些图形? 8.4 章小结 综合练习 1. 如图，点 B 在直线 AC 上，∠1＝23°，∠2＝68°，BE 与 BD 垂直吗? 为什么? ▣ 复习巩固 解：BE与 BD 不垂直. 理由如下：因为点 B 在直线 AC 上， ∠1＝23°，∠2＝68°， 所以∠DBE＝180°－∠1－∠2＝89°， 所以 BE 与 BD 不垂直. 8.4 章小结 2. 如图，∠1 的度数是多少? 解：因为∠1的对顶角是 150°－50°＝100°， 所以∠1＝100°. 8.4 章小结 3. 如图，已知点 A，B，C 是网格纸上的三个格点。 (1) 画线段 AC 和射线 AB； (2) 过点 B 画 AC 的平行线 BE； (3) 过点 B 画 AC 的垂线，垂足为点 D。 E D 解：(1)(2)(3)如图所示。 8.4 章小结 4. 如图，∠1＝∠2＝∠C，找出图中的平行线，并说明理由。 解：AD ∥ BC，AE ∥ DC. 理由如下：因为∠1＝∠2， 所以根据内错角相等，两直线平行，得 AD ∥ BC. 因为 ∠2＝∠C， 所以根据同位角相等，两直线平行，得 AE ∥ DC. 8.4 章小结 5. 如图，直线 a⊥c，b⊥c。若∠1＝110°，求 ∠2 的度数。 5 3 4 解：如图. 因为 a⊥c，b⊥c， 根据垂直定义，得 ∠3＝90°，∠4＝90°， 所以 ∠3＝∠4. 8.4 章小结 5 3 4 根据同位角相等，两直线平行，得 a ∥ b. 根据两直线平行，同位角相等，得∠5＝∠1. 因为∠1＝110°， 所以∠5＝110°. 根据对顶角相等，得∠2＝∠5＝110°. 8.4 章小结 6. 如图，点 E 在 AB 上，∠1＝∠D，EC 是∠AED的平分线。若∠C＝65°，求∠1 的度数。 解：因为 ∠1＝∠D， 所以根据内错角相等，两直线平行，得 AB ∥ CD. 根据两直线平行，内错角相等，得∠C＝∠AEC. 8.4 章小结 因为∠C＝65°, 所以∠AEC＝65. 因为 EC 是∠AED 的平分线， 所以根据角平分线的定义，得 ∠CED＝∠AEC＝65°. 根据平角的定义，得 ∠1＝180°－65°－65°＝50°. 8.4 章小结 7. 如图，在小区道闸的平面示意图中，BA 垂直地面 AE，垂足为点 A，CD 平行于地面 AE。若∠BCD＝135°，求∠ABC 的度数。 1 2 3 F 解：如图，过点 B 作 BF ∥ CD. 因为 CD ∥ AE. 所以根据平行于同一直线的两直线平行，得 BF ∥ AE ∥ CD. 8.4 章小结 1 2 3 F 根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1＝180°－∠BCD. 因为 ∠BCD＝135°，所以∠1＝45°. 因为 BA ⊥ AE. 所以根据垂直的定义，得∠3＝90°. 因为 BF ∥ AE， 所以根据两直线平行，同旁内角互补，得 ∠2＝180°－∠3＝180°－90°＝90°. 所以 ∠ABC＝∠1＋∠2＝45°＋90°＝135°. 8.4 章小结 ▣ 拓展延伸 8. 将正方形纸片按照以下步骤进行折叠，得到的折痕 AB 与 FG 有怎样的位置关系? 为什么? 解：AB ∥ FG. 8.4 章小结 理由如下：由图②折叠可知∠BEC＝90°， 由图③折叠可知∠GPC＝90°， 所以∠BEC＝∠GPC. 根据同位角相等，两直线平行，得 AB ∥ FG. 8.4 章小结 9. 将直尺和三角板按如图方式摆放，用等式表示∠α 和∠β 的数量关系，并说明理由。你还能发现哪些数量关系? 1 解： ∠α＋∠β＝90°. 理由如下：如图. 因为直尺的对边平行， 所以根据两直线平行，同位角相等，得∠α＝∠1. 因为点 C 是三角板的直角顶点， 所以∠β＋∠1＝90°. 所以∠α＋∠β＝90°. 8.4 章小结 10. 如图，D，E，F 是线段 AB 的四等分点，分别经过各等分点画 BC 的平行线交线段 AC 于点 D′，E′，F′。测量比较线段AD′，D′E′，E′F′，F′C 的长度。 D′ E′ F′ 解：如图所示. 测量长度略. AD′＝D′E′＝E′F′＝F′C. 8.4 章小结 11.在潜望镜工作原理示意图中，AB，CD 是平行放置在潜望镜里的两面镜子。已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4。判断进入潜望镜的光线 l 与离开潜望镜的光线 m 的位置关系，并说明理由。 5 6 解：l ∥ m. 8.4 章小结 5 6 理由如下：如图. 因为 AB // CD， 所以根据两直线平行，内错角相等，得 ∠2＝∠3 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠5＝∠6. 根据内错角相等，两直线平行，得 l ∥ m. 8.4 章小结 ▣ 探索创新 12.如图，将一副三角板的两个直角顶点 C 叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝∠E＝45°。按住三角板 ABC 不动，将三角板 DCE 绕顶点 C 转动，探究 ∠BCD 等于多少度时，CE ∥ AB。 解：示意图如图所示，分情况讨论： 8.4 章小结 (1) 如图 1. 因为 AB // CE. 所以根据两直线平行，内错角相等，得 ∠B＝∠1. 因为∠B＝30°， 所以∠1＝30° 因为∠DCE＝90° 所以∠BCD＝90°－∠1＝90°－30°＝60°. 8.4 章小结 (2) 如图2. 因为 AB // CE. 所以根据两直线平行，内错角相等，得 ∠A＝∠ACE. 因为∠A＝60°，所以∠ACE＝60° 又因为∠ACB＝90°，∠DCE＝90°. 所以 ∠BCD＝360°－90°－90°－60°＝120°. 综上所述，∠BCD＝60°或 120°时，CE ∥ AB. 8.4 章小结 13.如图，AB ∥ EF，∠B＝∠E。判断 BC 和 DE 的位置关系，并说明理由。 1 3 4 2 解：BC // DE. 理由如下： 如图所示，过点 C 作 CG//AB， 过点 D 作 HD//EF. 因为 AB ∥ EF，所以 AB ∥ CG ∥ HD ∥ EF. 8.4 章小结 1 3 4 2 所以 ∠B＝∠1，∠3＝∠4，∠2＝∠E. 因为 ∠B＝∠E， 所以∠1＝∠2. 所以 ∠1＋∠3＝∠2＋∠4. 所以 ∠BCD＝∠CDE. 所以 BC ∥ DE. 8.4 章小结 $