江苏省如东中学2025-2026学年高二上学期期末数学冲刺试卷

江苏省如东中学2025-2026学年高二上学期期末数学冲刺试卷

（拔高版）

命题人：江苏如东中学   葛张勇

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则的最小值(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知抛物线的焦点在直线上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么(    )

A.  B.  C. 或重合 D. 与相交

4.已知数列是等比数列，若，且数列的前项乘积，的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶次，乙投壶次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

7.我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数若的对称中心为，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，已知抛物线，过点且斜率为正的直线与抛物线交于两点，线段的中点为，线段的中垂线交轴于，过原点垂直于直线的直线交直线于点，则四边形面积的取值范围为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对任意实数，有则下列结论成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.设是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则下列结论正确的是(    )

A.
B. 可能大于
C. 为抛物线上异于、的点，直线与准线交于点，当为第一象限的点时，若，平分，则
D. 若在抛物线上存在唯一一点 异于，使得则

11.某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线时通过数学软件绘制出其图象如图，并给出以下几个结论，则正确的有(    )
 

A. 函数的极值点有且只有一个
B. 当时，恒成立
C. 过原点且与曲线相切的直线有且仅有条
D. 若，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某校航模队甲组有名队员，其中有名女队员，乙组也有名队员，其中有名女队员现从甲、乙两组中各抽取名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为          ．

13.已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是__________．

14.如图，已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是          ；的最大值为          ．
 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。