甘肃省武威市凉州区吴家井中学、九墩中学2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级期末考试试卷

数学

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知关于的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为（   ）

A． B． C．1 D．2

3．市场上某款运动相机今年9月销量为8万台，随着其适配场景持续扩容，今年11月该款运动相机销量达到18万台，那么该款运动相机这两月销量的月平均增长率为（   ）

A． B． C． D．

4．将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，，，若，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

6．如图切于点，交于点，若，，则的半径是（    ）

A．4 B．2 C．5 D．10

7．下列事件是必然事件的是（    ）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．打开电视新闻频道正在播报体育新闻

C．掷一次骰子，向上一面点数大于0 D．任意画一个三角形其内角和是360°

8．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ）

A． B． C．4 D．

9．在扇形中，，正方形的顶点C，D分别在半径，上，顶点E在上，以O为圆心，长为半径作，若，则阴影部分面积为（    ）

A． B． C．1 D．

10．二次函数的图象经过点，，．若，且抛物线的对称轴为直线．则下列结论的正确的是（   ）

①；②；③关于的方程的两根之积；④点，在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有，则．

A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（共24分，每小题3分）

11．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为       ．

12．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则抛物线与轴的另一个交点坐标为       ．

13．已知二次函数，当时，的取值范围为        ．

14．若点与点关于原点对称，那么       ．

15．如图，是的直径，若，，则的长等于      ．

16．如图，是上的点，若，则的度数是       度．

17．有四张完全一样正面分别写有数字，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的数字为正数的概率是      ．

18．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图像与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④．其中正确的有         ．

三、解答题（共66分）

19．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

(1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出．

(2)画出关于原点成中心对称的．

20．（6分）用适当的方法解方程：

(1)；              (2)．

21．（6分）某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的增长率都相同，两年后产量达到288件，求增长率．

22．（6分）已知函数是关于x的二次函数．

(1)求m的值；

(2)写出二次项系数、一次项系数及常数项．

23．（8分）如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接，求证：四边形是平行四边形．