5.5.2 简单的三角恒等变换 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.2简单三角恒等变换作业78 一、单选题 1．已知，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”又称黄金分割法在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用经研究，黄金分割比还可以表示成，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 3．已知函数，则函数的一条对称轴可以是（   ） A． B． C． D． 4．若，则实数的值为（ ） A．4 B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．的值是（    ） A． B． C． D． 7．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 8．下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设是三角形的一个内角，下列选项中可能为负值的有（    ） A． B． C． D． 10．下列各式中值为的是（    ） A． B． C． 、 D． 三、填空题 11．已知，则 ． 12．在同一坐标系中，曲线与的交点的横坐标是 ． 平和广兆中学高一数学组 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.5.2简单三角恒等变换作业78》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A D A C BCD AC 1．B 【分析】由诱导公式和同角三角函数基本关系式即可得出. 【详解】依题意，. 因为知，所以，且， 所以，.再由．得， 再代入，得，由，所以. 故选：B． 2．C 【分析】将代入，利用凑特殊角的方法，结合两角差的正弦公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 则 . 故选：C 3．D 【分析】首先利用二倍角公式和和差角的正弦公式将函数化简，然后利用正弦函数的对称轴性质求得结果. 【详解】因为， 所以对称轴为：，解得. 令，则对称轴为. 故选：D. 4．A 【分析】由三角恒等变换直接可得出. 【详解】由已知可得 . 故选：A. 5．A 【分析】结合倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求出结果. 【详解】， 故选：A. 6．D 【分析】利用降幂公式求解 【详解】. 故选：D. 7．A 【分析】利用降幂公式化简函数解析式，再根据余弦函数的图像与性质即可逐项分析求解. 【详解】， 故f(x)的最小正周期为π，为偶函数. 故选：A. 8．C 【分析】根据三角恒等变换公式逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误； 故选：C. 9．BCD 【分析】由是三角形的一个内角可得的范围，即可得A、B、C选项，结合辅助角公式可得D. 【详解】是三角形的一个内角，故，则， 可能小于0，可能小于0， ，则，则可能小于0. 故选：BCD. 10．AC 【分析】选项A利用二倍角的正弦求值；选项B利用二倍角的余弦求值；选项C逆用两角差的正弦公式求值；选项D利用两角和的正切公式求值. 【详解】因为，故选项A正确； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C正确； 因为， 整理得，，故选项D错误； 故选：AC. 11．/ 【分析】根据所求角与已知角的内在联系，结合诱导公式和二倍角公式计算即可. 【详解】因故有 故答案为： 12． 【分析】曲线与的交点的横坐标即为方程的解，解方程即可得出答案. 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $