精品解析：津市静海区运河学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

运河学校2025—2026学年第一学期七年级数学学科 第二次质量检测 一、选择题（分分） 1. 计算的结果等于（ ） A. 39 B. C. 7 D. 2. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4 7. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 8. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为144元，售出这件商品是盈利还是亏损？（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 盈亏不确定 11. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 老师给出一个两位数，让同学们将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为15、36、58、83，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题：（分分） 13. 单项式的系数是___________，次数是___________． 14. 用“四舍五入法”将0.01249精确到0.001，所得到的近似数为_______． 15. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示3天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：_____ 16. 如果单项式与是同类项，那么______． 17. 若，则________． 18. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是______． 三、解答题：（共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解下列方程 （1） （2） 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 24. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 25. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米4元；超过部分每立方米5元．完成以下问题： （1）把下表填完整： 月用水量 2 15 28 用水交费/元 8 ________ ________ （2）若某家庭上月用水交费为140元，求该户家庭上月用水多少立方米？（用方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 运河学校2025—2026学年第一学期七年级数学学科 第二次质量检测 一、选择题（分分） 1. 计算的结果等于（ ） A. 39 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 4. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：∵ ①不是方程，不符合定义； ②符合一元一次方程定义； ③含有两个未知数，不符合定义； ④符合一元一次方程定义； ⑤未知数最高次数为2，不符合定义； ∴ 一元一次方程的个数有2个； 故选：A． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项（字母相同且相同字母的指数相同），需判断各项是否为同类项，再进行计算． 【详解】解：∵ A中与字母不同，不是同类项，不能合并， ∴ A错误； ∵ B中与均为（乘法交换律），是同类项，相减得0， ∴ B正确； ∵ C中与指数不同，不是同类项，不能合并， ∴ C错误； ∵ D中， ∴ D错误． 故选：B． 6. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键． 把代入方程得出，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故选：C． 7. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题． 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质变形后即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：．B 9. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，能根据非负数的性质求出x，y的值，是解题的关键，根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零则每个部分必须为零. 【详解】∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ . 故选：D. 10. 一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为144元，售出这件商品是盈利还是亏损？（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 盈亏不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是关键；设成本价为x元，根据售价公式列出方程，解出成本价后与售价比较即可判断盈亏． 【详解】解：设成本价为x元， ∵标价为， 售价为， ∴， 解得， ∵， ∴售出这件商品是亏损． 故选：B． 11. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 12. 老师给出一个两位数，让同学们将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为15、36、58、83，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据“这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数”可知，a，b都是1～9之间的整数，那么这个数可表示为，新的两位数可表示为，然后求得新的两位数和原来的两位数的差即可求解． 【详解】解：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∵这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后可得到一个新的两位数 ∴，，即a，b都是1～9之间的整数， ∴这个数可表示为，新的两位数可表示为， ∴， ∴它们的差应被9整除， 选项中的15、36、58、83四个数，只有36能被9整除，则四位同学中答对的为乙． 故选：B． 二、填空题：（分分） 13. 单项式的系数是___________，次数是___________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据单项式次数与系数定义可求解． 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为． 故答案为：①，②4． 【点睛】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数． 14. 用“四舍五入法”将0.01249精确到0.001，所得到的近似数为_______． 【答案】0.012 【解析】 【分析】此题主要考查了数的精确值问题，得出写近似数与0.001所有数字个数相同，得出结果是解决问题的关键．根据四舍五入的方法，让精确到哪一位，要保证所写近似数与0.001所有数字个数相同，即精确到小数点后第3位，利用四舍五入可以直接得出答案． 【详解】解：∵0.01249用四舍五入法精确到0.001，也就是近似数与0.001所有数字个数相同， ， 故答案为：． 15. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示3天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：_____ 【答案】如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键．为赋予一定的实际意义，合理即可． 【详解】解：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费． 故答案为：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 16. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：2． 17. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值；将所求表达式中的转化为，然后代入已知条件计算． 【详解】解：由已知， 则， 所以． 故答案为． 18. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是______． 【答案】8101 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图案和前一个图案的变化规律是解题的关键． 根据题意可得第一个图案是大正方形内有涂有阴影的正方形有5个，第二图案是两个这样的打正方形，但需减去重合的一个涂有阴影的小正方形，依次观察可以写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案． 【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， …， 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为． 当时，， 即第2025个图案中有8101个涂有阴影的小正方形． 故答案为：8101． 三、解答题：（共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）14 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则及运算顺序是关键． （1）先计算乘方与除法，再计算加法即可； （2）先计算中括号内的运算，再计算括号外的加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤并正确计算是关键； （1）去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 23. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 【答案】这个班有 45 名学生． 【解析】 【分析】可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25 本可列出方程，求解即可． 【详解】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20＝4x-25， 解得：x＝45． 答：这个班有 45 名学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键． 24. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】 解：这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】略 25. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米4元；超过部分每立方米5元．完成以下问题： （1）把下表填完整： 月用水量 2 15 28 用水交费/元 8 ________ ________ （2）若某家庭上月用水交费为140元，求该户家庭上月用水多少立方米？（用方程解答） 【答案】（1）60；120 （2）32立方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是关键； （1）根据收费标准计算即可； （2）该户家庭上月用水x立方米，根据水费为140元列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：用水量为时，水费为（元）； 用水量为时，水费为（元）； 故答案为：60，120； 【小问2详解】 解：该户家庭上月用水x立方米， 由于，则用水量超过， 由题意得：， 解得：， 答：该户家庭上月用水32立方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $