10.5 用二元一次方程组解决问题课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用二元一次方程组解决问题”，通过水果摊购物情境导入，知识回顾衔接三元一次方程组与一元一次方程的转化，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生发现实际问题中的数量关系。 其亮点在于采用列表、线形示意图等直观方法分析数量关系，结合“冰墩墩”购买、列车过桥等实例，培养抽象能力和模型意识。课堂小结梳理“实际问题-方程组-解-检验”流程，学生能提升解决问题能力，教师可高效开展教学。

二元一次方程组 10 .5 10 用二元一次方程组解决问题 10.5 用二元一次方程组解决问题 1 知识回顾 10.5 用二元一次方程组解决问题 1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤. 2.会根据具体问题中的等量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的结果是否符合实际意义，提高分析问题和解决问题的能力。 学习目标 10.5 用二元一次方程组解决问题 新课导入 10.5 用二元一次方程组解决问题 4 问题中要求的未知量有两个：哈密瓜和菠萝的单价. 可以设两个未知数，列二元一次方程组求解 . 问题中的等量关系是 2个菠萝的价格+1个哈密瓜的价格=78元; 1个菠萝的价格+2个哈密瓜的价格=84元 10.5 用二元一次方程组解决问题 解： 10.5 用二元一次方程组解决问题 在班级联欢会筹备工作中，小明负责购买奖品，他用420元购买吉祥物 “冰墩墩”和 “雪容融”共10个. 已知“冰墩墩”48元/个, “雪容融”38元/个，小明购买两种吉祥物各几个? 分析：设购买 “冰墩墩”x 个, “雪容融”y 个. 可以列表分析数量关系: 典例精析 10.5 用二元一次方程组解决问题 解： 10.5 用二元一次方程组解决问题 用二元一次方程组解决问题，通常要先设两个合适的未知数，然后根据实际问题中的两个等量关系列出方程组，解这个方程组，并写出问题的答案. 其中，列表是梳理、分析问题中等量关系的常用策略. 10.5 用二元一次方程组解决问题 1.《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金. 一头牛、一只羊分别价值几两金? 请你解决这个问题. 当堂练习 10.5 用二元一次方程组解决问题 2.某景区停车场的收费标准：每辆中型汽车8元/次，每辆小型汽车6元/次. 现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，中、小型汽车各有多少辆? 10.5 用二元一次方程组解决问题 某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过180m3 时，按基本水价收费；超过180m3时，超过的部分加价收费. 该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示： 求该市居民用水的两种水价. 典例精析 10.5 用二元一次方程组解决问题 分析：设该市居民用水基本水价为x元/m3，超过180m3的部分 水价为y元/m3. 可以列表分析数量关系: 10.5 用二元一次方程组解决问题 解： 10.5 用二元一次方程组解决问题 解：设该户居民去年的用水量为x m3. 根据题意，得5×180＋7(x－180)=935. 解得 x=185. 答：该户居民去年的用水量为185 m3. 10.5 用二元一次方程组解决问题 劳动周中，某小组计划做一批“中国结”, 如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个. 该小组共有多少人? 计划做多少个 “中国结”? 分析：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”. 可以列表分析数 量关系： 典例精析 10.5 用二元一次方程组解决问题 解： 10.5 用二元一次方程组解决问题 1. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分按路程(不足1km 按1km 计算)另收费. 甲乘坐这种出租车行驶了11km, 付了20元. 乙乘坐这种出租车行驶了23km, 付了38元. 这种出租车的起步价是多少元? 超过3km后每千米收费多少元? 当堂练习 10.5 用二元一次方程组解决问题 2. 班级图书管理员从学校图书馆借来一批图书，如果全班每人分3本，那么剩余20本；如果全班每人分4本，那么还缺25本. 这个班有多少名学生? 这批图书共有多少本? 10.5 用二元一次方程组解决问题 3. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”求诗句中鸦有多少只，树有多少棵 . 10.5 用二元一次方程组解决问题 某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过. 某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s. 求列车的平均速度和长度. 分析：设列车的平均速度为x m/s，列车的长度为y m. 可以画出如 图10-1所示的线形示意图. 分析数量关系： 典例精析 10.5 用二元一次方程组解决问题 由图10-1可知： 列车31s行驶的路程=桥长＋列车长, 列车22s行驶的路程=桥长－列车长. 10.5 用二元一次方程组解决问题 解： 10.5 用二元一次方程组解决问题 小明、小亮在 400m 的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发. 如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇. 若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少? 分析：设小明的平均速度是x m/s，小亮的平均速度是y m/s，可以 列表如下: 典例精析 10.5 用二元一次方程组解决问题 解： 10.5 用二元一次方程组解决问题 1. 小红和姐姐相距1.6km. 如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min 两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红. 小红、姐姐的平均速度分别是多少? 当堂练习 10.5 用二元一次方程组解决问题 2. A，B两地相距96km，一艘船若从 A 地出发，则顺水航行4h到达B地；若从B地出发，则逆水航行6h到达 A 地. 求该船在静水中航行的平均速度和水流平均速度. 10.5 用二元一次方程组解决问题 课堂小结 10.5 用二元一次方程组解决问题 谢谢观看 10.5 用二元一次方程组解决问题 $