精品解析：重庆市永川萱花中学校2023-2024学年上学期七年级数学半期考试题

萱花中学2023-2024学年上期半期考试初2026级数学试题 （全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟） 请将试题作答在答题卡上 （友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，一定能考出好的成绩！） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 下列各数中是负整数的是（　　） A. ﹣2 B. 5 C. D. ﹣ 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是(　　) A. －(3m－1)＝－3m－1 B. 3x－(2x－1)＝3x－2x＋1 C. 5(a－b)＝5a－b D. 7－(x＋4y)＝7－x＋4y 5. 已知，是有理数，若，则的值是（ ） A. 9 B. -9 C. -8 D. -6 6. 已知，，且在数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或5 7. 如图所示是计算机程序图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 13 8. 设有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是6次单项式．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为(　　) A. 6046 B. 6049 C. 6052 D. 6055 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如果上升5米记作米，那么下降3米记作_______米． 12. 近似数0.450精确到________位． 13. 比较大小： ______． 14. 已知和是同类项，则2mn的值是__________． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则____________． 16. 已知，则______． 17. 数轴上与原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，则x＋y＋z＝________． 18. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.例如：．从－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任选两个有理数做的值，并计算，那么所有运算结果中的最大值是_____________. 三、解答题（解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．共78分） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号把它们按照从小到大的顺序排列． 20. 计算： （1）． （2）． 21. 化简； （1）； （2）． 22. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 23. 如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a 米的正方形，C区是边长为c 米的正方形． （1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积． 24. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x与________是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若a＝2x2﹣3(x2+x)+4，b＝2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． 25. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 26. 如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C． （1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________； （2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？ （3）拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萱花中学2023-2024学年上期半期考试初2026级数学试题 （全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟） 请将试题作答在答题卡上 （友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，一定能考出好的成绩！） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 下列各数中是负整数的是（　　） A. ﹣2 B. 5 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】根据负整数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、﹣2为负整数，故选项正确； B、5为正整数，故选项错误； C、 为正分数，故选项错误； D、﹣为负分数，故选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查有理数：有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数． 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示是解题的关键．根据题意，用科学记数法表示即可． 【详解】解：3亿，5千万， 3亿5千万． 故选：B． 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得到答案． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 4. 下列等式成立的是(　　) A. －(3m－1)＝－3m－1 B. 3x－(2x－1)＝3x－2x＋1 C. 5(a－b)＝5a－b D. 7－(x＋4y)＝7－x＋4y 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：A. −(3m−1)=−3m+1，故本选项错误； B. 3x−(2x−1)=3x−2x+1，故本选项正确； C. 5(a−b)=5a−5b，故本选项错误； D. 7−(x+4y)=7−x−4y，故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查增去括号，解题的关键是注意符号，运用好法则. 5. 已知，是有理数，若，则的值是（ ） A. 9 B. -9 C. -8 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质即可求出答案． 【详解】∵ ∴x-2=0，y+3=0 解得x＝2，y＝−3， ∴＝（−3）2＝9， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 6. 已知，，且在数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质确定a、b在数轴上的位置．然后求的值． 【详解】∵，， ∴，； 又∵在数轴上表示有理数的点在的左边， ∴①当时，， ∴； ②当时，， ∴； 综合①②知，的值为1或5； 故选 ：D． 【点睛】本题主要考查了数轴以及绝对值的性质，注意：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 7. 如图所示是计算机程序图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：当时， ， ， 当时， ， ， 所以最后输出的结果是． 故选：C． 8. 设有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴化简绝对值，整式的加减运算．解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定数字和式子的符号． 先根据点在数轴上的位置，判断出数字和式子的符号，再进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴． 故选：D． 9. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是6次单项式．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的定义，单项式的次数等知识． 根据负数的定义，绝对值的定义，单项式的次数判断各说法正误． 【详解】解：∵不一定表示负数，当a为正数时为负数，但当a为负数时为正数，当时， ∴①错误； ∵， ∴，即，但说法忽略了的情况， ∴②错误； ∵任何有理数的绝对值非负，且，最小， ∴③正确； ∵单项式中，字母指数和为，是3次单项式，不是6次， ∴④错误； 综上，只有③正确， 故选：A． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为(　　) A. 6046 B. 6049 C. 6052 D. 6055 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，每剪开一次多出个正方形，然后写出前个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第个图形中的正方形的个数的表达式即可. 【详解】第个图形有正方形个， 第个图形有正方形个， 第个图形有正方形个， 第个图形有正方形个， …， 第个图形有正方形个， 当时，个正方形. 故选：. 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如果上升5米记作米，那么下降3米记作_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：上升米记作米，则下降米记作米． 故答案为：． 12. 近似数0.450精确到________位． 【答案】千分 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数0.450精确到千分位． 故答案为千分． 【点睛】此题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 13. 比较大小： ______． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后比较大小即可． 【详解】解：=，=， ∵＞， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 14. 已知和是同类项，则2mn的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：2m=4，3n=1， 解得：m=2，n=2， 则2mn=42=2． 故答案是：2． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据倒数与相反数的定义求得则代入计算即可. 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数 ∴ ∴ 故答案为-1. 【点睛】此题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 16. 已知，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，将变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：7． 17. 数轴上与原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，则x＋y＋z＝________． 【答案】10 【解析】 【分析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定、、的值，再求出的值. 【详解】数轴上到原点的距离小于2的整数有、、， 故， 数轴上到原点的距离不大于2的整数有、、、、， 故， 数轴上到原点的距离等于2的整数有、， 故， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了“小于”，“不大于”，“等于”的涵义，正确找出整数，正整数的个数，比较简单. 18. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.例如：．从－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任选两个有理数做的值，并计算，那么所有运算结果中的最大值是_____________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意分a>b与a<b两种情况计算确定出运算结果的最大值即可． 【详解】解：当a＞b时，a☆b= ∴a最大为10； 当a＜b时，a☆b= ∴b最大为10. 故答案为10. 【点睛】题考查了新定义下的实数运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．共78分） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号把它们按照从小到大的顺序排列． 【答案】如图： 【解析】 【分析】先化简个数，然后在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，， ∴按照从小到大的顺序排列为：． 【点睛】本题考查了数轴，有理数比较大小，解题的关键是掌握数轴，有理数比较大小． 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便； （2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 21. 化简； （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克； （2）抽样检测的总质量是9024克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； 【小问2详解】 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 23. 如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a 米的正方形，C区是边长为c 米的正方形． （1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积． 【答案】（1）2[（a+c）+（a-c）]米，4a米；（2）2[（a+a+c）+（a+a-c）]米，8a米；（3）长方形运动场的面积为6300米2． 【解析】 【分析】（1）根据图形得出B区的长和宽，计算即可； （2）得出整个运动场的长和宽，计算即可； （3）根据（2）式中的边长计算面积即可； 【详解】（1）由图可知：B区长方形的长是，宽是， ∴B区长方形的周长是； （2）根据题意可知：整个运动场的长是，宽是， ∴整个运动场的周长是； （3）∵a＝40，c＝10， ∴； 【点睛】本题主要考查了代数式和整式加减的应用，准确列式计算是解题的关键． 24. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x与________是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若a＝2x2﹣3(x2+x)+4，b＝2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）﹣1，x﹣3； （2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下： ∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]， ∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2， ∴a与b不是关于1的平衡数． 【解析】 【分析】（1）根据新定义中若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数求解即可； （2）根据的结果是否等于2判断即可； 【详解】（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1， ∴3与﹣1是关于1的平衡数， 设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3， ∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数， 故答案为：﹣1；x﹣3； （2）略 【点睛】本题主要考查了新定义运算，列代数式，整式加减，准确分析计算是解题的关键． 25. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与y的取值无关即与y有关的项系数和为0． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果整体代入即可； （3）根据的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以 ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解： ， 若的值与的取值无关，则， 解得：， 所以 ． 26. 如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C． （1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________； （2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？ （3）拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值． 【答案】（1），16 （2）点表示的数是． （3）的值为或6 【解析】 【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，根据两小虫运动路程之和为28列出方程并解答； （3）根据点P，Q的运动可得出点P，Q运动后所对应的数，根据P，Q相距8个单位及数轴上两点间的距离建立方程即可解答． 【小问1详解】 解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为； 故答案为：，16； 【小问2详解】 解：设小虫与小虫运动的时间为秒． 依题意，得， 解得． 故点表示的数是； 【小问3详解】 解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度， 则， 解得； ②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度， 则，解得． 综上所述，的值为或6． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用．关键是能根据题意列出算式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $