8.4 乘法公式课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦整式乘法中的完全平方公式与平方差公式，通过几何图形面积（如大正方形分割、正方形剪拼）导入，结合知识回顾的多项式乘多项式法则，搭建从几何直观到代数推导的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数形结合推动公式探究，体现数学眼光与思维。用图形面积引入公式培养几何直观，通过多项式乘法法则推导强化推理意识，例题中整体代换等策略发展符号意识。结构层次清晰，练习多样，助力学生理解公式本质，教师使用可高效落实核心素养。

整式乘法 8 .4 8 乘法公式 8.4 乘法公式 知识回顾 8.4 乘法公式 1.会推导完全平方公式、平方差公式，知道公式的几何背景，并能运 用公式进行简单的计算. 2.通过几何图形面积的计算，了解乘法公式的几何意义. 3.体会探索和推导公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形 结合的思想. 学习目标 8.4 乘法公式 新课导入 8.4 乘法公式 4 如果把图8-5看成一个大正方形，那么它的面积为 (a+b)2. 如果把图8-5看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为 a2 +2ab+b2. 由此得到 (a+b)2 = a2+2ab+b2. 一般地，对于任意的a, b, 可以得到 8.4 乘法公式 于是，我们得到完全平方公式(perfect square formula): 8.4 乘法公式 公式的左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边两项的平方和加上(或减去)这两项乘积的2倍. 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式. 8.4 乘法公式 典例精析 8.4 乘法公式 8.4 乘法公式 解： 典例精析 8.4 乘法公式 1.一定是奇数. 理由如下： 设奇数为 2n＋1(n为整数), 则(2n+1)2=4n2 +4n+1, 其中4n2和4n为偶数，而1是奇数. 因此 4n2 +4n+1 是奇数，即一个奇数的平方还是奇数。 2.(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)·c+c2 =a2 +2ab+b2 +2ac+2bc+c2 = a2 +b2+c2+2ab+2ac+2bc. 8.4 乘法公式 1.下面的计算是否正确? 如有错误，请改正. (1)(x+y)2 = x2+y2; (2)(－x－y)2 = x2－2xy+y2. 解： 当堂练习 8.4 乘法公式 2. 用完全平方公式计算： (1)(1+x)2； (2)(y－3)2； (3)(－3x+2)2； (4)(x－y)2. 8.4 乘法公式 3.用完全平方公式计算：2012. 8.4 乘法公式 4. 填空: (1)(a+_______)2 =a2+4ab+4b2; (2)(2a+_______)2 =4a2+4ab+b2; (3)(3x－_______)2 =9x2－12xy+_______; (4)(－x－_______)2 =x2+_______+1. 2b b 2y 4y2 1 2x 8.4 乘法公式 5. 边长为 a m (a>6)的正方形花圃，如果边长减少6m，那么 花圃的面积减少了多少? 8.4 乘法公式 1.如图8-6(1)，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，计算剩余部分的面积. 图8-6 2.如图8-6(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形. 计算这个长方形的面积. 3.由上述操作，你能得到怎样的等式? 4.你还有其他方法计算剩余部分的面积吗? 8.4 乘法公式 1.教材图8-6(1)中剩余部分的面积为 a2－b2. 2.教材图8-6(2)中长方形的面积为(a＋b)(a－b). 3. (a＋b)(a－b) = a2－b2. 4.有. 把教材图8-6(1)中剩余部分分成两个相同的直角梯形，所以有(a＋b)(a－b)＋(a＋b)(a－b) = a2－b2，即(a＋b)(a－b) = a2－b2. 8.4 乘法公式 一般地，对于任意的a, b, 由多项式乘多项式法则可以得到 于是，我们得到平方差公式(difference of square formula): 8.4 乘法公式 左边是两个二项式的积. 在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方. 8.4 乘法公式 典例精析 8.4 乘法公式 8.4 乘法公式 完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式. 典例精析 8.4 乘法公式 1. 下面的计算是否正确? 如有错误，请改正. (1) (x+2) (x－2) = x2－2; (2) (x+y) (y－x) = x2－y2. 当堂练习 8.4 乘法公式 2. 计算: (1)(1+x)(1－x); (2)(a+4b)(a－4b); (3)(3+a)(3－a); (4)(x－2y)(－x－2y). 8.4 乘法公式 3. 填空: (1)(x+______ )(x－ ______ ) = x2－25; (2)(m+ _____ )(m－ _____ ) = m2－36n2; (3)(a+2b)( _______ ) = 4b2－a2; (4)( _______ )(1－x2) = x4－1. 5 5 6n 6n 2b－a －x2 －1 8.4 乘法公式 典例精析 8.4 乘法公式 典例精析 8.4 乘法公式 (x＋y－3)(x－y＋3) = [x＋(y－3)][x－(y－3)] = x2－(y－3)2 = x2－y2＋6y－9 8.4 乘法公式 1. 计算 当堂练习 8.4 乘法公式 8.4 乘法公式 2. 计算 8.4 乘法公式 3. 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形. 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式? 试用乘法公式说明这个等式成立. 解：因为4块小阴影部分的面积相等，每块面积都为ab，则阴影部分的总面积为 4ab. 也可用大正方形的面积减去里面空白小正方形的面积，即为阴影部分的面积，可表示为(a＋b)2－(a－b)2 由此, 得到等式(a＋b)2－(a－b)2 =4ab. 乘法公式说明： (a＋b)2－(a－b)2 = a2+2ab+b2 －a2 +2ab－b2 = 4ab. 8.4 乘法公式 课堂小结 8.4 乘法公式 谢谢观看 8.4 乘法公式 $