北京市三帆中学2025—2026学年 九年级上学期期末测试数学试题

北京三帆中学2025一2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 班级： 分层班级： 姓名： 学号： 成绩： 注意：（1)作答时长120分钟，满分100分。(2)请将答案填写在答题卡上。 一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）· 1未来将是一个可以预见的A1时代.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形 也是中心对称图形的是 A. B D 2.抛物线y=(x+32-2的对称轴是 A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=2 D.直线x=-2 3.将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的表达式是 A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2-3 C.y=2(x-2)2+3 D.y=2(x-2)2-3 4.下列说法正确的是 A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖 C.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 D.:一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数P,那么事件A发生的 概率P(A)厂p 5.己知在△ABC中，AB=AC-5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是 A.点B在⊙A内B.点C在⊙A上C.直线BC与⊙A相切D.直线BC与⊙A相离 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，若△A0B的面积为4W5,则⊙0的半径为 A.4 B.2√5 C.2W2 D.2 7新年将至，某商场对一款智能音箱进行降价促销，其零售价由最初的100元经过两次降价后变为 81元，且两次降价的百分率相同，设平均每次降价的百分率为x,可列方程为 A.1001-x2)=81B.1001-x)2=81C.811+x)2=100D.1001-2x)=81 第1页共8页 8如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(s,0),B(t,0)两 y 点，其中s>-2,s+t=2.有以下四个结论： ①b<0;②8a+c<0;③点M(:,),N(x,y2)在抛物线上， x<x2,当x+x2<k时，总有y<y2,则k≤2： ④若点P(m-1,),Q(m,y2)在抛物线上且在对称轴的同侧， 总有以，-y2≥1，则a≤-1.其中正确的结论为 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.在平面直角坐标系x0y中，点(-4,2)关于原点的对称点是 1C请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②顶点坐标为(0,3). 此二次函数的解析式可以是 11圆心角是60°的扇形的半径为4，则这个扇形的面积是 1)如图，AB是⊙0的直径，点C,D,E在⊙0上，若∠BCD=100°，则∠E的度数为 12题图 14题图 15题图 13.若关于x的方程x2-4x+3m-2=0有两个相等的实数根，则m的值是 14.如图，PA,PC是⊙0的切线，A,C为切点.若∠APC-60°，AP=5√3，则直径AB的长是 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,1),∠OAB=60°.将△AOB绕点A逆时针旋转，若O的 对应点O恰好落在边AB上.则点B的对应点B'的坐标为 16.已知在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC60°，AB=4,D是BC边上的一个动点，以AD为直径 作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 第2页共8页 三、解答题（共68分，第17-18,20-23题，每题5分，第19、24-26题，每题6分，第27-28题， 每题7分) 17.x2+6x+6=0. 18.己知直线AB,在直线AB上方求作一点C,使得∠ACB=150°， 下面是小张的作法： A ①分别以A,B为圆心，AB长为半径画弧，在直线1下方交于点O: ②以点O为圆心，OA长为半径画圆； ③在AB上任取一点C(不与A,B重合)，连接AC,BC. 则∠ACB为所求。 (1)使用无刻度的直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明， 证明：在直线AB下方的⊙O圆弧上任取一点M(不与A,B重合)， 连接AM,BM,OA,OB. .OA=OB=AB, ∴.△OAB是等边三角形. ∴.∠AOB=60°. AB=AB, ∴∠AMB=1∠ 22 (填推理的依据)· .∠AMB=30°. .四边形ACBM内接于⊙O, ∴.∠AMB+∠ACB=180( )(填推理的依据)， .∠ACB=150°. 第3页共8页 19.已知，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的y与x的部分对应值如下表， -1 0 2 0 m 0 (1)求二次函数的解析式， (2)①在平面直角坐标系中画出函数图象； ②当-1<<2时，y的取值范周是 ③当20时，x的取值范围是 20.如图，等边△ABC,在BC边延长线上取点D,连接AD,将 线段AD绕点D顺附针旋转60°得到线段DE,连接CE,AE. (1)求∠ECD的度数； (2)若AB=6,CD-2,求AD的长 21.已知关于x的方程x2-2mx+m2-n=0有两个不相等的实数根. (1)求n的取值范围： (2)若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的3倍，求m的值. 第4页共8贞 22.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，ABCD,过点O作OE⊥AB交⊙O于点E,交AB于点G, 延长EO交CD于点F. (1)求证：AC=BD: (2)若CD=6,EF=9,求⊙0的半径. 23.临近元旦节，小雪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若T “红酥梨”统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个数/个 0 箱数/箱 m 若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为 2 (1)求m和n的值： (2)小雪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列举法求两箱中一共混入了1 个“红酥梨”的概率。 24.某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱 的形状为抛物线.如图②，已知车棚建在AO,BC两面墙之间，C0为水平地面，A01C0,BC⊥C0. 消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶AB上，其到墙面AO的水平距离AM为2米，此时最外层 的水柱喷射到墙面A0上的点E处，OE=1米以0为原点，地面C0所在的水平线为x轴，墙面A0所在 的直线为y轴建立平面直角坐标系. (①)求这条抛物线的解析式： (2)己知车棚的宽度C0为15米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑火，喷出的水需要覆盖离地 面1米高的全部范围.工作人员计划在棚顶AB上安装若干个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头 (第一个喷淋头的位置不变) 第5页共8页 ①请通过计算，回答至少需要个消防喷淋头： ②直接写出安装最少喷淋头时，第一个喷淋头和最后一个喷淋头之间的距离d的取值范围. A B ① ② 25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB的中点，过点D作直径EF交BC于点M,FE的延长 线与AC的延长线交于点N,过点F作射线FG使得∠AFG=∠ACB. (1)求证：FG是⊙O的切线： (2)若∠N=15°，AB=AE,EF=4,求BC的长 26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=ax2-2acx+ac2+c(a0). (1)求抛物线的顶点坐标（用含c的式子表示）； (2)M(x,y),N(x2,y2)为抛物线上两点，若对于c≤x<6-2C,x2=-C+1,都有y>2·求 c的取值范围. 第6页共8页 27.如图，△MWP是等边三角形，点E是边NP延长线上一点，连接EM,在边MN上取一点F, 使得EM=EF,将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EG,连接FG,MG. (1)①补全图形： ②求∠PMG的度数： (2)用等式表示线段MG、MF和MP之间的数量关系并证明. N 备用图 第7页共8页 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为1，对于⊙O上的点P和直线1，给出如下定义：将图 形M绕点P逆时针旋转a（0°<aα≤90°)，再关于直线I对称，得到图形N,称图形N是图形M 关于点P和直线I的“a-旋转对称”图形. 已知点A(2,0). (1)当直线1：y=x+2时， ①点N(-1,1),N2(1,),N(0,2)中，点 是点A关于点P和直线1的“90°旋转对称” 图形上的点； ②世直线y=G+2W2+2与点A关于点P和直线1的“90°-旋转对称”图形有公共点，直接写山k 的x值范围； (2)已知线段AB=,直线：x=-1,点Cc,-V3c-25),D(c-1,-V3C-25),若线段CD 上的点都是线段AB关于点P和直线1的“60°旋转对称”图形上的点，直接写出C的横坐标c的 取值范围， 图1 图2 第8页共8贞