陕西省西安市西安交大少年班2023-2024学年上学期招生考试数学卷

西交少年班（二） 姓名 班级 学号 一、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 1.一组数据x,一1,3,7,10，若它们的平均数为5，则它们的中位数是 2.若fx)=2-1,则f3-1)= 3x-a≥0， 3.若关于x的不等式组 的解集中，整数解仅有1,2,3，则满足题意的整数对(a,b)的组数是 2x-b<0 么某商场在对某商品近期的销售情况统计时发现，若商品的售价上涨x为时，销售量就会减少x%,， 则当售价上涨 时，销售总额最高. 5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB=6,BC=8,AC=10,现将40个点均匀投人该三角形，落在内切 圆中的点有22个，则由以上数据可以估算出π的近似值是 P (第5题图) (第7题图) 6.定义新运算“￥”满足m￥n=n十n,若关于x的方程(a米x)*x= 2有两个相等的实数根，则a= 7.函数f(x)=ax2+bx十c的图象如图所示，则|a十b十c|+|a-b十c|+|2a十b|-|2a一b=一 8.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AC的中点，现将三角形翻折，使得翻折后点B与点D重合. 若折痕与AB,BC的交点分别是E,F,则sin∠DFC= E B4 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，△ABC是等边三角形，若∠DCA=10°，∠DAC=20°，则∠BDC= 10.某几何体的三视图如图所示，若它们均是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 ·23 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.一项足球邀请赛共有6个队伍参加，比赛采取单循环赛制，即任意两支队伍之间均赛一场已知其中 五支队伍目前分别比赛了1,2,3,4,5场，则第六支队伍已经比赛了 场 12.在平面直角坐标系中，直线L:y=一x十2，△OPQ是边长为1的正三角形，其中0为坐标原点，则 点P,Q到直线1的距离之和的最小值是 二、解答题（本题共5小题，前两小题每题6分.后三小题每题8分，共36分） 13.在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点被称为“黎数点”. a求函数y一的图象上的案数点 16 (2)若函数y=ax2十bx十c的图象上有且仅有一个“黎数点”，且该点与y=- 的图象在第二象限 内的“黎数点”相同，求二的值 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BC是⊙O的直径，AB,AC分别交⊙O于点E,F,连接FO并 延长交圆于另一点D,连接DE. (1)求证：EG=DG (2)若P是BD的中点，连接PE交BC于J.已知CF=3BJ=12,求AF的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.公园有自行车50辆，每日管理费为固定价115元，当自行车租金不超过6元/辆时，能租出所有自行 车；当租金超过6元/辆后，每上涨1元租金，当日租出的车辆就少3辆，设每辆自行车的租金为x 元，每日净利润为y元.其中x为整数，且3≤x≤20 (1)用含的代数式表示y. (2)求y的最大值及对应的x值. 16.函数y=2x2十bx十c与x轴的交点为A,B,与y轴交于点C,⊙M为△ABC的外接圆.若⊙M与 轴的另一交点为点D,求点D的坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 中子与小A斗开·重点化 17.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点，其中A在B的左侧，交y轴于点C (1)抛物线的顶点的横坐标为3，AB=8,求方程ax2一(6a一b)x十9a一3b十c=0的解 (2)若a=一1，b=2,c=3,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.P是抛物线在第一象限内的动点， 求以点P为圆心，PD为半径的圆的面积的最小值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP