2.7 角的和与差（课件）2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的和与差”核心内容，涵盖角的和差关系表示、角平分线概念、度分秒运算及余角补角性质。课堂导入通过在∠AOB内部画射线OC，引导学生观察角的数量及大小关系，从角的比较自然过渡到和差运算，搭建新旧知识连接的学习支架。 其亮点在于以活动驱动探究，如类比线段和差理解角的关系培养几何直观，折纸操作验证角平分线强化空间观念，度分秒运算例题提升运算能力，余角补角性质探究渗透推理意识。资料结构清晰，通过问题链和表格总结帮助学生用数学语言表达关系，既激发学生学习兴趣与探究能力，也为教师提供可直接使用的结构化教学流程，提升教学效率。

冀教版七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 在∠AOB的内部画射线OC,则图中有几个角?它们之间有什么关系? 导入新课 图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC. ∠AOB＞∠AOC＞∠BOC. 角可以比较大小,也可以进行和与差的运算. 3 高效课堂 活动一: 用角的和或差表示第三个角 ∠AOB,∠AOC,∠COB之间有什么关系? 你能用符号语言表示你找到的角之间的和与差的关系吗? 观察图片,类比线段的和与差,尝试写出图∠AOB,∠AOC,∠COB之间的和与差关系. 4 高效课堂 和与差的关系有如下三种： (1)∠AOB是∠AOC与∠BOC的和, 记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC; (2)∠AOC是∠AOB与∠BOC的差, 记作:∠AOC=∠AOB-∠BOC; (3)∠BOC是∠AOB与∠AOC的差, 记作:∠BOC=∠AOB-∠AOC. 5 高效课堂 上述过程就是用两个角的和或差表示第三个角. 即两角之和(或差)等于第三个角, 即两角的度数之和(或差)等于第三个角的度数. 6 高效课堂 活动二: 由一般到特殊,引出角的平分线 在角的内部由顶点出发可以引出多少条射线? 在这无数条射线中,有没有很特别的射线呢? 无数条. 有. 7 高效课堂 阅读教材,明确角平分线的概念: 如果从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫作这个角的角平分线. 8 高效课堂 如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP是∠AOB的平分线. 如果射线OP是∠AOB的平分线,那么∠AOP=∠BOP. 你能用数学语言表示吗? 因为OP是∠AOB的平分线,所以∠AOP=∠BOP=∠AOB, 或者∠AOB=2∠BOP=2∠AOP. 9 高效课堂 按下列步骤操作: (1)如图1,在半透明的纸上画出∠AOB; (2)如图2,折纸,使角的两边重合; (3)如图3、图4,把纸展开,以点O为端点,沿折痕画射线OP. 图1 图2 图3 图4 10 高效课堂 射线OP是∠AOB的平分线吗? 说说理由. 判断一条射线是不是角的平分线,只要看这条射线是否将角分成相等的两个角. 数学语言: 折纸相当于把∠AOP和∠BOP进行叠合,并且它们两个重合,所以∠AOP=∠BOP,即射线OP是∠AOB的平分线. 因为∠AOP=∠BOP,所以OP是∠AOB的平分线. 11 高效课堂 活动三: 例题讲解 12 高效课堂 这里的计算方法和列式计算有什么相似之处? 两个角的和与差运算,类似数的加减运算,可以用竖式进行运算,运算时度、分、秒分别对齐,满60向高一位进“1”,不够减向高一位借“1”. 解题的关键: 相同单位要对齐,要会进位与借位. 掌握角的度量单位度、分、秒之间的转化; 理解解题过程中的进位与借位. 13 高效课堂 活动四: 探究余角、补角 如果两个角的和是90°或180°时,这两个角的关系是怎样的呢?比如，已知∠α和∠β,如果∠α+∠β=90°,那么∠α和∠β有什么关系? 如果∠α+∠β=180°,那么∠α和∠β又有什么关系? 如果∠α+∠β=90°,那么就称∠α与∠β互为余角,简称互余. 其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角. 如果∠α+∠β=180°,那么就称这两个角互为补角,简称互补. 其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的补角. 14 高效课堂 如果∠α=46°,那么它的余角是多少度? 它的补角是多少度? ∠α的余角为44°. ∠α的补角为134°. 15 高效课堂 如图所示,∠AOB=90°.请写出图中互为余角的角. ∠AOC与∠COB. 16 高效课堂 如图所示,∠DSE=180°,请写出图中互为补角的角. 像∠DSF与∠FSE所具有的位置关系和数量关系的两个角,我们称之为邻补角. ∠DSF和∠FSE. 17 高效课堂 如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等吗? 请说明理由,并和同学互相交流. 如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等. 理由:因为∠1与∠α互余,所以∠1+∠α=90°. 因为∠2与∠α互余,所以∠2+∠α=90°. 所以∠1=90°-∠α,∠2=90°-∠α.所以∠1=∠2. 18 高效课堂 如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3和∠4相等吗? 请说明理由. 如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3=∠4. 理由:因为∠3与∠β互补,所以∠3+∠β=180°. 因为∠4与∠β互补,所以∠4+∠β=180°. 所以∠3=180°-∠β,∠4=180°-∠β.所以∠3=∠4 19 高效课堂 同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等. 20 高效课堂 (1)互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念,不能单独说哪一个角是余角或补角. (2)两个角互余或互补只是两个角的和为90°或180°,与位置无关. 21 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 22 作业设计 基础性作业:教材练习第1,2题;教材习题A组第1,2题. 提高性作业:教材习题A组第3题;B组第4,5题;C组第6题. 23 感 谢 观 看 $