精品解析：海内蒙古自治区乌海市勃湾区2023-2024学年上学期期末质量监测八年级数学试题

海勃湾区2023—2024学年第一学期期末质量监测 八年级数学试题 总分100分，答题时间120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（ ） A. 5m+2m=7m2 B. ﹣2m2•m3=2m5 C. （﹣a2b）3=﹣a6b3 D. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：选项 A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C． 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式． 3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 5. 已知的三边a、b、c满足，则是（ ） A. 等腰但非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，等边三角形的定义，掌握绝对值的非负性是解题关键．利用绝对值的非负性，和为零则每个绝对值为零，推导出三边相等，即可得解． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， 故选：D． 6. 已知，则（ ） A. 21 B. 25 C. 19 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．利用完全平方公式的变形，直接代入已知值计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：A 7. 如图，将一长方形纸片沿折叠，若，，则重叠部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，长方形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据长方形的性质得， ，推出，根据折叠的性质得，得到，继而得到，根据勾股定理求出，得到． 【详解】解：长方形纸片， ， ， ， 由折叠的性质得 ， ， ， 在中， ， ， 故选：B． 8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 9. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先将视为常数，求解出分式方程的解(包含)，然后根据解的条件判断的取值范围． 【详解】解：去分母，得， 解得 ， ∵关于的分式方程的解为非负数， 且， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，解题的关键是注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况． 10. 如图，等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交边上的点G，与交于点H，连接，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】根据可证明，则可判断①；证明，再根据三角形外角的性质和角平分线的定义可证明，据此可判断②；证明，即可判断③；过点作于，于，于，证明，得到，再证明即可判断④；可证明，，据此可判断⑤． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ，故①正确； ，， ， ， ， ， 、的平分线交于边上的点， ，， ， ，故②正确； ∵、的平分线交于边上的点， ∴点到、、的距离相等， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ， ，故③正确； 过点作于点，于点，于点， 平分，平分， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，故④正确， ，， ， ， ，故⑤正确， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，角平分线的定义和三角形外角的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________． 【答案】(x+3y)(x-3y) 【解析】 【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y) 12. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，可得，从而确定的取值范围． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴， 解得：且． 故答案为：且 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°， AD平分∠CAB， ∴∠BAD＝30°， ∴BD＝AD＝2CD＝2， 故答案为2． 考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质 【点睛】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键． 14. 已知 ，，则_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，利用指数运算性质，将所求表达式转化为已知条件的组合形式，再代入数值计算． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴． 故答案为： 2． 15. 如图，是等边的边上的高，，M是上的动点，E是边的中点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质—“三线合一”、等边三角形的性质和垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质等知识的综合应用，解题关键是找到M点的位置．连接，与交于点M，则就是的最小值，通过三角形全等的性质，可得，即可得出结论． 【详解】解：连接，与交于点M，如图所示， ∵是等边三角形的边上的高， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴就是的最小值， ∵E是等边的边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为6， 故答案为：6． 16. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为______时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质，分两种情况讨论①当时，②当时，结合点的运动速度和运动时间的关系来求解点的运动速度即可． 【详解】解：∵点是的中点，， ，, 设点，的运动时间为秒，则，， ①当时，，， ， ， ， 点的运动速度为； ②当时，则，， ， ， ， 点的运动速度为； 综上，当点的运动速度为或时，能够使与全等； 故答案为：或． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，整式的混合运算： （1）先去分母将分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的式子，合并同类项后计算多项式除以单项式，最后将代入求值． 【小问1详解】 解：， 等号两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： ， 将代入，得： 原式． 18. 按要求完成作图： （1）作出△ABC关于x轴对称的图形； （2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标； （3）直接写出△ABC的面积　 　． 【答案】 （1）如图所示，△A'B'C'即为所求； （2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2） （3）2.5 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形； （2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标； （3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积． 【详解】解：（1）略 （2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）； （3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5． 【点睛】本题考查利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始． 19. 证明题：如图，已知B为线段的中点，，．求证：． 【答案】 证明：∵B为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可利用证明，则由全等三角形的性质可证明． 【详解】略 20. 如图，是等边三角形，D是边上的一点，以为边作等边三角形，使点E、A在直线的同侧，连接．求证：． 【答案】 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∵在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据等边三角形性质推出，，，求出，根据证，推出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，证明是解题的关键． 21. 某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整：A品牌足球售价比第一次购买时提高了，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 【答案】（1） 购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元 （2） 该中学此次最多可购买31个B品牌足球 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要元，根据等量关系列分式方程，解方程即可； （2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买个A品牌足球，根据不等关系列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元． 【小问2详解】 解：设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买个A品牌足球， 依题意得：， 解得：． ∵m为非负整数， ∴m最大为31． 答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球． 22. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P，求点P的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于点N，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点分别作、的垂线，垂足分别为、， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 又，， 平分， ； （3）式子的值不发生改变，值为4． 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性，求出点和点的坐标，再证明，得到，即可得到点P的坐标； （2）过点分别作、的垂线，垂足分别为、，根据多边形内角和得到，，进而证明，推出平分，即可证明结论； （3）连接，利用等腰三角形三线合一的性质以及直角三角形斜边中线的性质，证明出，得到，进而得到，即可得解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为， ， ， 点P的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：式子的值不发生改变， 如图，连接， ，，点D为的中点， ，，，， ， ，， ， ，， ， 又， ， ， ， 式子的值不发生改变，值为4． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰三角形性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海勃湾区2023—2024学年第一学期期末质量监测 八年级数学试题 总分100分，答题时间120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. 5m+2m=7m2 B. ﹣2m2•m3=2m5 C. （﹣a2b）3=﹣a6b3 D. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 已知的三边a、b、c满足，则是（ ） A. 等腰但非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 已知，则（ ） A. 21 B. 25 C. 19 D. 5 7. 如图，将一长方形纸片沿折叠，若，，则重叠部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交边上的点G，与交于点H，连接，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________． 12. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________． 14. 已知 ，，则_____． 15. 如图，是等边的边上的高，，M是上的动点，E是边的中点，则的最小值为______． 16. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为______时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 按要求完成作图： （1）作出△ABC关于x轴对称的图形； （2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标； （3）直接写出△ABC的面积　 　． 19. 证明题：如图，已知B为线段的中点，，．求证：． 20. 如图，是等边三角形，D是边上的一点，以为边作等边三角形，使点E、A在直线的同侧，连接．求证：． 21. 某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整：A品牌足球售价比第一次购买时提高了，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 22. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P，求点P的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于点N，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $