江西省抚州市南城县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

南城县2025-2026学年度上学期学生学业质量监测八年级数学期中试题卷 (本试题满分120分,考试时间120分钟) 命题： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）   1.下列实数是无理数的是（     ） A．－1 B．0 C．3.1415926 D． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 3.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4.下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6.如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2025次后，点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 7.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 . 8.若|x-2|+=0，则xy=______________. 9.一次函数y＝﹣x +1的图象经过P（a，a﹣1），则a的值为 . 10.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA＝_____________. 11.如图所示，在长方形中，，，，则点A的坐标是________． 第10小题 第11小题 第12小题 12.已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC的左侧作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1） （2） 14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为13； （2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，，. 15. 已知点P（），解答下列各题． （1）点Q的坐标为（3,3），直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. 16. 先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）， 其中． 17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4,0），B（-2,0），若点C在第一象限，且，求点C的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.滑撑杆在悬窗中应用广泛.如图，某款滑撑杆由滑道OC、撑杆AB、BC组成，滑道OC固定在窗台上.悬窗关闭或打开过程中，撑杆AB、BC的长度始终保持不变.当悬窗关闭时，如图①，此时点A与点O重合，撑杆AB、BC恰好与滑道OC完全重合；当悬窗完全打开时，如图②，此时撑杆AB与撑杆BC恰好成直角，即∠B=90°，测量得OA=12cm， 撑杆AB=15cm，求滑道OC的长度. 19.如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标； 20.课本再现：我们已经知道，因此将 的分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，这就是分母有理化. 方法应用：（1）化简： =______________； （2）若 ，求 的值； （3） 若 ，比较a和b的大小. 五、解答题 (本大题共2小题，每小题9分, 共18分) 21.某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每页的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）甲复印社每页收费_________元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是_________元； （2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）函数解析式，并说明一次项系数的实际意义； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ 22. 阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q中，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝ （x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝ ． 因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|＝ ．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点P（1，﹣6），Q（﹣4，6），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点M（m，5），N（1，1）且MN＝5，求m的值； （3）请直接写出代数式 的最小值． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x，直线l2的解析式为y=-x+3,与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C． （1）点A的坐标 ，点B的坐标 ； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N. ①若线段MN＝1.5，请求出此时点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 南城县2025-2026学年度上学期学生学业质量监测八年级数学期中试题卷 参考答案 一．选择题 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 二．填空题 7.ɑ≥1 8.-2 9.ɑ=1 10. 11.（-2，3） 12. 7或 三．解答题答案 13.解（1） =+ = + ……2分 =2+3 =5 ...............................3分 (2) ……4分 =4 - 3 - (6 - +3) =4 - 3 - 6 + – 3 ……5分 = - 8 ......................6分 14.解 ...........6分 15.解（1）∵点Q的坐标为(3,3),直线PQ//y轴 ， ∴2a-3=3, 解得a=3, ……2分 ∴a+6=9, ∴点 P的坐标为(3,9). .....................3分 （2）∵点P在第二象限且它到x轴、y轴的距离相等， ∴3-2a=a+6,解得a=-1, ……4分 此时2a-3=-5,a+6=5, ∴点P的坐标为(-5,5). .............................6分 16.解：原式=4x²+4xy+y²+x²-y²-5x²+5xy ……2分 =9xy. ........................4分 当x=+1,y=-1时， 原式=9xy=9(+1)(-1)=9. ..................6分 17. 解：过点 C 作 CD⊥AB于点D ∵BC=AC=5, ∴D是线段AB的中点 ……2分 ∵A(4，0), B(-2，0) ∴AB=6 ∴D(），∴AD=4-1=3 ……3分 在 Rt△ACD中，CD===4, ……5分 ∴C(1，4). ...................6分 18.解：设OC=xcm,∵OA=12cm,AB=15cm, ∴AC=(x—12)cm, BC=(x—15)cm, ……2分 ∵∠B=90°, ∴BC²+AB²=AC²,(x-15)²+15²=(x-12)², ……5分 解得x=51 ∴滑道OC的长度为51cm. ..........8分 19.解：(1)把x=0 代入 ,得y=4, 即点B的坐标为(0,4); ……1分 把 y=0 代人 ,得 , 解得x=-6, 即点A 的坐标为(-6,0). ……2分 ,即△AOB 的面积为12. .....4分 （2）根据题意，得点B到AC的距离为4, 由 ,解得AC=8, ……6分 即点C到点A的距离为8. -6-8=-14 ，-6+8=2, 所以点C的坐标为(-14,0)或(2,0) ..........8分 20.解：(1) .........2分 (2)因为==， 所以1 . ...............5分 (3),, 因为，所以，所以 . .........8分 21. 解：(1) 0.2 18 ................2分 (2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为. 把(0,18)和(50,22)代入，得 解得 ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解 析式为y=0.08x+18. ......................................5分 一次项系数的实际意义为每张收费0.08元. ...........................6分 (3)由(1)知,甲复印社收费情况y关于复印页数 x的函数解析式为, 令. 解得. 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同 . ..................9分 22. 解：(1)根据两点的距离公式得， ......................3分 (2) ∴,2， .........................6分 (3)∵的最小值为点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距 离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为： ...........................9分 23. 解：(1) (6，0) ， (0，3). ........2分 (2)①设点M、N的坐标分别为、 根据题意可得： , 解得： 或 所以点N的坐标为(1，2.5)或(3，1.5); ....................................6分 ②y轴上存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形，理由如下： 设M、N、Q 的坐标分别为、、, 当时，如图1，则MN=QM,即-=, 解得： , , ∴Q点的坐标为：, ...................................................8分 当时，如图2，则MN=QN，即：-=, 解得： ， ; ∴Q点的坐标为：； ......................10分 当∠MQN=90°时，如图3，∵, , ∴,,, ∴, ∴,, 即： 解得: ∴Q 点坐标为： 综上，点Q的坐标为。...........................12 学科网（北京）股份有限公司 $