河南省郑州市外国语学校2025-2026学年高一上学期月考2数学试卷

郑州外国语学校2025-2026学年高一上期月考2试卷 数学 (100分钟100分) 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1.函数/(=r士的零点所在区间为（） A.(0,1）B.,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于原点对称，则满足(a+)°>(3-2a”成立的 实数a的取值范围为() A.(0,4) B. 3.已知函数f(x)=a2-1- 2a>0且a≠)过定点(m,川，则函数g(=log,k-m的大致图象 为( 4.已知cosa+2sing=-l,则sina-3cosa=(） cosa-sina A.5 c D. 5.已知定义在R上的偶函数f(x)满足对Vx,x2∈(-∞，0]且：≠x2都 f(x)-f(<0,且 名-x2 试卷第1页，共4页 f(4)=0,则不等式xf(x)<0的解集为() A.(-4,0)U(4,+∞) B.(-o,-4)U(0,4) c.（-4,0)U(0,4) D.（-oo,-4)U(4,+∞) 6.已知集合M=x|ar2-2x+1=0,aeR},则“a=1”是“M仅有1个真子集的（) A、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7设函数四=hF1-小片 ,若存在x使不等式f(ax2）+fx+a)<0成立，则实数a 的取值范围是() A(0 &(（mcGo D.(-1+o) 8.已知a>0,b>0,函数f(x)=(x-a-bn(x-ab+4),若f(x)20恒成立，则() A.ab的最小值为8； B. 1+ 的最小值为2； a-1b-1 C.a+2b的最小值为3+4√2： D.二+的最小值为 a b 3 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集{xx≤-1或x22},则下列说法正确的是() 9a>0 B.c+c>0的解集为{<2} C.5a+4b+2c>0 D。++a<0的解集为{-1<x<分 10.已知函数f()=sm(2x+写引+则下列结谁亚确的有 A.函数f()的图象大于点0对称 B.函数f(x)的图象关于直线x= 5元对称 1 c函数f因的表达式可改写为f)=c2x+g1 D.若f)/()广其中名<名，则号出的最小值为行 11.已知函数f(x)= [-x2-2x,x≤0 关于x的方程f(x)-k=0,则下列判断中正确的是( Inx,x>0 试卷第2页，共4页 A.k=1时，方程f(x)-k=0有2个不同的实数根 B.方程f(x)-k=0至少有2个不同的实数根 C.若方程f(x)-k=0有3个不同的实数根，则k的取值范围为[0，) D.若方程f(x)-k=0有3个不同的实数根名，x2,为，则x·x2x的取值范围是[0，) 三、填空题（共3小题，每题4分，共12分） 2.+8i4g6-le[}+ae2-一 13.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)+f(2-x)=0,f(x+2)为偶函数，且f(2)=1,则 f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)= 14.函数f(x)的定义域为D,若满足：①在D内是单调函数；②3区间[a,b]SD使f(x)在[a,b]上 的值域是 a b 22 ,那么y=f()就称为“和谐函数”，若函数f(x)=log（c+1)(c>0,c≠1D是“和 谐函数”，则的取值范围是一 四、解答题（共4大题，15,16题每题10分；17,18每题13分，共46分） cosl o sin 2 15.已知f(8= sin(-0-元) (1)化简f(0): ②若新[名0号g(70小求o 16.已知函数f=(og,x-22+lg, (1)求不等式f(x)>5的解集： (2)若f(x)≤mlog4x对于x∈[4,16]恒成立，求m的最小值. 试卷第3页，共4页 17.已知函数f()-s血(o@x+p0>0-子<p<到相邻两个学点阀的距离为经 函数 y=f+)为奇函数 (1)求f(x)的解析式： (2)若函数y=f(x)+a(aeR)在区间o, 上有两个零点x,2,求f(x+x2)的值， 18.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)-f(x)=0,且 f(x)=1og,(4“+1)-g(x)=f(x)x (I)求实数k的值； (2)若不等式g(4-a2+2)>g(-2)恒成立，求实数a的取值范围： (3)设h(x)=4“+4-m(2-2)+l,若对任意的x∈[0,3]，存在x2∈(0，l,使得g(s)≥h(x), 求实数m的取值范围。 试卷第4页，共4页 郑州外国语学校2025-2026高一上期月考2数学答案 题号 2 6 7 8 9 10 答案 B 0 A B A BCD BC 题号 11 答案 ACD 6.A 【详解】若a=1,则方程ar2-2r+1=0变为.x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x=1, 方程有两个相等的实数根1，即M=仙)仅有一个真子集☑， “a=1“能推出“M仅有1个真子集”，故充分性成立： 若“M仅有1个真子集”，则“M中仅有1个元素”， 当a=0时，2x+1=0,解得x方则M= 1 仅有一个真子集0 当a=1时，x2-2x+1=(x-1)'=0,解得x=1,即M=也仅有一个真子集0， ∴.“M仅有1个真子集”不能推出“a=1”,故必要性不成立 故选：A 7.B【详解】函数f(x)定义域为R,定义域关于原点对称， 鲜a-小片子R, 所以函数f(x)为奇函数， 又因为通酸y=-小n4和y-七子-22.- 1+2r 2.-1+,2均为R上的 1+2 1+2 减函数，所以f)=(2+1-小+一召为R上的减函数， j+2 所以存在x使不等式f(ax2)+f(x+a)<0成立， 即f(ar2)<f(-x-a)成立，等价于存在x使不等式ax2+x+a>0成立， 当a≥0时显然满足： 答案第1页，共7页 当a<0时，则△=1-4>0，即-a<0, 综上可得实数a的取值范围是 1 故选：B 8.c【详解】因为g(x)=x-a-b单调递增，h(x)=ln(x-ab+4)单调递增，且f(x)≥0恒成立， 所以g(x)与h(c)零点相等， 令x-a-b=0可得x=a+b;令h(x-ab+4)=0可得x=ab-4+1=ab-3, 所以ab-3=a+b 对于A选项：因a>0,b>0,则ab=a+b+3≥2√ab+3,即(Wab-3(ab+1)≥0， ab=a+b+3 故√ab≥3，所以ab≥9，当且仅当{ a=3 a=b ，即6-3取等号，所以A错误： 对于B选项：由ab=a+b+3可知(a-1)(b-1)=4,易知a>1,b>1, 所以之后石-1当且收当亿时等号废色，故B错误 对于C选项：因(a-1)(b-1)=4,故(a-1)(2b-2)=8, 所以(a-1)+(2b-2)22Va-1)(2b-2)=2v8=4v2,故a+2b≥3+4V5, 当且仅当 ab=a+b+3a=1+22 4-1=2b-2,即1 取等号，所以C正确： b=1+√2 对于D选项：由ab=a+b+3可知，+=a+b-b-3=1-3 a b ab ab ab' 由6≥9，所以名≤1-3<1， 3 ab 故当且仅当a-时上+取最小值所以D错误故选：C一 a b 11.ACD 【详解】方程f(x)-k=0根的问题可以转化成直线y=k和y=∫(x)图象的交点问题， 答案第2页，共7页 如图，作出直线y=k和函数y=f(x)的图象， y=f(x) -y=a A,由图可知：k=1时，方程f(x)-k=0有2个不同的实数根，正确： B,当k>1时，结合图象可知，方程有一个解，错误。 C,由图可知直线y=k和y=f(x)的图象有3个交点时，k的取值范围为0，)，正确， D,因为x1,x2为方程-x2-2x=k,即x2+2x+k=0的两个不相等实根，所以xx=k, 因为x3为方程nx=k的根，所以x=e,所以x·x2·x=ke, 令h(x)=xe,x∈[0,1)，则h(x)=e+xe'=(1+x)e>0, 所以h(x)在[0,1)上单调递增，所以h(O)≤h(x)<h(①)，即0≤h(x)<e, 所以xx2·x=ke∈0，e),正确. 故选：ACD 12.8 13.1 4( 【详解】由题意，因为f(x)=log。（c+t)(c>0,c≠)是“和谐函数”， 当0<c<1时，y=c+t单调递减，y=log。x单调递减， 所以f(x)=log.(c+t)(c>0,c≠)单调递增； 当c>1时，y=c+t单调递增，y=log。x单调递增， 所以f(x)=log.(c+t)(c>0,c≠1)单调递增： 答案第3页，共7页 综上，)在其定义坡内为增函数，且/()在口，创上的值域是[引所以 op.(+) 所以g(e+小-宁有两个不相等的实数根， 即c-ci+1“0有两个不相等的实数根， 令m=c点，则m>0,所以m-m+1=0有两个不相等的正实数根， (4=1-41>0 所以1>0 解得01<，即0)放答案为：( t>0 15.【答案】(0f(=c0s9,(2)5+22 6 【详解】(1)fΘ)= -}m+0 (-sin0):(-cos0) =c0s-5分 sin(-0-π) sin e烟为[后-cm(名0-片且9e-受0 sin(-)=22 --10分 3 16【答案100<写该16<Q明 【详解10f=(o-26e-2+856,}:-1 1=,则y式-- f5,即时-子-15，则-+)>04或13.—3分 当t>4时，即log2x>4,则x>16, 答案第4页，共7页 当r心所甲a3,0宁中度6<对一5分 (2)f()smlog,x=og. 即og-g,-ls受gx,log,小-1og,-1s0恒成立. 2 令r=logx,x∈[4，l6],∴.r∈[2,4]， 则m之产-2-1=r-2-1恒成立 -8分 令函数8间-r子-山， y=r在[2,4上单调递增，y=-2在2,4上单调递增，“g)在[2,4月上单调递增。 g)[0,引，∴m≥号即m的最小值为月 -10分 0闪-2a到@-9 【详解】(1)由函数f(相邻两个零点间的距离为受，可得函数/(y)的最小正周期T=元， 因为0>0，可得@=2=2 -2分 所以闭=mx+可得+引2x+肾+ 又因为f+周为奇函效，可得p+号=点ke乙解得p=血-骨keZ。 因为登9<分所以p=-音所以f=(2x-司到) 5分 2)由)知，函数-2-引， 设1=2育因为05经可得-号51≤ 3 -7分 品数y=m在区同骨 上的大致图象，如图所示， 答案第5页，共7页 sint 3 函数y=f+a(aeR)在区间0 上有两个零点x,x2, 即函数y=si的图象与直线y-a在区间33 π2π 内有两个交点，且两交点的横坐标分别为 46结合图象，可利5-<16+=2-子2-子，整理得+巧 5 2 6,1分 所以6+)m(餐引m(引- -13分 2 18.(1)1 (2y(-∞，4）(6)[22，+∞ 【详解】(1)由题意知，1og,(4+1)+:-l1og2(4"+1)+:=0, 地=e小s少-8器e[2 所以k=1,f(x)=1og2(4+1)x. 4分 (2)由(1)知，g(x)=(x)+x=1og2(4+1), 所以g(x)在R上单调递增， 所以不等式g(4“-a·2+2)>g(-2)恒成立等价于4°-a2*+2>-2恒成立， 即a<4+4恒成立 --6分 2 设1=2，则1>0,4+4_P+4 4=t+4≥4，当且仪当1=2，即x=1时，等号成立 2 所以a<4, 故实数a的取值范围是(-o,4). -8分 答案第6页，共7页