重庆市第八中学2025-2026学年上学期1月八年级数学月考试题

初2027级初二上数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分、共40分）在每个小题的下面，都给出 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧 正确答案所对应的方框涂黑， 1.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的 机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006 用科学记数法表示应为 A.0.6×103 B.6×10- C.6×10 D.60×10月 2.在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 3.下列事件属于必然事件的是 A.重庆明年会下雪 B.经过有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯 C.足球队员在罚点球时，未进球 D. 实心铁块放入水中会下沉 4.若n为正整数，且72×（月）”为整数，则满足条件的n有 A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 5.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转100°得到△AB'C', 若点B的对应点B恰好落在BC的延长线上，则∠B的度数为 A.30° B.35° C.40° D.50° 6.若一次函数y=(2-2)x-k(k≠0)的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经 过第二象限，则k的取值范围是 A.k<1 B0<k<1 C.k>0 D.k>0或k<1 7.现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等、将它们分 别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态.用△，口，O分别代表圆锥、圆 柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是n个球，那么的值为 M&o M品 ，Q0…0 图1 图2 图3 A.8 B.7 D.5 8.设[x)]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[3)=3，[-1.2]=-2，若x,y满足 [x)]+2y=5 x+[Dy]=3 :那么x+y的值是 A.3 B.2或3 c3或 D.1或2 9.如图，在△ABC中，∠B=30°，D为AB的中点，DE⊥AB,交 BC于E,F为DE上一点，且FA=FC,有下列结论：① ∠FAD+∠FCE=30°：②△FAC为等边三角形：③2FD=CE-EK; ④S阳边MCEr=SABs’其中正确的结论个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知整式M=a,X+ax+…+ax+a,其中n,a,为正整数，a-,a-2,…, a,a,每个数只能取10，-1中的一个，且n+a,+a+…+a=4. 下列说法： ①当n=1时，满足条件的整式M有：2x+1,3x,4x-1: 回当n=2时，满足条件的整式M共有8种； ③若an=1,且当x=1时，M=-16:则a,+a-2+…+a6=-15, 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在 答题卡中对应的横线上， 11.若x-1=-2,则x= 12.小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、 语言表达、形象风度的得分分别是86分，90分，85分，若依次按50%，30%，20%的 比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是分. 13.如图，将一个周长为a厘米的三角形ABC沿射线AB方向平移后得 到三角形DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、E、E.连接CF, 已知四边形AEFC的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米.（用 含a、b的代数式表示结果). x+y=5 13题图 14.若三元一次方程组 x+z=-1的解使ax+2y-z=0,则a的值 y+z=-2 是 15.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是(0,4)，作点C关于直 B:y=+1的对称点D,则点D的坐标是 2 16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BC,AB=2N2,AD=2, 则S.BcD=一 B 16题图 17题图 17.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，取AC的中点E,△ABC绕E点旋转 任意角度得到△GMN,直线BN,GC相交于点H,△GMN绕点E旋转的过程中，线 段AH的最大值是 18.对于一个四位正整数M,它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2， 则称M为“哈罗数”，如：四位数6421，，6-1=5,4-2=2,6421是“哈罗数：四 位数5204,5-4=1≠5，“5204不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为一·一个 “哈罗数”M=ab,记FM0=3a+b)+x+y-1,GM0=x-5,若能被18整 G(M) 除，则所有满足条件的M的和为一 三、解答题：（本大题9个小题，第19-22题8分，第23题6分，其余每小题10分， 共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.解方程组： x_y-1=-1 x-2y=-8 (1)32 (2) x+3 2x+5y=15 +1=y1 .4 3 20.解不等式组： [2x+7≥3(x-2) (1){x-1_3x-1<2 (2) x+1-1>-X 3 34 3(x-1)-22x-5)>6 3 21.在学习了等边三角形相关知识后，数学学习小组进行了深入的探究后发现：在等腰△ ABC中，AB=AC,∠A=120°，D为BC中点，过点D作DE⊥AB于点E,过点D作 DF⊥AC于点F,连接EF,则△DEF为等边三角形. (I)用尺规完成以下操作：过点D作AC的垂线交AC于点F,连接EF（只保留作图痕 迹)： (2)根据(1)中所作图形，数学学习小组发现△DEF是等边三角形的结论成立，并给 出了证明，请补全证明过程， 证明：：4B=AC,∠A=120°， U=30°， A .DE⊥AB,DF⊥AC, E .∠BED=∠DFC=90°， .∠BDE=∠CDF=60°， ∴.∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=60°， D为BC中点， 在△BDE和△CDF中， [LB=∠C BD=CD, .△BDE=△CDF(ASA), .⊙ .△DEF为等边三角形. 22.化简求值：[x(2x-1)2+4x(-x+0x+)-4(-4x2+x+(-2为)，其中 |x+1+0y-2)2=0. 23.若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不 等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解. 例如：不等式x>1被不等式x>0“包含” (1)下列不等式（组）中，能被不等式x<-3“包含”的是() A.3x-2<0 B.-2x+2<0 [3x<-8 C.-19<2x<-6 D 4-x<3 （2)若关于x的不等式a-2<x<-2a-3被x>2a+3“包含”，若M=5a+4b+2c且 a+b+c=3,3a+b-c=5,求M的最小值. 24.我国在第七十五届联合国大会上宣布：中国力争2030年前二氧化碳排放达到峰值， 努力争取2060年前实现碳中和目标.为响应“双碳”战略目标，新石家园社区准备在小 区空地种植胸径10厘米左右的核桃树和糖枫树，两种树木的单价和年均固碳量如下： 树种 单价（万元/棵) 年均固碳量(gC/棵) 核桃树 0.4 12 糖枫树 0.25 8 (1)若小区物业准备投入42万元购买两种树木共120棵，‘那么核桃树和糖枫树各可以 购买多少棵？ (2)若小区物业计划购买两种树的资金不超过30万元，要购买糖枫树的棵数是核桃树 的号，并且核桃树不少于46棵，有哪些购买方案？若还需实现年均最大固碳量，直接写 出应选择哪种方案？ 25.如图，甲、乙两架救援无人机从A点出发沿不同的路线前往E点，甲无人机沿路线 A-C-D-E前往，乙无人机沿路线A-F-E前往.已知调度中心B在A的正北方向， E、B、A三点位于同一直线上，F位于A的北偏东60°方向，且在B的正东方向，C 位于A的西北方向，且位于B的正西方向10千米处，D位于C的正北方向，E位于D的 正东方向且位于F的西北方向. (1)求EF之间的距离：（结果保留根号） (2)救援过程中，受地形影响，在调度中心B定位两架无人机存在信号盲区，当距离调 度中心15千米外均为信号盲区，两架无人机速度相同，请通过计算说明甲、乙无人机谁 呆在信号盲区的时间更长？（结果保留一位小数）(W5≈1.73，√5≈2.24，√6≈2.45) 北 D E 西→东 南 5 45 60° 26.如图1，已知直线l:y=x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=-2x+8 与x轴交于点C,与y轴交于点D,直线1、I,交于点E.且E点的纵坐标为4. (1)求直线L,的解析式和点A的坐标： (2)若P为直线B上一点，连接PC,PD,当S%m=号Saa时，求点P的坐标： 2 (3)如图2，将直线1向上平移2个单位长度得到直线马，直线马与y轴相交于点2，连 接CQ,BC,在x轴上是否存在点M,使得∠CBM=∠BCO,若存在，请直接写出点M的 坐标，若不存在，请说明理由. 图1 图2 27.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E分别为BC上两动点，BD=CE.过 点E作EFIIAD交AC于F,以AF为斜边，在AF的下方作等腰Rt△AGF,连接CG. (I)如图1，当点D与点B重合时，点E、C、F重合，连接DG,若AB=√2，求DG 的长； (2)如图2，点D与点B不重合，且∠BAD<45°时，用等式表示AD,EF,CG的数量 关系，并证明。 (3)如图3，当AB=AC=6时，2为AC上动点，将线段B2绕着B点顺时针旋转90° 到BH,M是B边上一点且AM=AB,连接CM、HM.S为直线BC上一动点，当 点C、M、H在同一直线上时，将△BMH沿直线MS翻折到同一平面的△BMH',连 接OB、OH'.当AH最小时，直接写出△H'QB的面积. B(D) B CE,F) G 图1 图2