安徽省黄山市休宁县部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考试卷 数学答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.-1 12.24 13.（2,-4 14.800V2 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.i本小题8分i解：(1)把C(5,4)代入y=ax2-5x+4a得25a-25+4a=4, 解得a=1; (2)抛物线解析式为y=x2-5x+4 tb 所以抛物线的顶点坐标为5,9) 2’4 16本小题g分解：（把(1,8代入二次函数y=x2+k-1)x+3得：8=1+k-1+3 解得：k=5: (2)把k=5代入二次函数得：y=x2+4x+3, 则y=x2+4x+3=乙. .二次函数得顶点坐标为(-2，-1)，最小值为-1. 四、解答题：本题共7小题，共74分。 17.i本小题8分（解：(1）.抛物线y=ax-2ax+m与x轴交于A(-1,0),与y轴正半轴交于点C(0,2) a+2a+m=0,解得a=-2 31 m=2 m=2 第1页，共1页 :抛物线解斩式为y=一号 x+号x+2: 3 (2):抛物线y=aX-2ax+m与x轴交于A(-1,0,且对称轴为直线x=-20=1, 2a .B(3,0, ∴.OB=3, .OA=1,OC=2, .AB=4, SAA=号AB-0C=号×4×2=4， 设D的纵坐标为n. 1 由题意SABOD= SAABC' 号×3×n=2, 2 4 n3 点D的纵坐标 3 18.乙本小题8分元解：(1)经市场调查发现，售价x元乙件乙与销售量y件（之间满足一次函数关系 y=-10x+600 W=(x-30)y, 将y=-10x+600代入，得W=(x-30)(-10x+600), 整理得W=-10x2+900x-18000, 故W=-10x2+900x-18000: (2)W=-10x2+900x-18000 -10(, .-10<0, ∴.当x=45时，W取最大值，最大值为2250 第2页，共1页 故售价45元时，利润最大，最大利润2250元. 19.i本小题10分i(1)证明：.∠DCF=∠DAE,∠CDF=∠ADE, .△DCF一△DAE. 【小题2】 解：，△DCF一△DAE, ..DC_DF DA DE ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC=AB=2 设CE=DF=X, ∴.DE=DC-CE=2-X. 2=x ”42-x 2 解得：X= 5,即CE=3】 20.乙本小题10分解：（1).·一次函数y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴.点A的坐标-1,0)，点B坐标(0,2)， .OB=2, .OD=OB, .D的坐标(2,0) 将A-1,0、D2,0)代入y=号x2+bx+c,得 2 1-b+c=0 2 2+2b+c=0 解得b=c=-1. 第3页，共1页 y=x-x-1: 2存在，P(2,)、P,1+3,13)理由如下 如图， P ①作射线OP,心CD,在第四象限与抛物线交于交于点P1 则∠POD=∠ODC 而∠P1OA+∠P1OD=180°， 根据题意，∠ABO=∠ODC ∴.∠P,OA+∠ABO=180°， .△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD ∴.C(0,1,D(2,0 设直线CD的解析式为y=mx+n 把C、D左边代入得 (n=1 2m+n=0 解得m=- 2,n=1 …直线CD的解析式为y=- 第4页，共1页 直线OP,的解析式为y=x 与拋物线解析式联立得 31 y=- 2 x=V2 x=-V2 解得 2i舍去d y= ∴P(2,-2 2 ②把射线OP1沿X轴翻折到OP2的位置，与抛物线交于点P2 得∠P2OA+∠ABO=180°， 作P2E⊥X轴，垂足为E, ∴.∠P,EO=∠COD=90 又∠P,OD=∠P,OD=∠ODC ∴.△COD∽△P2EO ÷0E88-月 则设P2(2t,t),代入抛物线解析式，得 2 架=11☆材 P1+,y 第5页，共1页 21.本小题12分i解：如图， M B D ,CD⊥FB,AB⊥FB, 则四边形EFDN和四边形BMND是矩形， .CD//AB,EF=ND=MB,EN=FD,EM=FB, ∴.△CNE∽△AME, ..CN_EN ·AMEM' 即，CD-EF=FD AM FD+BD 28-1.62 AM2+8' .∴.AM=6m, ∴.AB=AM+MB=AM+EF=6+1.6=7.6(m). 答：旗杆AB的高度为7.6m. 第6页，共1页 22.本小题12分解：(1)过点A作AE⊥BC于点E, D B E 则∠AEB=90O=∠AEC,在R△ABE中，tan∠ABC=AE=3, BE-4 设AE=3x,则BE=4x(X>0),∴.AE2+BE2=AB, .,解得x=1. ∴.AE=3,BE=4,∴.EC=1, AC=VAE+CE=3+1=V10.COSC=EC=10 AC 10 2rDF直Y分Bc,·∠8FD=90、BF=BC-=号 在△Bm,m∠nac-器-是∴DF-是aF子2号 428 23.乙本小题14分(1) 解：过点B作BE⊥AC,垂足为E,在Rt△ABE中，∠BAE=45°，AB=40海里， :AE=BE=20v2海里.在Rt△BCE中，∠CBE=600':CE=BE:tan60°=20V2×V3=206& 海里就，∴.AC=AE+CE=20V2+206≈77.2海里(，∴.A,C两港之间的距离约为77.2海里. 第7页，共1页 p 北 西十东 G 南 E 145∂ 160° -2 B (2)甲货轮先到达C港，理由：如图，由题意，得∠CDF=30°，DF/化AG, ∴.∠GAD=∠ADF=60°，∴.∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°，在Rt△ACD中， ∠CAD=90-∠GAD=30,CD=AC=10y2+10v6海里，AD=3CD=106+302海 RABCE中，∠CBE=609,BE=202海里，BC=B.=20Y2=40V22海里 c0s60°1 货轮航行的路程乙AB+BC=40+40V2≈96.4海里(，乙货轮航行的路程 乙AD+CD=10V6+30V2+10V2+10V6=20V6+40V2=105.4i海里，.96.4海里i105.4海里，.∴. 甲货轮先到达C港. 第8页，共1页 休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 4.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线单位：米，施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架，已知：：，则脚手架高为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形边上的一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，嘉嘉在时测得一棵高的树的影长为，若时和时两次日照的光线互相垂直，则时的影长为(    ) A. B. C. D. 9.已知，都是锐角，如果，那么与之间满足的关系是(    ) A. B. C. D. 10.如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是即，河堤的高度为，则坡面的长度是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.把二次函数由一般式化成顶点式为，则的值为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，▱的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点若图象经过点，且，则的值为          ． 13.如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为          ． 14.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工，取， ，，则，两点的距离是           三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.已知抛物线过点． 求的值； 求该抛物线顶点的坐标． 16.已知关于的二次函数，其图象经过点． 求的值； 求出该函数图象的顶点坐标和最小值． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知抛物线与轴交于、两点，与轴正半轴交于点． 求此抛物线的解析式； 过点的直线交于点，且刚好平分的面积，求点的纵坐标． 18.本小题分 某商店销售一种苏州特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价元件与销售量件之间满足一次函数关系． 设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式； 当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 19.本小题分 如图，在中，、分别是边上的动点，且． 求证：； 当，是否存在，若存在请求出；若不存在，请说明理由． 20.本小题分 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴、轴分别交于、两点，将绕点顺时针旋转得到，抛物线经过、两点． 求点的坐标及该抛物线的解析式； 抛物线上是否存在点，使得与互补？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由． 21.本小题分 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，，，三点共线，于，交于求旗杆的高度． 22.本小题分 如图，已知中，，． 求边的长和的值； 设边的垂直平分线与边，的交点为，，求的长． 23.本小题分 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港． 参考数据：，， 求，两港之间的距离．结果保留小数点后一位 若甲、乙两艘货轮的速度相同停靠，两港的时间相同，哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $