专题01 解方程（组）与不等式（组）（专项训练）（安徽专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

可学科网·上好课 www.zxxk com 第二章方程与不等式 专题01 解方程（组）与不等式 目录 刷考点精准巩固，扫清盲区 提能力聚焦过程，优化策略 测综合跨界融合，挑战创新 解方程与不等式(4种) 解方程 (组)与 不等式 (组) 解方程组与不等式组(2种) 考点 考点一：解一元一次方程 易混易错 1)去分母时不要漏乘整数项；分子是多项式时要加括号； 2)移项要变号； 1.（2025福建宁德.二模)解方程：3(x-2)+1x-1. 2.(2024广东广州一模)解方程：-1=x 3.(25-26九年级上·安微宿州·月考)解方程：x+2x-7=0 4.(2025·安徽准南·二模)解方程：x+2x-3=0. 5.(2025·广东深圳模拟预测)解方程： (1)2x-19=7x+6 (2)最=1 6 1/6 上好每一堂课 (组) (专项训练) 一元一次方程 分式方程 元二次方程 元一次不等式 二元一次方程组 一元一次不等式组 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解|题|技巧 (1)去分母：等式两边同时乘以分母的最小公倍数，化去分母： (2)去括号：括号前是正号的直接把括号和前面的正号直接去掉，括号内各项都不改变符号； (3)移项：一般要求把含有未知数的项移到等号的左边，把不含未知数的项移到等号的右边； (4)合并同类项； (5)系数化为1：等式两边都除以未知数的系数。 考点二：解分式方程 易」混」易错 在解分式方程时，一定要将方程的解代入最简公分母，检验最简公分母是否为0。 1.(2025安微模拟预测)解方程：产-2= 2.(2025安徽芜湖二模)解方程：中2-青=0， 3.(2024安徽芜湖一模)求方程安=4的解. 4.(2025陕西中考真题)解方程：6=1. 5.(2025江苏镇江中考真题)解方程：= 解题技巧 (1)方程两边都乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程； (2)解整式方程； (3)检验：将整式方程的解代入最简公分母，检验是否为增根； 考点三：解一元二次方程 易混易错 (1)在用配方法解一元二次方程时，要注意将常数项移至等号的右边，将二次项系数化成1； (2)在用公式法解一元二次方程时，要注意先将方程化成一般形式： (3)在用因式分解法解方程时，要注意将等号的右边化成0。 1.(2025安徽合肥模拟预测)解方程：x2-2x-8=0. 2.(2025安徽滁州三模)解方得：x2+3x=10. 3.(2025安徽滁州二模)解方程：(x-3)=X, 4.（2025·安徽一模)解方程：4x-x2=3. 5.(2025·安徽淮南·二模)解方程：x(x-2)=3x-4 解题技」巧 (1)配方法： ①先化成一般形式： ②二次项系数化成1 2/6 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③等式两边都加上一次项系数一般的平方； ④开平方，写出方程的解。 (2)公式法： ①将方程化成一般形式； ②确定a、b、c ③计算判别式 ④代入公式进行计算 (4)因式分解法：将等号右边化成0，对等号左边进行因式分解。分别令每个因式等于0，求出方程的 解。 考点四：解一元一次不等式 易混易错 (1)不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. (2)不等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母 (3)运用不等式的性质进行不等式变形时，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数 如果是负数，不等号要改变方向 1.(2025安徽合肥二模)解不等式等一-1≥浮 2.(2025安徽毫州模拟预测)解不等式：号X+1 3.(2025安徽淮北模拟预测)解不等式：号+1. 4.(2025安徽滁州三模)解不等式：2空>x-1 5.(2025·安徽宿州·三模)解不等式2(x-1)<3x+1,并将解集在数轴上表示. 32101234> 解题|技巧 (1)去分母：在去分母时要注意两点： ①不要漏乘整数项； ②去括号时，分子是多项式时，要加括号： ③利用不等式的性质3去分母时，注意要变号。 (2)移项时不等式中的某一项从不等号的一边移到不等号的另一边时，要进行变号； (3)系数化为1时，若不等号两边都乘以或除以一个负数时，不等号要变号。 考点五：解二元一次方程组 易混易错 1.二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意 对数值就是它的解 2.在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的 值 3/6 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含 有两个未知数，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须只含有两个未知数 4解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程， 8+y=7 1.(2025·安徽蚌埠.三模)解方程组 x+y=6 8号=2 2.(2025山东淄博.中考真题)解方程组： 、2x+3y=12 x-y=3 ① 3.(2025辽宁一模)解方程组： 3x+8y=-2② x-2y=0 4.(2025山西一模)解方程组： x+4y=6· (5x+y=3 5.(2025·浙江丽水·二模)解方程组： (x-3y=7· 解题技巧 (1)先根据一个方程，用一个未知数表示另一个未知数，再带入第2个方程，将二元一次方程转化为一 元一次方程： (2)解一元一次方程，并将一元一次方程的解代入原方程组中任意一个二元一次方程中，求出另一个未 知数； (3)先观察方程组中的两个方程的系数，同一个未知数的系数相同时，可将两个二元一次方程相减，消 去一个未知数，转化为一个一元一次方程，进行求解： (4)当同一个未知数的系数是相反数时，可以将两个二元一次方程相加，进而消去一个未知数，转化为 一个一元一次方程进行求解； (5)当相同未知数的系数存在倍数关系或有最小公倍数时，可以选择对原二元一次方程组进行变形，例 如乘以某个系数，进而是的相同未知数的系数相等或互为相反数，再进行消元。 考点六：解一元一次不等式组 易混易错 1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的 2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分 3x-227 1.(2025安徽蚌埠三模)解不等式组： (2x+3<4x+9 2x-5≤4 2.(2025安徽阜阳二模)解不等式组：{号<学 |2(1-x)≥-x-1① 3.(2025·安徽宿州一模)解不等式组： 号x+1② 4/6 面学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x-1① 4.(2025安徽一模)解不等式组 10-8+4)≥2x②，并把解集在数轴上表示. ≥2 5.（2025·安徽淮北一模)解不等式组： 7-x>1+ 解题|技巧 (1)求出不等式组中各不等式的解集 (2)将各不等式的解决在数轴上表示出来。 (3)在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集， 能力 (2(x+1)2x 1.(2025江苏一模)解不等式组： 1-2x<2，并将解集在数轴上表示出来. 2 14(&+1)<7x+13 2.（2025·陕西西安·模拟预测)解不等式组： x-4<8-19 ,并写出它的所有负整数解. 3.(2025山东青岛模拟预测)(1)计算： +4÷(a+1-): a-1 4x>3(x-1) (2)求不等式组 2x-号<6 的整数解。 3(x+1)>2x+1 4.(2025江苏南通模拟预测)(1)解不等式组： 8<号+1； (2) 解分式方程：1-名=x-可· 5.(2025广东韶关模拟预测)解方程：对十中7=十中6 综合 1.(2025河北邯郸二模)已知分式（辛2-1）÷二4 +2 (1)化简分式： (2)若x的值为方程景的解，求该分式的值. 2.(2025广东韶关模拟预测)解方程：十六十本十++2=中2 3.(25-26九年级上·安徽淮南月考)阅读下面的材料：解方程x4-7x2+12=0,这是一个一元四次方程， 根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2y,则x4=y2, 5/6 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .原方程可化为y27y+12=0 a=1,b=-7,c=12 A=b2-4ac=(-7)2-4×1×12=1>0. y=6e_7 23 解得y=3V2=4, 当y=3时，x2-3x=士V5 当y=4时，x2=4x=士2. :原方程有四个根是：X1=5X2=V5X=2X4=-2. 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想.请你运用上述方法解答 下列问题 (1)解方程：(x2+x)2-8(x2+x)+12=0. (2已知实数ab满足(a2+b2)2-3(a2+b2)-10=0,试求a2+b2的值. 6/6 第二章 方程与不等式 专题01 解方程（组）与不等式（组）（专项训练） 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：解一元一次方程 易｜混｜易｜错 1）去分母时不要漏乘整数项；分子是多项式时要加括号； 2）移项要变号； 1．（2025·福建宁德·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】解：． ． ． ． 2．（2024·广东广州·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解方程即可求解． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 解得：． 3．（25-26九年级上·安徽宿州·月考）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，关键是熟练应用方法解方程； 先移项，再合并同类项，最后系数化为，解出方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 4．（2025·安徽淮南·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键． 【详解】解， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 5．（2025·广东深圳·模拟预测）解方程： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】（1）解； 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 两边同乘，得， 整理，得， 移项、合并同类项，得， 解得． 解｜题｜技｜巧 （1）去分母：等式两边同时乘以分母的最小公倍数，化去分母； （2）去括号：括号前是正号的直接把括号和前面的正号直接去掉，括号内各项都不改变符号； （3）移项：一般要求把含有未知数的项移到等号的左边，把不含未知数的项移到等号的右边； （4）合并同类项； （5）系数化为1：等式两边都除以未知数的系数。 考点二：解分式方程 易｜混｜易｜错 在解分式方程时，一定要将方程的解代入最简公分母，检验最简公分母是否为0。 1．（2025·安徽·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解： 去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解， 故原方程的解为：． 2．（2025·安徽芜湖·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．根据解分式方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 当时，， ∴是原方程的解． 3．（2024·安徽芜湖·一模）求方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 4．（2025·陕西·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤． 利用解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： ， ． 经检验，是原方程的解． 5．（2025·江苏镇江·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 解｜题｜技｜巧 （1）方程两边都乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程； （2）解整式方程； （3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，检验是否为增根； 考点三：解一元二次方程 易｜混｜易｜错 （1）在用配方法解一元二次方程时，要注意将常数项移至等号的右边，将二次项系数化成1； （2）在用公式法解一元二次方程时，要注意先将方程化成一般形式； （3）在用因式分解法解方程时，要注意将等号的右边化成0。 1．（2025·安徽合肥·模拟预测）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，运用配方法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 则， 故， ∴， 即，． 2．（2025·安徽滁州·三模）解方得：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，方程移项后运用因式分解法求解即可． 【详解】解：原方程可化为， 即， 或． ． 3．（2025·安徽滁州·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，移项后，利用因式分解法解方程即可．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 【详解】解： ∴或， ∴． 4．（2025·安徽·一模）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的方法和步骤．先将方程整理为一般式，再进行配方求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 或， ，． 5．（2025·安徽淮南·二模）解方程：. 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．先将方程化为一般式，再利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或 ，． 解｜题｜技｜巧 （1）配方法： ①先化成一般形式； ②二次项系数化成1 ③等式两边都加上一次项系数一般的平方； ④开平方，写出方程的解。 （2）公式法： ①将方程化成一般形式； ②确定a、b、c ③计算判别式 ④代入公式进行计算 （4）因式分解法：将等号右边化成0，对等号左边进行因式分解。分别令每个因式等于0，求出方程的解。 考点四：解一元一次不等式 易｜混｜易｜错 （1）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． （2）不等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母． （3）运用不等式的性质进行不等式变形时,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号要改变方向. 1．（2025·安徽合肥·二模）解不等式． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得：， 合并同类项，得：． 2．（2025·安徽亳州·模拟预测）解不等式： 【答案】 【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．去分母，移项，合并，将系数化为1即可求出不等式的解集． 【详解】解： ． 3．（2025·安徽淮北·模拟预测）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 按照去分母、移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 4．（2025·安徽滁州·三模）解不等式： 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集．根据不等式的性质，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解求解． 【详解】解： 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 5．（2025·安徽宿州·三模）解不等式，并将解集在数轴上表示． 【答案】；见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 其解集在数轴上表示为： 解｜题｜技｜巧 （1）去分母：在去分母时要注意两点： ①不要漏乘整数项； ②去括号时，分子是多项式时，要加括号； ③利用不等式的性质3去分母时，注意要变号。 （2）移项时不等式中的某一项从不等号的一边移到不等号的另一边时，要进行变号； （3）系数化为1时，若不等号两边都乘以或除以一个负数时，不等号要变号。 考点五：解二元一次方程组 易｜混｜易｜错 1.二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解. 2.在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值. 3.二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须只含有两个未知数. 4.解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程． 1．（2025·安徽蚌埠·三模）解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 解得 将代入①，得 解得 原方程组的解为． 2．（2025·山东淄博·中考真题）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程的解为． 3．（2025·辽宁·一模）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键在于熟练掌握加减消元法和代入消元法．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ①，得③， ，得， 解得，， 将代入①，得， 方程组的解是． 4．（2025·山西·一模）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 5．（2025·浙江丽水·二模）解方程组：． 【答案】 【分析】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 利用加减消元法，即可解方程组． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 方程组的解． 解｜题｜技｜巧 （1）先根据一个方程，用一个未知数表示另一个未知数，再带入第2个方程，将二元一次方程转化为一元一次方程； （2）解一元一次方程，并将一元一次方程的解代入原方程组中任意一个二元一次方程中，求出另一个未知数； （3）先观察方程组中的两个方程的系数，同一个未知数的系数相同时，可将两个二元一次方程相减，消去一个未知数，转化为一个一元一次方程，进行求解； （4）当同一个未知数的系数是相反数时，可以将两个二元一次方程相加，进而消去一个未知数，转化为一个一元一次方程进行求解； （5）当相同未知数的系数存在倍数关系或有最小公倍数时，可以选择对原二元一次方程组进行变形，例如乘以某个系数，进而是的相同未知数的系数相等或互为相反数，再进行消元。 考点六：解一元一次不等式组 易｜混｜易｜错 1. 在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的. 2. 利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分. 1．（2025·安徽蚌埠·三模）解不等式组：． 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得出答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集是． 2．（2025·安徽阜阳·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，涉及解一元一次不等式及不等式组解决的求法，先分别解不等式组中的一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”求不等式组的解集即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式组解集的求法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 原不等式组的解集为． 3．（2025·安徽宿州·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得到不等式组的解． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 4．（2025·安徽·一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示． 【答案】，数轴见解析： 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．求出每个不等式的解集，表示在数轴上，找到解集的公共部分即可． 【详解】解： 由①得； 由②得． 在数轴上表示这个解集如解图所示： 所以原不等式组的解集为． 5．（2025·安徽淮北·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 解｜题｜技｜巧 （1）求出不等式组中各不等式的解集. （2）将各不等式的解决在数轴上表示出来. （3）在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 1．（2025·江苏·一模）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，涉及一元一次不等式的解法、用数轴表示不等式组解集的方法，熟练掌握一元一次不等式的解法及数轴表示是解决问题的关键；先分别解出不等式组的两个不等式，再根据不等式组解集的求法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”求出解集，在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得 ； 解不等式②得 ； 故原不等式组的解集为． 在数轴上表示出不等式组的解集，如图所示： ． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的负整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其负整数解即可． 【详解】解； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的负整数解为 3．（2025·山东青岛·模拟预测）（1）计算：； （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1）；（2），，，， 【分析】本题主要考查分式的化简运算，不等式组的解法，通分和化简和熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据分式的混合运算法则进行计算即可； （2）先求出不等式组的解集，再求整数解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）先解，解得， ，即，解得， 所以不等式组的解集为， 则整数解为，，，，． 4．（2025·江苏南通·模拟预测）（1）解不等式组：； （2） 解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组及解分式方程是解题的关键． （1）分别求解两个不等式，再求公共解即可； （2）先去分母，得到一次方程并求解，再进行检验即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：； （2） 去分母，得 ， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入最简公分母，得， 是分式方程的解． 5．（2025·广东韶关·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键，注意分式方程的解需进行验根，首先将原分式方程移项得，即，再去分母得，进而即可求出x的值，经检验，是原分式方程的解． 【详解】解： 移项，得． 通分，得． 去分母，得． 整理，得． 移项，得． 合并同类项，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解． 1．（2025·河北邯郸·二模）已知分式． (1)化简分式； (2)若的值为方程的解，求该分式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解，分式的混合运算． （1）根据分式混合运算法则，先算小括号里面的分式减法，然后再算分式的除法即可； （2）先把分式方程转变为整式方程，解分式方程求出x的值，然后检验，把分式方程的解代入（1）中化简后的分式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：对于方程， 去分母，得， 解得． 检验：把代入，得， 分式方程的解为， 原分式的值为． 2．（2025·广东韶关·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先将原分式方程化简为，再去分母，将分式方程转化为整式方程，再解方程即可，注意要验根． 【详解】解： ； 方程的两边同乘，得：， 解得：， 经检验，当时，， ∴原方程的解为：． 3．（25-26九年级上·安徽淮南·月考）阅读下面的材料：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则． 原方程可化为． ． ． ． 解得． 当时，． 当时，． 原方程有四个根是：． 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想．请你运用上述方法解答下列问题． (1)解方程：． (2)已知实数满足，试求的值． 【答案】(1)， (2)5 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）设，则，整理，得，解关于y的一元二次方程，然后解关于x的一元二次方程即可求解； （2）设，则，整理得，解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：设，则， 整理得， 解得， 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； ∴原方程的解为，； （2）解：设，则， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $