精品解析：湖南省邵阳市新邵县新邵广益世才学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

2023年七年级（上）期中学情质量检测 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数中值最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. D. 4. 的结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（ ） A. 1.68×104m B. 16.8×103 m C. 0.168×104m D. 1.68×103m 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣1 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 9. 若，则（　　） A. 5 B. C. 5或 D. 任何数 10. 计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，则22010﹣1的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 规定向东为正，那么向西走2千米记作___________千米． 12. 单项式的系数是_____________. 13. 钢笔每枝x元，铅笔每枝y元，买3枝钢笔、5枝铅笔共付______元． 14. 比较大小：___________． 15. 已知正方体的棱长是厘米，则它的体积为___________立方厘米． 16. 如果│x - 3│+（y +)2 = 0，那么x - y =_________. 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则___________． 18. 若和是同类项，则___________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： 21. 计算：（要求写出必要的过程） 22. 先化简，再求值 ，其中 23. 某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）． （1）求收工时，检修队距A点多远． （2）若每千米耗油千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？ 24. 如图用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当时，阴影部分的面积（π取）． 25. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形． （1）图②中的阴影部分是个___________形（填长方或正方），它的边长为___________； （2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是___________． （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________． （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（在图中标出相应的长度） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年七年级（上）期中学情质量检测 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用相反数的定义分析得出答案，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：D 2. 下列数中值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法即可得出答案． 【详解】解： 最小的数是 故选C． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是， 故选：C． 4. 的结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方的运算法则计算，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 5. 武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（ ） A. 1.68×104m B. 16.8×103 m C. 0.168×104m D. 1.68×103m 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将16800用科学记数法表示为1.68×104． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的有理数的除法运算法则，有理数的减法运算法则，乘法运算法则，有理数的加法运算法则，对各选项分析判断后可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、（-1）×（-2）=2，故本选项错误； D、-1+2=1，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除，熟记运算法则是解题的关键． 7. 当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当x=1，y=﹣2时，原式=2×1+（﹣2）﹣1=2﹣2﹣1=﹣1．故选D． 考点：代数式求值． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是绝对值最小的数，原说法错误，符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意； 故选B． 9. 若，则（　　） A. 5 B. C. 5或 D. 任何数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：C． 10. 计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，则22010﹣1的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先观察给出的数，发现个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，然后再根据2010÷4的余数确定个位即可． 【详解】解：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15， 25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255， 由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环． 知道2010除以4为502余2， 所以可以猜测22010﹣1的个位数字是3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数字规律，观察发现个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 规定向东为正，那么向西走2千米记作___________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，掌握相反意义的量是解决本题的关键． 根据正负数的意义，向东为正，则向西为负，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，向西走2千米记作：千米． 故答案为：． 12. 单项式的系数是_____________. 【答案】﹣ 【解析】 【详解】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 解：单项式的系数是﹣． 故答案为﹣． 13. 钢笔每枝x元，铅笔每枝y元，买3枝钢笔、5枝铅笔共付______元． 【答案】3x+5y． 【解析】 【详解】试题解析：∵钢笔每枝x元，铅笔每枝y元， ∴故买3枝钢笔、5枝铅笔共付钱3x+5y元. 故答案为:3x+5y. 14. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较． 根据有理数大小比较的法则，负数小于正数作答即可． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴． 故答案为：． 15. 已知正方体的棱长是厘米，则它的体积为___________立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的体积，理解题意是解决本题的关键． 正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可． 【详解】解：∵正方体的棱长是厘米， ∴它的体积为立方厘米 故答案为：． 16. 如果│x - 3│+（y +)2 = 0，那么x - y =_________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：由题意得，x﹣3=0，y+=0， 解得x=3，y=﹣， 所以，x﹣y=3﹣（﹣）=． 故答案为． 点睛：本题涉及的知识点为非负数的性质.解题的关键在于要利用非负数之和等于零这一条件，并根据非负数的性质可知所有非负数均为零，建立方程求解. 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：． 18. 若和是同类项，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义中的相同字母的指数相同是解答本题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，． 解得，， ∴． 故答案为：7． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数加减混合运算法则计算； （2）根据乘法分配律计算； （3）先去括号，再合并同类项； （4）直接合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则和运算顺序是解题的关键． 21. 计算：（要求写出必要的过程） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 根据有理数的加减运算求解即可． 【详解】解： ． 22. 先化简，再求值 ，其中 【答案】-x+y；5 【解析】 【分析】首先根据整式的加减法则化简，再把x和y的值代入化简后的算式求解即可得到答案． 【详解】解：原式=2x+3y−4y−3x+2y= -x+y， ∴当x= -3，y=2时，原式= -（-3）+2=3+2=5． 【点睛】本题考查整式的化简与求值，熟练地根据整式加减的运算法则对整式进行化简是解题关键． 23. 某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）． （1）求收工时，检修队距A点多远． （2）若每千米耗油千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？ 【答案】（1）收工时，检修队距A点19千米 （2）从A点出发到收工，共耗油千克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、绝对值的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）求出10个数据的和，即可得解； （2）先求出总的路程，再乘以，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得， （千米）， 故收工时，检修队距点19千米； 【小问2详解】 解：由题意得， （千米）， ∴（千克）， 故从点出发到收工，共耗油千克． 24. 如图用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当时，阴影部分的面积（π取）． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了代数式，掌握圆和正方形的面积公式是解题的关键． 根据图形可知，阴影部分的面积为正方形的面积减去圆的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为， 当，面积为． 25. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形． （1）图②中的阴影部分是个___________形（填长方或正方），它的边长为___________； （2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是___________． （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________． （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（在图中标出相应的长度） 【答案】（1）正方； （2） （3） （4） 解：如图，几何图形如下， 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由图可得，阴影部分为边长为的正方形； （2）图②中的阴影部分面积可以由大正方形的面积减去一个矩形的面积，即可得出等量关系； （3）根据图形面积直接表示或间接表示，即可列出关系式； （4）根据已知式子画图即可． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分为边长为的正方形， 故答案为：正方，； 【小问2详解】 解：由图可得，图②中的阴影部分面积为或， ∴等量关系为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图可得，图③中的面积为或， ∴等量关系为， 故答案为：； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $