7.3 同底数幂的除法课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，核心内容包括运算性质推导、零指数幂与负整数指数幂意义及科学记数法。通过人均水资源计算的现实问题导入，衔接幂的乘方、积的乘方旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题，通过计算实例推导公式培养推理能力，结合红细胞截面、芯片制程等实例用数学语言表达，体现模型意识。采用知识回顾衔接、分层练习巩固，小结系统梳理公式，帮助学生提升运算与应用能力，教师可高效开展教学。

幂的运算 7 .3 7 同底数幂的除法 7.3 同底数幂的除法 知识回顾 7.3 同底数幂的除法 1.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会用式子表示. 2.会正确运用法则进行同底数幂的除法运算，并明白 每一步运算的依据. 3.知道零指数幂及负整数指数幂的意义. 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 学习目标 7.3 同底数幂的除法 人均水资源量为 新课导入 7.3 同底数幂的除法 4 计算: (1)212÷29; (2)a12÷a9; (3)10m ÷10n(m, n是正整数, m>n). 从上面的计算中，你发现了什么? 发现：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 7.3 同底数幂的除法 对于任意不等于0的底数a, 当m, n是正整数, 且m>n时, 7.3 同底数幂的除法 于是，我们得到同底数幂的除法运算性质: 用符号表示为：am÷an =am-n (a≠0, m, n是正整数, m > n). 7.3 同底数幂的除法 解： 典例精析 7.3 同底数幂的除法 1. 计算： (1)315÷310； (2)()6÷(－)； (3)y13÷y3； (4)(－a)4÷(－a)； (5) (－xy)5÷ (xy)2； (6) a10n÷a2n (n是正整数). 解： 当堂练习 7.3 同底数幂的除法 2. 下面的计算是否正确? 如有错误，请改正. (1) a8÷a4 = a2； (2) x10÷x9= x； (3) m5÷m=m5； (4)(－z)6÷(－z)4 =－z2； 解：(1)错误, 改为a8÷a4 = a8－4 = a4. (2)正确. (3)错误, 改为m5÷m = m5－1 = m4. (4)错误, 改为(－z)6÷(－z)4 = z6÷z4 = z6－4 =z2. 7.3 同底数幂的除法 前面我们学习了同底数幂的除法运算性质： am÷an =am-n (a ≠ 0, m, n是正整数, m > n). 当m=n时，由除法的意义可知am ÷an=1. 为了使上述性质仍然成立，我们规定: 用符号表示为：a0=1(a≠0). 于是, am ÷am =1=a0=am－m. 也即, 当m=n 时, am ÷an =am－n仍然成立. 7.3 同底数幂的除法 当m<n时, m－n<0. 为了使am ÷an=am－n仍然成立, 我们需要先把幂am 中的指数推广到负整数的情形. 在式子am ÷an (a≠0)中, 如果令m=0,那么 为了使a0÷an=a0－n成立, 我们规定: 7.3 同底数幂的除法 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后, 同底数幂的除法运算性质可以扩展为: 7.3 同底数幂的除法 解： 典例精析 7.3 同底数幂的除法 当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用. 这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算. 7.3 同底数幂的除法 典例精析 7.3 同底数幂的除法 1. 用小数或分数表示下列各数： (1) 10－3； (2) (－0.1)4； (3) 5－1； (4) 2.1×10－2； 0.0001 0.021 当堂练习 7.3 同底数幂的除法 2. 把下列各数写成负整数指数幂的形式： (1) 0.001； (2) 0.000 001； (3) ； (4) ； 10－3 10－6 3－2 4－3 7.3 同底数幂的除法 3.计算： (1)(－3)2×(－3)－2 ； (2)(a2 · a－3)－2 ； (3)10－1＋(－0.3)0； (4)50－(－2)－4； 7.3 同底数幂的除法 太阳的半径约为700 000 000m，其最丰富的元素是氢, 氢原子的半径约为0.000 000 000 05m. 用科学记数法, 我们可以把700 000 000m 写成7×108 m, 把0.000 000 000 05 m写成5×10－11m. 7.3 同底数幂的除法 一般地, 用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式, 其中1≤| a |<10, n 是正整数. 规定了负整数指数幂后, 对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式, 其中1≤| a |<10, n是正整数. 7.3 同底数幂的除法 解： 典例精析 7.3 同底数幂的除法 人体红细胞的截面可以近似地看成圆. 在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为3.7×10－6 m, 求红细胞的截面面积 S (π取3.14). 典例精析 7.3 同底数幂的除法 随着技术的发展, 在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米. 纳米(记为 nm)是长度单位, 1nm 等于1m 的十亿分之一. 请以毫米为长度单位表示1nm . 典例精析 7.3 同底数幂的除法 7.3 同底数幂的除法 1. 用科学记数法表示下列各数： 0.000215，0.0000608，－0.00102，. 解： 当堂练习 7.3 同底数幂的除法 2. 用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小: (1)幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性疾病源，其宽大约是 0.000 05 cm，换算成以米为单位是多少? (2)某国产手机芯片是7nm 制程芯片，换算成以米为单位是多少? 0.000 05 cm = 5×10－5 cm = 5×10－5×10－2 m=5×10－7 m. 7×10－9 m 7.3 同底数幂的除法 (3)PM2.5是指大气中直径小于等于2.5μm (μm 是长度单位之一，表示微米. 1μm=10－3 mm )的细颗粒物，其直径不到人的头发直径的，对人体健康有很大的危害. 2.5 μm换算成以米为单位是多少? 2.5 μm = 2.5×10－3 mm = 2.5×10－6 m. 其中2.5×10－6 m > 5 ×10－7m > 7×10－9m. 即2.5 μm > 0.000 05 cm > 7 nm. 7.3 同底数幂的除法 7.3 同底数幂的除法 课堂小结 7.3 同底数幂的除法 谢谢观看 7.3 同底数幂的除法 $