7.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦幂的乘方与积的乘方运算性质，通过冥王星体积计算等实际问题导入，衔接同底数幂乘法知识，搭建从具体计算到抽象规律的学习支架，帮助学生构建完整的幂运算知识脉络。 其亮点在于以现实情境驱动学习，如木星体积计算培养数学眼光，推导过程从具体算式归纳一般性质发展推理意识，小结系统梳理运算性质及逆用。例题与分层练习结合，助力学生理解本质提升运算能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

幂的运算 7 .2 7 幂的乘方与积的乘方 7.2 幂的乘方与积的乘方 知识回顾 7.2 幂的乘方与积的乘方 1.掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质，并会用符号表示. 2.会正确运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算， 并明白每一步运算的依据. 3.能灵活运用两类运算性质，解决一些简单的实际问题. 学习目标 7.2 幂的乘方与积的乘方 根据球的体积计算公式V = πr3 (其中V，r分别表示球的体积和半径)，冥王星的体积为 V = πr3 = π×(103)3 ≈ 4.19×(103)3 (km3). 因为(103)3 = 103×103×103 =103+3+3 =109 所以冥王星的体积约为 4.19×109 km3. 新课导入 7.2 幂的乘方与积的乘方 4 计算: (1)(10m )3(m 是正整数); (2)(104)n(n是正整数); (3)(am)3(m 是正整数); (4)(a4)n(n是正整数). 从上面的计算中，你发现了什么? 发现：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 解： 7.2 幂的乘方与积的乘方 对于任意的底数a, 当m, n是正整数时, 于是，我们得到幂的乘方运算性质: 用符号表示为：(am)n =amn (m, n是正整数). 7.2 幂的乘方与积的乘方 6 计算： （1）(106)2; （2）(am)4 (m是正整数); （3）－ (y3)2; （4）[(x－y)n]2(m是正整数). 解： 典例精析 7.2 幂的乘方与积的乘方 解： 典例精析 7.2 幂的乘方与积的乘方 1. 计算: (1) (104)3; (2) (x5)4; (3) －(a2)5; (4) (－103)12; (5) (－xm)5 (m是正整数); (6) －[(2a－b)4]2. 解： 当堂练习 7.2 幂的乘方与积的乘方 2. 下面的计算是否正确? 如有错误，请改正. (1)(a3)2 =a5; (2)(b4)2 =b16. 解： 7.2 幂的乘方与积的乘方 3. 计算: (1)(m4)2 +m5·m3; (2)(x5)4 + (x10)2; (3)(a3)5·(a2)2; (4)1010×10010. 解： 7.2 幂的乘方与积的乘方 4. 一个正方体的棱长是102，它的体积是多少? 解：它的体积是(102)3 = 106. 7.2 幂的乘方与积的乘方 7.2 幂的乘方与积的乘方 填空: (1)(a·b)3=_______·_______; (2)(3×4)m =_______·_______. 从上面的式子中，你发现了什么? a3 b3 3m 4m 发现：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 7.2 幂的乘方与积的乘方 对于任意底数a, b, 当m 是正整数时, 于是，我们得到积的乘方运算性质: 用符号表示为：(ab)m =ambm (m 是正整数). 7.2 幂的乘方与积的乘方 解： 典例精析 7.2 幂的乘方与积的乘方 (abc)m = ambmcm (m 是正整数). 7.2 幂的乘方与积的乘方 解： 典例精析 7.2 幂的乘方与积的乘方 1. 计算: (1)(－ab)3; (2)(x2y3)4; (3)(2×103)2; (4)(－2a3y4)3. 解： 当堂练习 7.2 幂的乘方与积的乘方 2. 下面的计算是否正确? 如有错误，请改正. (1)(xy2)3=xy6; (2)(－2b2)2 =－4b4. 解： 7.2 幂的乘方与积的乘方 3.计算： (1)a5·a3＋(2a2)4; (2)－2x6 － (－3x2)3; (3)(－4)10×2510; (4)85×0.1254 . 解： 7.2 幂的乘方与积的乘方 4.火星是一颗类地行星，它的平均半径大约为3.4×103km. 求火星的体积 (π取3.14). 解： 7.2 幂的乘方与积的乘方 22 7.2 幂的乘方与积的乘方 课堂小结 7.2 幂的乘方与积的乘方 谢谢观看 7.2 幂的乘方与积的乘方 $