7.3 平行线的判定 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，通过“同位角相等，两直线平行”推导“内错角相等”“同旁内角互补”的判定方法。以直尺三角板画平行线的情境导入，引导学生从操作疑问出发，逐步构建判定定理的逻辑链条，形成学习支架。 其亮点在于以探究为核心，通过严谨证明过程（如用对顶角相等推导内错角判定）培养推理能力，结合画图操作发展数学眼光，以蜂房实例和规范几何语言训练数学表达。总结清晰，教师使用时逻辑明确，能提升教学效率，学生可发展推理意识与应用能力。

7.3.1平行线的判定 第七章 证明 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.初步了解证明的基本步骤和书写格式． 2.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行” ，“同旁内角互补，两直线平行” ，并能简单地应用这些结论． 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理． 4.在证明的过程中，培养学生的演绎推理能力． 重点 难点 学习目标 思考 还记得如何用直尺和三角板画一组平行线吗？ 想一想，为什么这样画出来的两条直线平行呢？ 情境导入 思考 还记得如何用直尺和三角板画一组平行线吗？ 2 1 ∠1和∠2是一组同位角. 你能发现判定两直线平行的方法吗？ 情境导入 归纳 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 可以简述为：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴a∥b (已知)， (同位角相等，两直线平行). 1 2 a b c 探究新知 探究 你能用所学知识来证明下面的命题是真命题吗？ 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 可以简述为：内错角相等，两直线平行. 探究新知 探究 如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2，求证a∥b. 证明： 1 2 a b c ∵∠1＝∠2 ∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∴ a∥b (已知)， (对顶角相等)， (等量代换). (同位角相等，两直线平行). 3 内错角相等，两直线平行. 探究新知 归纳 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 可以简述为：内错角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b (内错角相等，两直线平行). 1 2 a b c 探究新知 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 可以简述为：同旁内角互补，两直线平行. 探究 你能用所学知识来证明下面的命题是真命题吗？ 探究新知 探究 如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证a∥b. 同旁内角互补，两直线平行. 1 2 a b c 3 证明： ∵ ∠1与∠2互补 ∴∠1＋∠2 ＝180° 又∵∠2＋∠3＝180° ∴ a∥b (已知)， (互补的定义)， (等量代换)， (同位角相等，两直线平行). (平角的定义)， ∴∠1＝∠3 探究新知 归纳 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 可以简述为：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵∠1+∠2＝180°(已知)， ∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 探究新知 归纳 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. 判定两直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简述为：同位角相等，两直线平行. 判定方法1 探究新知 归纳 判定两直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 判定方法3 探究新知 想一想 我们曾经用如图所示的方法作出了平行线，你能说说其中的道理吗？ 内错角相等，两直线平行. 探究新知 例1 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′，试确定这三个四边形的对边的位置关系，并证明你的结论. 答：这三个四边形的对边分别平行. 证明：∵ ∠α＝109°28′，∠β＝70°32′， ∴∠α+∠β=180°. ∴四边形的两组对边分别平行 (同旁内角互补，两直线平行). 应用新知 例2 下列推理是否正确，为什么？ 5 4 l1 l2 l3 1 2 3 6 l4 如图：(1)∵∠1=∠2， ∴l1∥l2. (2)∵∠4+∠5＝180°， ∴l3∥l4. (3)∵∠2＝∠4， ∴l3∥l4. (4)∵∠3+∠6＝180°， ∴l1∥l2. 解：(1)正确，同位角相等，两直线平行. (2)错误，同旁内角互补，两直线平行.可以推出l1∥l2. (3)正确，内错角相等，两直线平行. (4)正确，同旁内角互补，两直线平行. 应用新知 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2＝∠B B. ∠1＝∠A C. ∠3＝∠B D. ∠3＝∠A C 1 2 3 A E B C D 课堂练习 ① ∵ ∠1 =____（已知）， ∴ AB∥CE( ). ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）， ∴CD∥BF ( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）， ∴ ___∥_____( ). AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 2.根据条件完成填空. 课堂练习 3.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB， ∠DCB＝40°， ∠AED＝80°，求证：DE∥BC. 证明：∵ CD平分∠ACB (已知)， ∴ ∠ACB ＝2∠DCB ＝ 2×40°＝80°(角平分线的定义). ∵∠AED＝80°(已知)， ∴ ∠ACB ＝∠AED(等量代换). ∴ DE∥BC(同位角相等，两直线平行). 课堂练习 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $