2025年浙教版八年级数学上册期末专项复习：3.4一元一次方程的应用

2025年浙教版八年级第一学期期末复习： 一元一次不等式的应用 1.近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（　　） A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3 2.某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（　　） A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000 3.某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 　5（20﹣2x）﹣2x＞64　 ． 4.某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳180cm；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳310cm． （1）求编织1个A种，1个B种中国结分别需要绳子的长度． （2）为满足校园环境的布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？ 5.阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，又x≥1，∴y+2≥1，∴y≥﹣1． 又y≤0，∴﹣1≤y≤0① 不等式①三者同加2，得1≤y+2≤2．即1≤x≤2② ①+②得，0≤x+y≤2． 问题： （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围； （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 6.某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？ 7.某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 A型客车 x 1250 　 B型客车 　 1000 　 　 学校根据实际情况，计划租用A，B型客车共8辆．设租用A型客车x辆，回答下列问题： （1）用含x的代数式完成上表； （2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆？ 8.“糖水不等式”探究： 背景故事 808班同学小文和小实对食堂中午的绿豆汤大加赞赏．小文说：只是觉得稍微偏淡了一点．小实说：在绿豆汤中再加入一些糖，那么就会变得更甜．他们想知道这背后的数学原理． 探索过程 已知条件 小文现在有一杯糖水，其中含有20克糖和80克水． 任务一：理解与证明 1．这杯糖水最初的浓度是多少？（糖水的浓度*100%） 2．现在向这杯糖水中加入m克糖（m＞0）；用含m的代数式表示加入m克糖后，新糖水的浓度； 3．一般地，当我们向溶有a克糖的b克糖水中加入m克糖（全部溶解）后，请比较最初浓度和加入糖后的浓度大小，并证明你的结论（利用不等式相关知识） 任务二：应用 小文希望糖水的浓度达到30%或以上．请你通过列不等式并求解的方法，帮他算一算，至少需要加入多少克糖？ 9.某一景区内有两种不同的娱乐项目，门票的价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半． （1）共有哪几种符合题意的购买方案？ （2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？ 10.某班计划采购A，B两种型号的羽毛球拍，已知购买2副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需426元，购买4副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍共需442元． （1）求A、B两种型号羽毛球拍的单价． （2）该班准备采购A、B两种型号的羽毛球拍共20副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由． 11.2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 12.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人． （1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？ （2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？ 13.为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元． （1）求每本笔记本和每支水笔的价格． （2）现王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？ （3）王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？ 14.为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 15.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2辆A型车和5辆B型车的总价为99万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元． （1）求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元． （2）有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购A，B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超过300万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆? 16.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 17.今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； （2）若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 18.某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的，两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量（块） 销售收入（元） A型号 B型号 第一周 3 5 890 第二周 4 8 1320 （1）求A，B两种型号乒乓球拍的销售单价； （2）若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求型号乒乓球拍最多能采购多少块？ （3）在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 19.某商店购进奥运会吉祥物和纪念币两种纪念品，若购进吉祥物10个、纪念币5个，需要100元；若购进吉祥物5个、纪念币3个，需要55元． （1）求购进吉祥物，纪念币两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店计划购进这两种纪念品共50件，且预算不多于400元，则该商店最少购进吉祥物多少件？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙教版八年级第一学期期末复习： 一元一次不等式的应用 1.近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（　　） A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3 【解答】解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300． 故选：C． 2.某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（　　） A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000 【解答】解：根据题意得：100（1﹣15%）x≥1000． 故选：B． 3.某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 　5（20﹣2x）﹣2x＞64　 ． 【解答】解：∵一共有20道题，小明答错与不答的题数相同，且小明答错了x道题， ∴小明答对了（20﹣2x）道题． 根据题意得：5（20﹣2x）﹣2x＞64． 故答案为：5（20﹣2x）﹣2x＞64． 4.某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳180cm；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳310cm． （1）求编织1个A种，1个B种中国结分别需要绳子的长度． （2）为满足校园环境的布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？ 【解答】解：（1）设编织1个A种中国结需要绳子xcm，编织1个B种中国结需要绳子ycm， 由题意得：， 解得：， 答：编织1个A种中国结需要绳子80cm，编织1个B种中国结需要绳子50cm； （2）设编织A种中国结m个，则编织B种中国结（100﹣m）个， 由题意得：m（100﹣m）， 解得：m， 设编织100个中国结总用绳量为wcm， 则w＝80m+50（100﹣m）＝30m+5000， ∵30＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵m，且m为正整数， ∴当m＝34时，w取最小值， w最小值＝30×34+5000＝6020（cm）， 答：当编织A种中国结34个时所需的总用绳量最少，最少用绳量是6020cm． 5.阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，又x≥1，∴y+2≥1，∴y≥﹣1． 又y≤0，∴﹣1≤y≤0① 不等式①三者同加2，得1≤y+2≤2．即1≤x≤2② ①+②得，0≤x+y≤2． 问题： （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围； （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝3， ∴y＝x﹣3， 又∵y＜1， ∴x﹣3＜1， ∴x＜4． 又∵x＞2， ∴2＜x＜4，① 同理得：﹣1＜y＜1，② 由①+②得：2﹣1＜x+y＜4+1， ∴1＜x+y＜5． （2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为（x+50）元， 由已知可知：， 解得70≤x≤90， 140≤2x≤180， 190≤2x+50≤230， ∵w＝2x+50， ∴190≤w≤230， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围190≤w≤230． 6.某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？ 【解答】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元， 解得， 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元． （2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件 a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900 ∴a≤20， ∵a为整数， ∴a最多为20． 答：甲商品最多购进20件． 7.某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 A型客车 x 1250 　1250x B型客车 　8﹣x 1000 　1000（8﹣x）　 学校根据实际情况，计划租用A，B型客车共8辆．设租用A型客车x辆，回答下列问题： （1）用含x的代数式完成上表； （2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆？ 【解答】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（8﹣x）辆， ∵每辆A型客车的租金为1250元，每辆B型客车的租金为1000元， ∴租用A型客车的总租金为1250x元，租用B型客车的总租金为1000（8﹣x）元． 故答案为：8﹣x，1250x，1000（8﹣x）； （2）根据题意得：1250x+1000（8﹣x）≤9000， 解得：x≤4， ∴x的最大值为4． 答：最多租用A型客车4辆． 8.“糖水不等式”探究： 背景故事 808班同学小文和小实对食堂中午的绿豆汤大加赞赏．小文说：只是觉得稍微偏淡了一点．小实说：在绿豆汤中再加入一些糖，那么就会变得更甜．他们想知道这背后的数学原理． 探索过程 已知条件 小文现在有一杯糖水，其中含有20克糖和80克水． 任务一：理解与证明 1．这杯糖水最初的浓度是多少？（糖水的浓度*100%） 2．现在向这杯糖水中加入m克糖（m＞0）；用含m的代数式表示加入m克糖后，新糖水的浓度； 3．一般地，当我们向溶有a克糖的b克糖水中加入m克糖（全部溶解）后，请比较最初浓度和加入糖后的浓度大小，并证明你的结论（利用不等式相关知识） 任务二：应用 小文希望糖水的浓度达到30%或以上．请你通过列不等式并求解的方法，帮他算一算，至少需要加入多少克糖？ 【解答】解：任务一：理解与证明 1，糖水最初的浓度：20%； 2．加入m克糖后新糖水的浓度：100%； 3．原浓度：，加入m克糖（全部溶解）后的浓度：， 则， ∵b＞a＞0，m＞0， ∴m（b﹣a）＞0，b（b+m）＞0， ∴0， ∴.即加糖后的浓度更大； 任务二：应用 设加入x克糖，由题意列不等式： 30%， 解得x14.29， ∴至少需要加入15克糖． 9.某一景区内有两种不同的娱乐项目，门票的价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半． （1）共有哪几种符合题意的购买方案？ （2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？ 【解答】解：（1）设购入A种门票x张，则购买B种门票（15﹣x）张． 因为购票费用不超过500元，所以60x+12（15﹣x）≤500， 解得x； 又因为A种门票的数量不少于B种门票数量的一半，所以2x≥15﹣x， 解得：5≤x，所以15≤x； 因为x是正整数，所以x取5，6． 所以共有二种购买方案：第一种：A种门票购买5张，B种门票购买10张； 第二种：A种门票购买6张，B种门票购买9张； （2）第一种方案的费用为：60×5+12×10＝420（元） 第二种方案的费用为：60×6+12×9＝468（元） 所以选择第一种方案最省钱，即购买A种门票5张，购买B种门票10张． 10.某班计划采购A，B两种型号的羽毛球拍，已知购买2副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需426元，购买4副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍共需442元． （1）求A、B两种型号羽毛球拍的单价． （2）该班准备采购A、B两种型号的羽毛球拍共20副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由． 【解答】解：（1）设A型羽毛球拍的单价为x元，B型羽毛球拍的单价为y元， 由题意得：， 解得， 答：A型羽毛球拍的单价为90元，B型羽毛球拍的单价为82元． （2）最省钱的购买方案是采购14副A型羽毛球拍，6副B型羽毛球拍；最少费用为1752元，理由： 设该班采购A型羽毛球拍m副，购买的费用为W元，则采购B型羽毛球拍（20﹣m）副， 由（1）的结论得：W＝90m+82（20﹣m）＝8m+1640， ∵A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍， ∴， 解得， 在内，W随m的增大而增大， 又m是整数 则当m＝14时，W取得最小值，最小值为8×14+1640＝1752， 此时20﹣m＝20﹣14＝6， 答：最省钱的购买方案是采购14副A型羽毛球拍，6副B型羽毛球拍；最少费用为1752元． 11.2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 【解答】解：（1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； （2）设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人（10﹣a）台， 由题意得：， 解得：5≤a≤6， ∵a为正整数， ∴a＝5，6， ∴该企业购买方案有2种： ①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台； ②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台． 12.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人． （1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？ （2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台． 【解析】 【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； (2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案． 【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得： 60-x≥1.4x 解得：x≤25 答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人． (2)依题意得：6x+10(60-x)≤510， 解得：x≥ 又∵x为整数，且x≤25 ∴x可以取23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人； 方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人； 方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人． 13.为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元． （1）求每本笔记本和每支水笔的价格． （2）现王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？ （3）王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？ 【答案】（1）每本笔记本为5元，每支水笔为3元 （2）王老师最多买5本笔记本 （3）需要13本笔记本和11支水笔或14本笔记本和10支水笔． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用． （1）设每本笔记本为元，每支水笔为元，根据“购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元”列二元一次方程组，求解即可； （2）设王老师买本笔记本，根据题意列不等式，求解即可； （3）设王老师购买了本笔记本，支水笔，根据题意，得不等式组，结合是正整数，且钱需尽量用完，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设每本笔记本为元，每支水笔为元， 根据题意，得， 解得， 答：每本笔记本为5元，每支水笔为3元； 【小问2详解】 解：设王老师买本笔记本， 根据题意，得， 解得． 答：王老师最多买5本笔记本； 【小问3详解】 解：设王老师购买了本笔记本，支水笔， 根据题意，得， 是正整数，且钱需尽量用完， 符合条件的的值可以有或或或或或或， 奖品的件数尽可能多， 或， 答：需要13本笔记本和11支水笔或14本笔记本和10支水笔． 14.为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 【答案】（1）每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元 （2）方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找准数量关系，正确列出二元一次方程组与不等式组． （1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱个，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”列出不等式组，求出m的范围，可得出答案． 【小问1详解】 解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元． 依题意，得： ， 解得：． 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元； 【小问2详解】 解：设购买m个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱． 依题意，得：， 解得：． 又m为整数，m可以为5，6，7， ∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱； 方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱； 方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱． 15.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2辆A型车和5辆B型车的总价为99万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元． （1）求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元． （2）有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购A，B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超过300万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆? 【答案】（1）每辆A型新能源汽车的价格是12万元，每辆B型新能源汽车的价格是15万元 （2）10辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键． （1）设每辆A型新能源汽车的价格是x万元，每辆B型新能源汽车的价格是y万元．再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设需要采购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车辆．然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型新能源汽车的价格是x万元，每辆B型新能源汽车的价格是y万元． 依题意，得,解得: ． 答：每辆A型新能源汽车的价格是12万元，每辆B型新能源汽车的价格是15万元． 【小问2详解】 解：设需要采购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车辆． 依题意，得，解得． 答：最少需要采购A型新能源汽车10辆． 16.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 （2）购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个 【解析】 【分析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解； （2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元． 根据题意得：， 解得： 所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元． 【小问2详解】 解：设购买气排球个，则购买篮球个． 根据题意得：， 解得， 又∵为正整数， ∴排球的个数可以为27，28，29， ∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个， ②购买排球28个，篮球22个， ③购买排球27个，篮球23个． 17.今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； （2）若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）甲球：5元，每个乙球：10元 （2）该文具店共有4种进货方案，方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设购进每个甲种乒乓球需要元，购进每个乙种乒乓球需要元，根据“若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元，若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该文具店购进个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球，根据题意，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案； 【小问1详解】 解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：，解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． 【小问2详解】 解：设该文具店购进个甲种乒乓球，则购进个乙种乒乓球， 依题意，得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以取25，26，27，； 该文具店共有4种进货方案，方案1：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案:购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球． 18.某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的，两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量（块） 销售收入（元） A型号 B型号 第一周 3 5 890 第二周 4 8 1320 （1）求A，B两种型号乒乓球拍的销售单价； （2）若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求型号乒乓球拍最多能采购多少块？ （3）在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号乒乓球拍的销售单价分别为130元，100元； （2）12块； （3）符合条件的方案有2种：A型号11块，B型号9块；A型号12块，B型号8块． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，掌握二元一次方程组，一元一次不等式解决实际问题的方法是解题的关键． （1）设A，B乒乓球拍的销售单价分别为元，元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设A号乒乓球拍采购块，根据数量关系列不等式，求解即可； （3）由已知得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设A，B乒乓球拍销售单价分别为元，元， ， 解得， 答：A，B两种型号乒乓球拍的销售单价分别为130元，100元； 【小问2详解】 解：设A号乒乓球拍采购块，则B号乒乓球拍采购块， ∴， 解得， 答：型号乒乓球拍最多能采购12块； 【小问3详解】 解：A，B两种型号乒乓球拍的进价分别为100元，80元，销售单价分别为130元，100元， ∴， 解得， 所以：， 符合条件的方案有2种：A型号11块，B型号9块；A型号12块，B型号8块． 19.某商店购进奥运会吉祥物和纪念币两种纪念品，若购进吉祥物10个、纪念币5个，需要100元；若购进吉祥物5个、纪念币3个，需要55元． （1）求购进吉祥物，纪念币两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店计划购进这两种纪念品共50件，且预算不多于400元，则该商店最少购进吉祥物多少件？ 【答案】（1）每个吉祥物5元，每个纪念币10元 （2）购进吉祥物至少20件 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． （1）设每个吉祥物x元，每个纪念币y元，根据“若购进吉祥物10个、纪念币5个，需要100元；若购进吉祥物5个、纪念币3个，需要55元”，列方程组求解即可． （2）设该商店购进吉祥物a件，根据“预算不多于400元”，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个吉祥物x元，每个纪念币y元， 则 ， 解得：，， 答：每个吉祥物5元，每个纪念币10元． 【小问2详解】 解：设该商店购进吉祥物a件， 则：， 解得：， 答：购进吉祥物至少20件． 1 学科网（北京）股份有限公司 $