河北省石家庄市第四十八中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第一学期12月限时作业 初二数学试卷 时间：90分钟分值：100分出题人：周子默王一心 审核人：冯洋洋 一.选择题（每题3分，共12题，共36分） 1,用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”，第一步应假设（) A.∠A=60° B.∠A<60° C.∠A60° D.∠A≤60° 2在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标 可能是() A.-3,300) B.(7,-500) C.(9,600) D.(-2,-800) 3.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3)，则下面四个结论正确的有（) A.A、B关于x轴对称 B.A、B关于y轴对称 C.A、B关于原点对称 D.A、B之间的距离为6 4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,下列所给数据中，不能判断△ABC 是直角三角形的是() A.∠A+∠B=90% B.a:b:c=5:12:13 C.a2+b2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5如图，下列说法正确的是（) A.A与D的横坐标相同 B.C与D的横坐标相同 C.B与C的纵坐标相同 D.B与D的纵坐标相同 6.一种弹簧秤最大能称不超过10g的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1g物 体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(g) 之间的函数关系式为() A.=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=100.5xD.y-0.5x 7.平面直角坐标系中，点A(2,-1),B(-1,3),C(4,5),D(4,2),E(-2,6), 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap F(8,10),若△ABC的周长为m,则△DEF的周长为() 1 A.m+2 B.2m C.m2 D. 8如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连 接EB,EC.若∠EBC-45°，BC-6,则△EBC的面积是（) A.12 B.9 C.6 D.3W2 9如图，在正方形网格中，若点A(1,1),点B(2,0),则点C的坐标为（) A.（-3,-2) B.(3,-2) C.（-2,-3) D.(2,-3) 10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角 仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连 并可绕O转动，C点固定，OC-CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE-75°，则∠CDE 的度数是（) A.60° B.65 C.75 D.80° B D 8题 9题 10题 11如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正 方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可重复选取)按图的方式组成图 案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是() A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 12.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为 1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 把△ABC经过连续9次这样的变换得到△ABC,则点A的对应点A'的坐标是( ) A.-16,-1-V3) B.(16,-15 C.(-16,1+) D.(16,1+V3) -3-2 42-19 12题 16题 二.填空题（每空2分，共10分） 13.在函数y三乙中，自变量x的取值范围是 14.等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,那么它的周长为 cm. 15.已知点A的坐标是(1，-1)，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移 5个单位长度，在新的平面直角坐标系中原来点A的坐标是， 16.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A坐标(0,4)，点B坐标 (-3,0),则点C坐标是 17.在平面直角坐标系中点A0,a),点B0,4-a),且点A在点B的下方，点C(1,2), 连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整 数的点共有4个，则a的取值范围为 三解答题（共7题，共54分） 18.（6分)已知点M(3a-2,a+6). (1)若点M在x轴上，请求出点M的坐标； (2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，请求出点M的坐标： (3)当a=1时，若MNy轴，且MN=2,写出点N的坐标 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.(6分)如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10时整到达B处，测得灯塔C在B处的北偏 东60°方向.已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西 向东航行，是否有暗礁的危险？请说明理由， 北 兆 西州 龙杀 20.(8分)已知，△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示. (1)△ABC的面积为 (2)经过平移后，△ABC中任意一点P(m,n)的对应点为P1(m+3,n-2),请在平面直角 坐标系中画出平移后的图形△AB'C; (3)点P在y轴上，且S△PgC=2S△MBC,直接写出点P的坐标； (4)直接写出在图中10×10的网格中，到点B距离为10的格点的坐标. yA 0 21.(6分)如图，在Rt△ACB中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,F在边AC 上，且BD=DF (1)如图，若∠C-90°，求证：△FCD≌△BED: (2)若AF=6,BE=2,则AB=」 第4页共6.页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.(9分)如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E,F分别是BD、AC 的中点. （1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明： (2)当AC=8,BD=10时，求EF的长 23.(8分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，A(-3,0),∠OBC=60°，BC与y轴正半 轴交于点C,且BC-4. (1)点B的坐标是 (2)如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点2在边BC上从点B向点 C运动，在运动过程中： ①若点P的速度为每秒2个单位长度，点2的速度为每秒1个单位长度，运动时间为( 秒，当△POB是直角三角形时，求t的值； ②若点P、Q的运动路程分别是a,b,当△PQB是等腰三角形时，直接写出a与b满足 的数量关系。 A 0 B A PO B主A B主 图① 图② 备用图 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 24.（11分) 课本再现 (1)如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已 知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的 方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理.请证明：a2+b2=c2. 类比迁移 (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若=3，b=4,则空白部分的面 积为 方法运用 (3)小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若A=3,BH=4,请求出 “帽子”外围轮廓（实线）的周长. (4)如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC,BG,若设S△EBC=S1, SABc6-S2,S正方形C阳S,则S1,&,S之间的关系为 图1 图2 图3 图4 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 石家庄市第四十八中学2025一2026学年度第一学期12月月考 初二数学试卷答案 一.选择题（每题3分，共12题，共36分) 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 D B B D C B B B B D B N 二.填空题（每空2分，共10分） 13.x≠7： 14.17: 15.（4,-6): 16.(1,-3): 17.0<a≤1. 三.解答题（共7题，共54分） 18.(1)当a+6=0时，a=-6,.3a-2=-18-2=-20,∴.M-20,0) -2分 (2)点M在第三象限， 02<0,a+6>06<a .-(3a-2)=a+6.a=-1 .3a-2=-5,a+6=5,∴M(-5,5)---4分 (3当a=1时，a+6=7,3a-2=1 .M(1,7) :MN=2 .N(-1,7)减(3,7)---6分 19.(6分) 有，过点C作CD⊥AB于点D----2分 ∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，AB=15×2=30(海里) .∠C=30°-15°=15° .∠BAC=∠C, .BC=AB=30(海里)----4分 .∠CBD=30°，BC=30(海里) CD-2BC=15(海里） .15<16 有暗礁危险 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 20.(1)6 ---2分 (2)图略 --2分 (3)(0,4)或(0，-8) ---2分 (4)(5,4) --2分 21、(1)解：证明：AD是角平分线，DELAB,∠C=90°，CD=DE.在RI△FCD 和R1△BED中， DF=DB,RI△FCD≌R△BED(H). CD ED, -4分 (2)10 -6分 22.(1)EF⊥AC,连接AE,AC ,∠BAD=90°，∠DCB=90°，E为BD的中点， AE-BD,CE-7 BD,AE-CE, 又：F是AC的中点，.EF⊥AC--5分 (2)由（①）知AE=CE=1BD, .BD=10,∴.AE=CE=5. :F是AC的中点，AC=8,.CF=}AC=4. 由(1)知EF⊥AC, EF=VCE2-CF2=V52-42=3.--9分 23、(1)∠0BC=60°，∠B0C=90°， ∠BC0=90°-60°=30°， BC=4, 0B=BC=2, ÷B(2,0);--2分 (2)由题意得：BQ=t,AP=2t, ·A(-3,0)、B(2,0), ·AB=3-(-2)=5, B ①分两种情况：当LPQB=90时，如图②： 图② CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF :∠0BC=60°，∠BPQ=90°-60°=30°， BQ=PB, t=5-2), 解得：t=景 -4分 当LQPB=90时，如图③： ∠BQP=90°-60°=30°， OP B 六80=PB, t=5-2, 图③ 解得：t=2:-6分 ②当点P在边AB上时，如图④： △PQB是等腰三角形，∠0BC=60°， △PQB是等边三角形， ∠QPB=60°，BP=BQ, 图④ 点P、Q的运动路程分别是a,b, :AP a,BQ=b, :BP =5-a, y 5-a=b: Q C 当点P在边AB的延长线上时，如图⑤： B :∠PBQ=180°-60°=120°， 图⑤ “当△PQB是等腰三角形时，∠PBQ一定是顶角， BP BQ, :BP=a-5,BQ=b, a-5=b, -8分 24、（1)证明： 大的正方形的面积可以表示为(a+b)2,大的正方形的面积又可以表示为c2+ 4xjab, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (a+b)2=c2+4×2ab, :a2 +b2 2ab c2+2ab, a2+b2=c2:--3分 (2)解：空白部分的面积=边长为c的正方形的面积-2个直角三角形的面积 =c2-2×3ab, a=3,b=4, 空白部分的面积=32+42-2××3×4=13.5分 (3)解：在Rt△ABH中，AB=VAH2+BH2=V32+42=5, :△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG, :AD=AF=AB=5,Al=AH=3, DH=AD-AH=5-3=2,BI=AB-AI=5-3=2, :DH=BI, ∠DCH=∠BCI,∠CHD=∠CIB=90°， ·△CDH≌△CBI(AAS), ·CD=BC, 设BC=x,则CH=4-x, 在Rt△CDH中，CH2+DH2=CD2, ·(4-x)2+22=x2, 解得：x= ,-7分 ÷BC=CD= 同理可得DE=EF=BC=多 :“帽子”外围轮廓（实线）的周长为AB+AF+BC+CD+DE+EF=5+5+ +++=20. 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