精品解析：江苏省苏州市吴江区实验初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年第一学期12月调研初一数学 一、选择题（请将正确答案填在答题纸的对应表格里．每小题3分，共24分） 1. 若，则下列不等式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故正确，不合题意； B、∵， ∴，故正确，不合题意； C、∵， ∴，故正确，不合题意； D、∵， ∴， ∴，故错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、有两个未知数，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数为2，不符合题意； C、不是整式方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意； 故选D． 3. 如图，点在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查对两点之间距离的理解，根据两点之间，线段最短，即可得解． 【详解】解：， 依据是：两点之间，线段最短 故答案为B． 4. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值，利用整体代入法求代数式的值解题的关键．将代数式整理成，再代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：A． 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数是解题的关键．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、由同角的余角相等可得，故符合题意； B、∵，，∴与不相等，故不符合题意； C、，则与不一定相等，故不符合题意； D、，则与不一定相等，故不符合题意； 故选：A． 6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，将代入方程即可求解m． 【详解】解：∵方程的解为， ∴代入方程得∶， 即， ∴， 移项得∶ ， ∴， ∴， 故选B． 7. 已知，直线经过点O且度，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的定义结合题意，分在的内部时，在的外部时，求解即可． 【详解】解：当在的内部时， ∵，， ∴， ∴． 当在的外部时， ． 故选C． 【点睛】本题考查垂线的定义，邻补角互补以及角的和差关系，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 8. 图1的小长方形纸片的长为4，宽为1，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，，，，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确理解题意，根据图形得出的表达式．设，根据图形可得左上角长方形的长为，宽为，右下角长方形的长为，宽为，再根据长方形周长公式和面积公式将分别表示出来，可得①，不是定值；②，是定值；③，不是定值，④，是定值，即可进行解答． 【详解】解：设， 由图可知： ，， ，， ①，不是定值，不符合题意； ②，是定值，符合题意； ③，不是定值，不符合题意； ④，是定值，符合题意； 综上，是定值的有2个； 故选：C． 二、填空题（请将正确答案填在答题纸的对应表格里，每小题3分，共24分） 9. 2016年常熟市的人均可支配收入约为38300元，将38300用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数． 【详解】解：将38300用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 多项式的次数是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数，多项式的次数是最高次项的次数，需计算各项中所有变量的指数之和． 【详解】解：多项式为， 简化第二项：， 因此多项式为． 计算各项次数：第一项的次数为, 第二项 的次数为（其中的指数为1）, 第三项为常数项，次数为0．最高次数为7，故多项式的次数是7． 故答案为：7． 11. 已知的余角是，则___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，根据余角的定义（如果两个角的和为，则这两个角互为余角）求解，即可解题． 【详解】解：已知的余角是， 所以， 因此． 故答案为：． 12. 关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值______________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的性质3解答即可．解不等式要依据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式的解集是． ∴， ∴满足条件的m值可以是. 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在下面如图所示的运算程序中，若输出的数，则输入的数_______． 【答案】110或111 【解析】 【分析】分当x为奇数时和当x为偶数时两种情况求解即可． 【详解】解：当x为奇数时，，解得； 当x为偶数时，，解得， 故答案为：110或111． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 14. 在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，根据数轴确定字母的范围，结合题意化简去掉绝对值即可． 【详解】根据题意的得， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15. 一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是_________． 【答案】学 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“我”相对的面所写的字是“学”． 故答案为：学． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，总结规律得：，当，时，，即，然后再求原式的值即可． 【详解】解：根据题意，总结规律得：， 当，时，， ， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律探索，根据题意总结出一般规律是解题的关键． 三、解答题（请将正确答案填在答题纸的对应框里，共82分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，然后从左到右依次计算即可． （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 解方程： （1）； （2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上： 【答案】（1） （2）， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，将解集表示在数轴上，解题的关键在于熟练掌握相关解题步骤． （1）根据解一元一次方程的解题步骤求解，即可解题； （2）先去分母，然后进一步去掉括号加以化简，最终求出解集，然后再将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.6 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克 （3）出售这20筐白菜可卖元 【解析】 【分析】（1）分别求出最重的一筐和最轻的一筐的质量即可； （2）将表格中各差值与对应筐数相乘，再求和即可求解； （3）算出白菜的总质量即可求解． 【小问1详解】 解：最重的一筐的质量为： 最轻的一筐的质量为： ∴最重的一筐比最轻的一筐重：千克 故答案为： 【小问2详解】 解：千克 答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克 【小问3详解】 解：白菜的总质量为：千克 ∴（元） 答：出售这20筐白菜可卖元 【点睛】本题考查了正负数、有理数运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． 21. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【小问1详解】 解：平分， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． 22. 小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知 （1）求多项式； （2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； （3）若，求正确结果的代数式的值． 【答案】（1） （2）小强的说法对 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）由，可得多项式； （2）计算，若结果不含，则小强说的对，若结果含，则小强说的不对； （3）将，，代入正确结果的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， ∴， ∵，， ∴， 【小问2详解】 解：小强说法对，理由： ∵，， ∴， ∵不含， ∴正确结果的大小与的取值无关， 答：小强说法对． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ 答：正确结果的代数式的值为． 23. 已知有理数、、在数轴上的位置， （1）___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴比较大小及绝对值的运算，整式的加减运算，数形结合是解题的关键； （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质化简，合并同类项，即可解答． 【小问1详解】 由题意可得：，， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 ． 24. 某水果销售店购进甲、乙两种水果共140千克，全部销售完后，共获利500元．已知这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种水果 5 8 乙种水果 9 13 求这两种水果各购进多少千克？ 【答案】甲种水果购进60千克，则购进乙种水果80千克 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．设甲种水果购进x千克，则购进乙种水果千克，根据全部销售完后，共获利500元列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲种水果购进x千克，则购进乙种水果千克，根据题意得： ， 解得：， （千克）， 答：甲种水果购进60千克，则购进乙种水果80千克． 25. 如图1，数轴上的点表示数，点表示数，点在点的右侧，已知，，若动点、分别从点、处同时向右移动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，设运动时间为秒．则： （1）当为何值时，、两点重合？ （2）当为何值时，、两点相距个单位长度？ （3）如图2，点是的中点，在点、同时间右移动的过程中，试判断的值是否为定值？并说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3） 是定值，理由如下： ∵点表示的数为，为的中点， ∴表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴为定值． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，整式的加减运算．熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出方程和代数式，是解题的关键． （1）根据相遇时，点移动的距离等于点移动的距离加上的距离，列出方程即可； （2）表示出的距离，列出方程进行求解即可； （3）表示出，的距离，相减即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 由题意，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴或； 【小问3详解】 略 26. 【阅读材料】 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“和谐角”，其中一个角叫做另一个角的“和谐角”，例如：，，，则和互为“和谐角”，即是的“和谐角”，也是的“和谐角”． 【初步感知】 （1）如图，，，则下列各角：①，②，③，④，⑤中，是的“和谐角”的有______(填入正确的序号)． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，若射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动． ①当运秒后，，；(用含t的代数式表示) ②在三条射线的运动过程中，与的关系为：______； ③在运动过程中，当为何值时，和互为“和谐角”？ 【答案】（1）③⑤；（）①，，；②， ；， ③或． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程式及绝对值的相关知识点； （）根据和谐角的定义，的和谐角为或，选择符合这一条件的角填入填空； （）①根据题目中给出的射线、、旋转方向及速度即可求出它们与直线的夹角度数； ②由①可得，期间射线和射线会重合，对射线与射线重合前后进行分类讨论； ③对射线与射线及射线与射线重合前后进行分类讨论并根据和谐角定义用含的代数式表示，即可求出的值． 【详解】解：（）由题干可得相差的角互为和谐角， ， 它的和谐角为或， 又， ， ， ， 和符合， 故答案为：③⑤； （）①逆时针旋转，和顺时针旋转， 增大，和减小，结合题目中射线、、每秒旋转的速度， ，，； ②当射线与直线重合时，， 当时，，则， 当时，，， 则， 当时，，， 则， 综上所述，， ；，； ③当时，，， 当时，，， 当时，， ， ， 解得，不符合，故， 当时，，， ， 解得不符合，不符合，故不存在， 当时，， ， ， 解得，不符合，故， 综上所述，当或时，和互为“和谐角”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期12月调研初一数学 一、选择题（请将正确答案填在答题纸的对应表格里．每小题3分，共24分） 1. 若，则下列不等式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 垂线段最短 4. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 7. 已知，直线经过点O且度，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 8. 图1的小长方形纸片的长为4，宽为1，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，，，，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（请将正确答案填在答题纸的对应表格里，每小题3分，共24分） 9. 2016年常熟市的人均可支配收入约为38300元，将38300用科学记数法表示为___________ 10. 多项式的次数是___________． 11. 已知的余角是，则___________ 12. 关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值______________ ． 13. 在下面如图所示的运算程序中，若输出的数，则输入的数_______． 14. 在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|的结果为______． 15. 一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是_________． 16. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：________． 三、解答题（请将正确答案填在答题纸的对应框里，共82分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 解方程： （1）； （2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上： 20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.6 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 21. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知 （1）求多项式； （2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； （3）若，求正确结果的代数式的值． 23. 已知有理数、、在数轴上的位置， （1）___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； （2）试化简：． 24. 某水果销售店购进甲、乙两种水果共140千克，全部销售完后，共获利500元．已知这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种水果 5 8 乙种水果 9 13 求这两种水果各购进多少千克？ 25. 如图1，数轴上的点表示数，点表示数，点在点的右侧，已知，，若动点、分别从点、处同时向右移动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，设运动时间为秒．则： （1）当为何值时，、两点重合？ （2）当为何值时，、两点相距个单位长度？ （3）如图2，点是的中点，在点、同时间右移动的过程中，试判断的值是否为定值？并说明理由． 26. 【阅读材料】 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“和谐角”，其中一个角叫做另一个角的“和谐角”，例如：，，，则和互为“和谐角”，即是的“和谐角”，也是的“和谐角”． 【初步感知】 （1）如图，，，则下列各角：①，②，③，④，⑤中，是的“和谐角”的有______(填入正确的序号)． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，若射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动． ①当运秒后，，；(用含t的代数式表示) ②在三条射线的运动过程中，与的关系为：______； ③在运动过程中，当为何值时，和互为“和谐角”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $