专题02：匀变速直线规律推论、追及、相遇问题【7大考点+7大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版必修第一册）

该高中物理讲义以匀变速直线运动规律推论及追及相遇问题为核心，通过知识归纳系统梳理初速度为零的匀加速直线运动按时间和位移等分的比例式，利用表格对比追及问题中速度关系、位移关系等临界条件，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层题型设计，涵盖比例式应用、刹车、多类追及问题，例题结合斜面滑块、水球挡子弹等情境，通过模型建构和科学推理培养科学思维，专题强化题梯度分明，助力学生自主复习与教师精准教学。

专题02：匀变速直线规律推论、追及、相遇问题 【考点梳理】 【知识归纳】 知识点1、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 知识点2：追及及其相遇 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 【题型探究】 题型一：按时间等分的运动比例规律 【例1】．（24-25高一上·山东·期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　） A．斜面上bc、cd段的长度之比为4:9 B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等 C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 D．滑块N通过c、d点的速度之比为 【答案】D 【详解】A．小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比等于1:3:5:……，可知斜面上bc、cd段的长度之比为3:5，故A错误； B．由于斜面上bc、cd段的长度之比为3:5，不是1:3，所以小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，通过bc、cd段所用时间不相等，故B错误； C．根据B选项可知，c点不是小滑块N运动的时间中点，则滑块N通过c点的速度不等于通过bd段的平均速度，故C错误； D．设bc长度为3x，则cd长度为5x，滑块N通过c点的时，有 滑块N通过d点的时，有 所以滑块N通过c、d点的速度之比为，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 【答案】A 【详解】A．2位置是1位置与3位置的中间时刻，根据题意可知“2”处的速度 故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，在连线相等的时间内，位移比为奇数比，图中可以看出 不满足该规律，故B错误； C．小球在位置“3”的速度为 故C错误； D．逐差法可知，小球下落的加速度 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·甘肃临夏·期末）木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（   ） A．木块A、B、C、D的长度之比为9:7:5:3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3:1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 【答案】B 【详解】A．由题意可知，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等。由初速度等于零的匀加速直线运动存连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C、D的长度之比为7:5:3:1，A错误； B．由知，子弹刚射出木块B时的速度大小为 B正确； C．由知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为 C错误； D．因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由 知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍，D错误。 故选B。 题型二：按位移等分的运动比例规律 【例2】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【答案】C 【详解】A．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，可知子弹穿过第二个水球的瞬时速度为，故A错误： B．由A可知，子弹穿过第三个水球的瞬时速度为，根据平均速度的定义知，子弹在前三个水球中运动的时间为 故B错误； C．由A可知，子弹进入第四个水球的瞬时速度为，则子弹在第四个水球中运动的平均速度为 故C正确； D．逆向思维，根据匀变速直线运动的规律，解得，子弹依次穿过4个水球的时间之比为，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一上·甘肃·期末）如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体从A点由静止释放后做匀加速直线运动，下面结论中正确的是（　　） A．物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为 B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为 C．经过每一部分时，其速度增量均相同 D．若该物体从A点运动到E点共用时4s，则物体在第1s末的速度等于B点的速度 【答案】A 【详解】BC．由初速度为零的匀变速运动相等位移的时间关系的推论可知物体通过AB、BC、CD、DE所需时间为速度增量，Δt不同，则Δv不同，故BC错误； A．由 可知物体在B、C、D、E各点速度大小之比为，故A正确； D．若物体由A→E总时间为4s，因AB∶BE=1∶3，可知B是中间时刻，则tAB=2s，故物体在2s末的速度等于B点的速度，故D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·甘肃·期末）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 B．子弹到达各点的速率 C．子弹从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 【答案】C 【详解】A．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据 可知速度的差值不相等，A错误； B．将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知，子弹通过的速度之比为，子弹到达各点的速率 B错误； C．根据匀变速直线运动的推论 可知子弹从运动到全过程的平均速度等于 C正确； D．将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知，反向通过各木块用时之比为，则子弹从进入木块到达各点经历的时间 D错误。 故选C。 题型三:刹车问题 【例3】．（24-25高一上·广东深圳·期末）纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，测得刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，试求： (1)刚刹车时，汽车的初速度大小； (2)汽车在刹车4s后速度大小； (3)刹车后前进20m所用的时间。 【答案】(1)24 m/s (2)0 (3)1s 【详解】（1）汽车刹车后，根据速度位移公式有 代入数据解得 （2）汽车减速到零的时间为 则汽车刹车后3s减速到零，3-4s汽车处于静止状态，速度为0 （3）根据位移时间公共 解得或（不合题意，舍弃） 则所求时间为 【变式1】．（24-25高一上·广东广州·期末）不少的办公及住宅小区安装了可水平移动的电动伸缩门。现一辆宽为的汽车匀速直线行驶到A位置时，电动门以速度从门柱匀速向左打开，驾驶员看到后操作刹车。已知驾驶员反应时间为0.5s，刹车时汽车的加速度大小为，汽车到达位置处停下，左前端恰好没碰到电动门，此时车右端距离门柱水平距离为，求：    (1)电动门从位置打开到位置所用的时间； (2)汽车做匀减速运动的初速度及间距离大小。 【答案】(1)5s (2)9m/s，24.75m 【详解】（1）电动门以速度从门柱匀速向左打开，则电动门从位置打开到位置过程有 结合题中所给数据解得 （2）根据题意可知，反应时间为 汽车减速至0过程，利用逆向思维，根据速度公式有 解得 驾驶员反应时间内做匀速直线运动，此过程的位移 汽车匀减速直线运动过程的位移 则间距离 解得 【变式2】．（24-25高一上·山东菏泽·期末）为避免司机反应不及时导致事故的发生，现许多车企都开发了“主动刹车系统”。汽车上装有激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方一定范围内车辆和行人的“气息”。当汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，“主动刹车系统”会立即启动。如图所示，某品牌汽车正在做主动刹车测试，汽车以72km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为。求： (1)2s后汽车速度的大小； (2)本次测试汽车刹车的最小安全距离。 【答案】(1)4m/s (2)25m 【详解】（1）规定车前进方向为正方向，，， 根据运动学公式 把t=2s代入得v=4m/s （2）根据运动学公式 解得x=25m 安全距离至少为25m。 题型四：匀变速追匀速物体 【例4】．（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】(1) (2)50m (3)狗会被撞 【详解】（1）根据图像可知，长途客车制动时的加速度大小为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 （3）当客车速度减小到与狗速相等时，有 解得 此过程客车和小狗通过的位移大小分别为， 由于 可知狗会被撞。 【变式1】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方处有一公交车正在以的速度同向匀速行驶，后网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车后停下。求： (1)网约车刹车过程的加速度大小； (2)两车间的最小距离。 【答案】(1) (2)65m 【详解】（1）以初速度方向为正方向，根据题意，由运动学公式有 解得 即网约车刹车过程的加速度大小为。 （2）设网约车减速后历时t与公交车速度相等，有 代入数据解得 当两车速度相等时，公交车位移 代入数据得 网约车位移 代入数据解得 则两车间的最小距离 联立解得 【变式2】．（24-25高一上·云南德宏·期末）近年来，全国各地开展扫黑除恶专项行动，某一涉黑罪犯驾驶小轿车以10m/s的速度在一条平直公路上匀速行驶，从公路边执勤的特警身边驶过时，特警准备启动警车追赶（警车在特警旁边）。若特警反应并启动警车的总时间t0 = 2.4s，启动后以的加速度做匀加速运动。 (1)求特警启动警车后追上罪犯的时间； (2)求警车在追赶罪犯小轿车的过程中，两车间的最大距离。 【答案】(1)12s (2)49m 【详解】（1）设警车启动后，经时间追上罪犯小轿车，有 解得 （2）警车在追赶罪犯小轿车的过程中，当两车间的速度相等时，它们的距离最大，设经时间两车的速度相等，则有 此时间内罪犯小轿车的位移 警车发生的位移为 所以两车间的最大距离为Δxx1-x2 解得Δx49m 题型五：匀变速追匀变速物体 【例5】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）在车流量大的路段，有时由于某一辆车的刹车，后面的司机可能也要刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象（不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象）。为了使研究的问题简化，假设在一条长直车道上，有如图所示的甲、乙两辆车正在匀速直线行驶（甲在后、乙在前），两车的速率均为，甲车车头与乙车车尾的距离为，当该距离减小到12m时，甲车司机开始刹车（不计司机的反应时间）。某时刻，乙车由于突发情况，开始做匀减速直线运动，前2s内行驶了，末开始以加速度做匀加速直线运动，直到速率恢复到时再保持匀速直线行驶。若甲车无须减速，求：两车匀速行驶时距离的最小值。 【答案】48m 【详解】设乙车减速的加速度大小为，后的速度大小为， 由运动学知识得： 代入数据：， 解得： 3s内的位移为： 3s末的速度为： 从3s末加速到需时间： 从3s末加速到的位移： 甲车正常行驶6s的位移 所以的最小值为： 解得 【变式1】．（24-25高一上·山西临汾·期末）平直的公路上两辆汽车甲、乙，在t=0时同时由静止开始做匀加速直线运动且相向行驶，初始时两辆车相距30m，甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。乙车行驶2s后发现行驶方向错误，立即减速，减至速度为零时掉头行驶，其减速及掉头后的加速度大小均与先前相同为，掉头所用时间与路程可忽略。 (1)求乙车掉头时两车间的距离； (2)两车是否会相遇？若相遇求相遇时间，若不相遇求两车间的最小距离。 【答案】(1)14m (2)不会相遇，6m 【详解】（1）乙车行驶t1时间掉头，由于加速时加速度和减速时加速度大小相同，故t=4s 甲车匀加速直线运动，位移大小为 乙车先匀加后匀减，位移大小为 两车相向行驶，初始相距30m，故此时两车间距为 解得 （2）乙车掉头后做初速度为0的匀加速直线运动，甲车在乙车后面继续做匀加速直线运动，甲车速度大于乙车速度时两车之间的距离缩短，共速时若没有追上则不会相遇，设再经过t2时间两车共速，有 解得 t2时间内甲车位移为 解得 t2时间内乙车位移为 解得 有 故两车不会相遇； 两车最小距离为 解得 【变式2】．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）如图甲所示，泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化如图乙，泥石流从A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度，A距斜面底端B的长度，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面做匀减速直线运动，加速度大小，一辆车停在B点右侧的C点，当泥石流到达B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。 (1)求泥石流从A经多长时间到达B点？到达B点时的速度大小？ (2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离多大？ 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设泥石流从A到B点的时间为，由 得 设泥石流到达B点时速度大小为 由 得 （2）车行驶过程中，当泥石流与车的速度相等时，泥石流与车的距离最小，由 得 在时间内 可得 泥石流的位移 最小距离 代入数据得 题型六：匀速追匀变速物体 【例6】．（24-25高一上·河北·期末）东东早上上学坐公交车，距离公交站点还有时公交车以的速度恰好从东东旁边经过，东东见状立即以的速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)通过计算判断东东是否在站点登上公交车。 【答案】(1)1m/s2 (2)可以，见解析 【详解】（1）题意知东东距离公交站距离，设公交车匀减速运动的加速度大小为a，由运动学公式有 解得 （2）设东东到站用时为，则有 解得 设公交车到站时间为，则有 解得 公交车停留时间 因为 所以东东可以在站点登上公交车。 【变式1】．（24-25高一上·河北保定·期末）东东早上上学坐公交车，距离公交站点还有50m时公交车以的速度恰好从东东旁边经过，东东见状立即以的速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4s。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)通过计算判断东东是否能在公交车再次出发前赶到站点； (3)追赶过程中东东与公交车的最远距离是多少？ 【答案】(1)1m/s2 (2)东东可以在站点登上公交车 (3) 【详解】（1）设公交车匀减速运动的加速度大小为a，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 （2）设东东到站用时为，则有 解得 设公交车到站时间为，则有 解得 公交车停留时间为，因为 所以东东可以在站点登上公交车。 （3）设东东与公交车速度相等用时，此时距离最大，则有 解得 东东位移 公交车位移 则东东与公交车最远距离为 【变式2】．（24-25高一上·四川宜宾·期末）ETC是常用于高速公路收费站的电子不停车收费系统。可视为质点的甲、乙、丙三辆车沿一条直线公路上不同车道向右行驶。当甲车刚从收费站的人工通道开出时速度可视为0，此时已从ETC通道通过的乙车、丙车距收费站的距离分别为、，乙车的速度，丙车的速度，如图所示。此后，甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度匀加速直线运动，丙车做匀速直线运动。求：    (1)经多长时间甲、乙两车速度相等； (2)经多长时间甲车追上丙车（并排行驶）； (3)丙车能否追上乙车（并排行驶），通过计算说明理由：若追不上，求乙车、丙车沿运动方向上的最小距离。 【答案】(1) (2)10s (3)不能，最小距离为2m 【详解】（1）根据速度时间关系 代入数据解得 （2）根据位移时间关系 解得 （3）两车速度相等，根据速度时间关系 解得 由于 所以丙车不能追上乙车，乙车、丙车沿运动方向上的最小距离 代入数据可得 题型七：避免相撞物体类问题 【例7】．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 【答案】(1)28.5m (2) 【详解】（1）司机反应时间0.4s，这段时间内汽车匀速行驶的距离 此后汽车开始以的加速度作匀减速运动，停止时通过路程 总路程 （2）汽车刹车时距离斑马线 根据匀减速过程可以列出 解得 以行人为研究对象 把代入，解得行人的加速度至少为 【变式1】．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）泥石流和山体滑坡是很危险的自然灾害，所以行车经过山区时要特别注意观察，发现异常要立即驶离。如图所示，某次山体滑坡中滑落的石块（简化为滑块）从距坡底的A处，由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，石块到达坡底后在水平面上做加速度大小为的匀减速直线运动。一辆汽车停在距离B点右侧50m处，司机发现石块开始运动后经1s的反应时间就立刻启动汽车驶离，汽车启动后以的加速度一直做匀加速直线运动。已知重力加速度，斜坡倾角，。 (1)求石块与斜坡间的动摩擦因素； (2)求石块到达坡底的速度大小及所用时间； (3)试通过计算说明汽车能否安全逃离？ 【答案】(1)0.1 (2)， (3)汽车能安全逃离 【详解】（1）石块在斜坡上做静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，对石块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （2）石块在斜坡上做静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，根据速度与位移的关系有 根据速度公式有 解得， （3）司机反应时间 石块到达坡底司机加速时间 令加速度， 若石块在水平面减速至与司机速度相等经历时间为，则有 解得， 上述过程石块的位移 司机的位移 由于 可知，汽车能安全逃离。 【变式2】．（24-25高一上·广东汕头·期末）夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 【答案】(1)不会撞上事故车，货车停下时离事故车辆的距离为4m (2)不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为6m 【详解】（1）由题意，货车速度 在反应时间内运动的距离为 货车减速直到停止运动的距离为 可得货车司机从发现事故车辆到停止所运动的距离为 所以，可知以最大安全加速度刹车，货车不会装上事故车辆，货车停下时离事故车辆的距离为 （2）货车速度 汽车初速度 在反应时间内汽车运动的距离为 汽车减速到与货车速度相等时运动的距离为 减速过程汽车运动时间为 在汽车发现货车到汽车减速到与货车速度相等这段时间内，货车运动的距离为 由于，可知汽车不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽亳州·期末）一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线的运动规律可得， 其中 解得物体在B点速度为，故A错误； B．设AB段和BC段位移均为x，物体通过AB段时间为 物体通过BC段时间为 所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B正确； C．物体在段的平均速度为，故C错误； D．因为物体做匀加速直线运动，所以一定小于，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一上·云南德宏·期末）随着现代科技的发展，无人送货车成为城市速递送货的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为12m，第二个4s内位移为20m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.5m/s2 C．送货车在第1个4s末的速度大小为4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】B．根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为，故B错误； AC．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，送货车在第1个4s末的速度大小为 则计时时刻送货车的速度为，故A错误，C正确； D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一上·浙江金华·期末）某同学用图甲所示装置研究球形物体匀速下落时所受空气阻力的大小与速率的关系。在气球下方分别挂不同的重物，用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，如图乙所示，随着阻力的增大，气球最终匀速下落。若发现阻力与速度成正比，则（    ） A．应该选取加速阶段测量下落速率 B．乙图中两气球的间距依次为 C．气球下落时速度均匀增加 D．重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大 【答案】D 【详解】A．加速阶段速度与阻力均发生变化，而匀速阶段速度与阻力均保持不变，所以应该选取匀速阶段测量下落速率，故A错误； B．用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，若气球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动相同时间内的位移比例关系可知，两气球的间距依次为，但实际上气球受到的阻力随速度增大而增大，所以气球做的是加速度逐渐减小的加速运动，所以乙图中两气球的间距不满足，故B错误； C．由于气球下落时做的是加速度逐渐减小的加速运动，所以速度不是均匀增加，故C错误； D．设气球最终匀速下落的速度为，根据平衡条件可得 可得 可知重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　） A．冰壶经过和的时间相等 B．冰壶在段和段的平均速度相等 C．冰壶在点的速度等于段的平均速度 D．冰壶在点和点的速度之比为 【答案】A 【详解】AB．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为 可知冰壶在段的时间和过程的时间满足 段和段的位移之比为3：1，则平均速度之比也为3:1，故A正确，B错误； C．点不是段的时间时刻，则冰壶在点的速度与段的平均速度不相等，故C错误； D．设矩形区域宽为d，而F点速为0，则逆向看，有， 解得 故D错误； 故选A。 5．（25-26高一上·安徽·月考）2025年5月24日，安徽省青少年龙舟公开赛（高校组）在安庆师范大学龙山校区举行。在直道赛中，甲、乙两相同龙舟从同一起点线同时出发划向终点的图像如图中曲线甲、乙所示，则（　　） A．时刻，乙追上甲 B．时刻，甲和乙船头并齐 C．时刻，甲的速度小于乙 D．全程乙的平均速度比甲大 【答案】B 【详解】A．B．图像知时刻，甲、乙图线相交，坐标相同，在之前任意时刻，甲的坐标值小于乙，故在时甲追上乙，甲和乙船头并齐，故A错误，B正确； C．由图像中，图像的切线斜率表示速度大小，在时刻，甲的切线斜率大，速率大，故C错误； D．甲比乙先达到终点，用时短，平均速度较乙大，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·湖北荆门·期末）在平直公路上，甲、乙两辆车同时同地向同一方向运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~ t0时间内乙车的加速度始终比甲车大 B．t0时刻甲车追上乙车 C．t0时刻后某个时刻，乙车追上甲车 D．甲车追上乙车前，t0时刻两车相距最远 【答案】D 【详解】A．0~ t0时间内乙车图像的斜率先比甲车大后比甲车小，所以乙车的加速度先比甲车大后比甲车小，A错误； BD．t0时刻甲车没有追上乙车，此时两车速度相等，距离最大，B错误，D正确； C．t0时刻后甲车速度大，故可知某个时刻，甲车追上乙车，C错误。 故选D。 7．（24-25高一上·新疆·期末）一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v−t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则x0=10m 【答案】C 【详解】A．图像与横轴围成的面积表示位移，从0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小分别为， 则，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知货车的加速度大小为 小轿车的加速度大小为 则，故B错误； C．若两车未相撞，设经过t时间两车的速度相同，则有 解得，，故C正确； D．若两车刚好不相撞，即在3s，两车速度相等时，刚好不相撞，则，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一上·江苏南京·期末）两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的加速度大小为4m/s2 B．停止前，汽车A速度大小为2m/s时两车间的距离最大 C．汽车A、B在x＝9m处相遇 D．汽车A、B在x＝8m处相遇 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律可知， 整理可得 v2﹣x图像的斜率表示2a，由图像可得汽车A的加速度大小为 汽车B的加速度大小为，故A错误； B．由选项A分析，有v02=36m2/s2，可得汽车A的初速度为v0=6m/s 汽车A、B速度相同时，相距最远，即vA＝v0﹣aAt＝aBt 解得vA＝2m/s，故B错误； CD．由图可知，汽车B做初速度为零的匀加速直线运动，汽车A做初速度为6m/s的匀减速直线运动，设汽车A经过t0时间速度减为零，由运动学公式可得v0=aAt0 代入数据可得t0＝3s 该段时间内汽车B的位移为 由图像可得该段时间内汽车A的位移为x＝9m 故汽车A、B在x＝9m处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（25-26高一上·广东·期末）某航展游客拍摄了几张战斗机在平直路面上加速起飞过程的频闪照片，频闪拍摄时间间隔为0.2s。他发现了4张有意思的照片，机身首尾分别与地面上的两条引导线刚好对齐，将4张照片合成后如图所示。将所有连续拍摄的频闪照片进行编号，这四张照片的编号分别为11、15、62、64。已知战斗机的机身长度为20m，若将战斗机加速起飞的过程视为匀加速直线运动，引导线的宽度忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．战斗机通过引导线1的平均速度大小为25m/s B．战斗机通过引导线2的平均速度大小为50m/s C．战斗机的加速度大小约为2.5m/s2 D．两条引导线间的距离为382.5m 【答案】ABC 【详解】A．战斗机通过引导线1的平均速度大小为，故A正确； B．战斗机通过引导线2的平均速度大小为，故B正确； C．根据匀变速直线运动，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可知， 加速度，故C正确； D．两条引导线间的距离为，故D错误。 故选ABC。 10．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】BCD 【详解】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误； B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有， 解得 故B正确； CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为 设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有， 解得 故CD正确。 故选BCD。 11．（24-25高一上·云南昭通·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 【答案】BC 【详解】A．设汽车的初速度为，规定初速度方向为正方向，设加速度为a，根据匀变速直线运动的推论 其中 联立解得加速度 故加速度大小为，故A错误； B．汽车在第1 s内的位移 代入数据解得 故B正确； C．汽车从刹车到停止所需的时间 故C正确； D．汽车刹车后6 s内的位移等于4s内的位移，则 故D错误。 故选BC。 12．（24-25高一上·重庆·期末）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7 C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1: D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1 【答案】AC 【详解】B．根据逆向看，子弹的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过水球时，通过四个连续相等的位移，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，子弹穿过4个水球的时间之比为，子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比为，故B错误； D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比从逆向看，等于，故D错误； A．穿过前三个球的总时间和最后一个球的时间相等，根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可得子弹从第3个水球穿出时的速度大小为，故A正确； C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为 故C正确。 故选AC。 13．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）两汽车甲、乙在时刻位置如图1所示，之后它们向右运动的速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方。两车均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度为 B．乙车的初速度为 C．乙车的加速度为 D．时，乙车在甲车后方 【答案】BD 【详解】A．由于时两车恰好不相撞，即该时刻两车平齐，速度相等，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方，则有 解得，故A错误； C．时乙车停止运动，结合上述可知，乙车的加速度为，故C错误； BD．令0时刻两车间距为，甲、乙在时两车恰好不相撞，则有 时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方，则有 结合上述解得，，故BD正确。 故选BD。 14．（24-25高一上·江西南昌·期末）一鲨鱼发现正前方处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为 B．时两条鱼速度相等 C．当时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5m 【答案】BC 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为 故A错误； BC．由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为 根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，在内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为 可知当时鲨鱼恰好能追上小鱼，故BC正确； D．当时鲨鱼追了小鱼4秒钟，该段时间内鲨鱼和小鱼的位移分别为 ， 则此时鲨鱼与小鱼之间的距离为 故D错误。 故选BC。 三、解答题 15．（24-25高一上·云南·期末）在平直的公路上，一辆小汽车和一辆电动车分别以和的速度同向匀速行驶。两车同时经过同一路标时小汽车开始做加速度大小为的匀减速直线运动，电动车始终保持匀速直线行驶。求： (1)电动车追上小汽车之前两车最远距离； (2)从小汽车开始刹车到电动车追上小汽车所用时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设经过时间，小汽车与电动车的速度相等，此时二者之间的距离最远，则有 解得 此时小汽车的位移 电动车的位移 二者的最远距离为 （2）小汽车从刹车到停止所用的时间 汽车的位移 电动车的位移 汽车停止时，电动车还需运动的时间 从小汽车开始刹车到电动车追上小汽车所用时间 16．（24-25高一上·陕西西安·期末）“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中的初始位置如图所示，运动员甲正在沿着边线从点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：。忽略球员反应时间，求： (1)运动员乙从到的运动时间； (2)运动员乙需要在甲运动员运动到距离点多远时出发？ 【答案】(1)4s (2)24m 【详解】（1）乙从D跑至C过程中，加速段时间 匀速段有 代入数据解得 故乙从D到C运动时间为 （2）甲带球至B点时间 球从B运动到C的时间     解得 则乙启动比甲晚的时间为 乙启动时，甲距离A点 17．（24-25高一上·广东汕尾·期末）无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 【答案】(1)两车不会发生碰撞 (2)15m 【详解】（1）无人驾驶汽车在反应时间内继续做匀速直线运动，则匀速运动的位移 无人驾驶汽车在刹车时做匀减速直线运动，从开始刹车到停止的过程，根据运动学公式 代入数据解得， 无人驾驶汽车所需要的停车距离 无人驾驶汽车的停车距离小于两车距离，因此两车不会发生碰撞； （2）轿车启动后做匀加速直线运动，无人驾驶汽车继续做匀速直线运动，当两车的速度相同时，两车相距最近，轿车的运动距离为 又 代入数据解得， 无人驾驶汽车的运动距离为 代入数据解得 两车的最近距离 代入数据解得 18．（24-25高一上·湖北武汉·期末）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机3s，相当于匀速盲开，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是，根据以上提供的信息： (1)求汽车匀速行驶速度和刹车最大加速度的大小； (2)若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包3s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）由题意可知，汽车运动的速度为 设汽车刹车的最大加速度为，则 （2）由于 司机看手机时，汽车发生的位移为 反应时间内汽车发生的位移大小为 刹车后汽车发生的位移为 所以汽车前进的距离为 所以会发生交通事故 19．（24-25高一上·广东广州·期末）备受广州市民关注的自动驾驶巴士正式在生物岛进入试运营。自动驾驶巴士车长，配有多个安全设备，包括雷达、摄像头和传感器等。 (1)自动驾驶巴士车头安装有激光雷达，感知范围为225m。若自动驾驶巴士在某路段刹车时的加速度为，为不撞上前方静止的障碍物，巴士在该路段行驶时的最大速度是多少？ (2)若有一长为6m的货车在平直路面上以的速度匀速行驶，发现前方相邻车道一自动驾驶巴士正以的速度同向匀速行驶。当相距（即货车车头与巴士车尾的距离）时，货车以的加速度做匀加速直线运动，经历8秒后恰好完成超车。求。 (3)在问题（2）中，求货车在超车过程中与巴士的最大车距（即货车车头与巴士车尾的距离）。 【答案】(1)30m/s (2)20m (3)24m 【详解】（1）由运动学公式 巴士在该路段行驶时的最大速度v=30m/s （2）经历8秒后恰好完成超车，则 代入数据得m （3）两车速度相等时的速度为，则 代入数据得=2s 此时 代入数据得m 20．（24-25高一上·云南曲靖·期末）公路上有甲、乙两车在相邻两车道上沿直线匀速行驶，某一瞬间，前方发生事故，两车同时开始刹车，做匀减速运动直至停止。开始刹车时两车的车头刚好对齐，且开始刹车时甲车运动的图像，乙车运动的图像分别如图1、2所示。求： (1)甲、乙两车初速度和加速度的大小； (2)在同一图中，作出甲乙两车的图像（并标注横纵截距参数大小）； (3)从两车开始刹车，到两车都停止运动，两车头在运动方向上最大距离为多大。 【答案】(1)，、， (2) (3)10m 【详解】（1）由速度—位移公式 结合图甲有， 解得 根据位移—时间公式 变形可得 结合图乙可知， 解得， 其中“-”代表方向为负方向。 （2）两车停止的时间分别为s，s 如图 （3）设经时间两车速度相等，有 得s， 此时两车头在运动方向上的距离为 由图可知甲车停止后，乙车继续向前运动，到乙车静止时，两车头在运动方向上距离最大为m 21．（24-25高一上·河南郑州·期末）目前市面上已经有多款车型配备了自动驾驶功能，有A、B两辆自动驾驶测试车沿相同方向做匀速直线运动。B车在A车的前面，A车的速度大小车的速度大小。当A、B两车相距时，B车因自动感应前方突发情况而紧急刹车，加速度大小，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离； (2)A车追上B车所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当二者速度相等时有最大距离，设达到速度相等用时，由运动学公式可得 两车的位移分别为， 最大距离 代入数据解得 （2）B车停止的时间为s 设经时间车追上B车，此时B车已静止，由运动学公式可得， 根据 代入数据解得 由于，假设成立。 22．（24-25高一上·江西吉安·期末）雨雪天气，发生交通事故的概率比平常高出许多，为保证行车安全，保证车间安全距离十分重要。某雨雪天气的平直公路上，甲车在前，乙车在后同向向东匀速行驶，甲车速度，乙车速度。遇紧急情况两车同时刹车，两车刚好没有发生碰撞。已知从开始刹车到停止运动甲车用时15s，乙车用时28s。求： (1)两车刹车过程的加速度； (2)开始刹车时两车的距离d的大小。 【答案】(1)，方向向西；，方向向西； (2)83.5m 【详解】（1）对甲车，由或 得 方向向西 对乙车，有或 得 方向向西 （2）由题的，两车刚好没发生碰撞，由于甲车加速度大于乙车加速度，则两车刚好没有相撞时二者速度减为0时处于同一位置，甲车速度减为0之前发生的位移 得 乙车速度减为0之前发生的位移 得 则开始刹车时两车的距离 23．（24-25高一上·浙江丽水·期末）汽车在道路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后方车辆减速安全通过。在雨天，有一辆货车在平直高速公路因故障停车，后方有一轿车以的速度向前行驶，由于雨天视线不好，轿车驾驶员只能看清前方内的路况，轿车刹车系统响应与人的反应总时间，该时间内轿车保持原有运动状态，轿车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小，求： (1)轿车匀减速直线运动到停止的位移大小； (2)轿车从驾驶员刚看到三角警示牌到刹车停止运动所用的总时间； (3)货车司机应当把三角警示牌至少放在车后多远处，才能有效避免轿车与货车相撞。 【答案】(1)90m (2)7.5s (3)95m 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 解得轿车匀减速直线运动到停止的位移大小为 （2）轿车刹车时间为 驾驶员看到警示牌到车停止所用时间为 （3）在反应时间内轿车的位移为 驾驶员看到警示牌到车停止的总位移为 为了避免轿车与货车相撞，则警示牌放置车后的距离至少为 24．（24-25高一上·安徽亳州·期末）2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求： (1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？ (2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。 【答案】(1)4.6s (2)能；4.8s 【详解】（1）设机器人A加速行驶时间后机器人B能控制。 此时机器人A的位移大小为 机器人B的位移大小为 两者位移关系为 联立解得（负值舍去） （2）机器人A加速到最大速度 所需时间为 此过程中机器人A的位移为 之后机器人A做匀减速直线运动，设减速到停止所需时间为 根据速度公式 可得 假设机器人A匀减速时间为时机器人B能成功控制机器人A，从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A，机器人A的位移大小为 机器人B的位移大小为 两者位移关系为 解得，（舍去） 所以机器人B能在小车运动过程中成功控制机器人A，经过的时间为 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：匀变速直线规律推论、追及、相遇问题 【考点梳理】 【知识归纳】 知识点1、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 知识点2：追及及其相遇 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 【题型探究】 题型一：按时间等分的运动比例规律 【例1】．（24-25高一上·山东·期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　） A．斜面上bc、cd段的长度之比为4:9 B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等 C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 D．滑块N通过c、d点的速度之比为 【变式1】．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 【变式2】．（24-25高一上·甘肃临夏·期末）木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（   ） A．木块A、B、C、D的长度之比为9:7:5:3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3:1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 题型二：按位移等分的运动比例规律 【例2】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【变式1】．（24-25高一上·甘肃·期末）如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体从A点由静止释放后做匀加速直线运动，下面结论中正确的是（　　） A．物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为 B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为 C．经过每一部分时，其速度增量均相同 D．若该物体从A点运动到E点共用时4s，则物体在第1s末的速度等于B点的速度 【变式2】．（24-25高一上·甘肃·期末）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 B．子弹到达各点的速率 C．子弹从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 题型三:刹车问题 【例3】．（24-25高一上·广东深圳·期末）纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，测得刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，试求： (1)刚刹车时，汽车的初速度大小； (2)汽车在刹车4s后速度大小； (3)刹车后前进20m所用的时间。 【变式1】．（24-25高一上·广东广州·期末）不少的办公及住宅小区安装了可水平移动的电动伸缩门。现一辆宽为的汽车匀速直线行驶到A位置时，电动门以速度从门柱匀速向左打开，驾驶员看到后操作刹车。已知驾驶员反应时间为0.5s，刹车时汽车的加速度大小为，汽车到达位置处停下，左前端恰好没碰到电动门，此时车右端距离门柱水平距离为，求：    (1)电动门从位置打开到位置所用的时间； (2)汽车做匀减速运动的初速度及间距离大小。 【变式2】．（24-25高一上·山东菏泽·期末）为避免司机反应不及时导致事故的发生，现许多车企都开发了“主动刹车系统”。汽车上装有激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方一定范围内车辆和行人的“气息”。当汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，“主动刹车系统”会立即启动。如图所示，某品牌汽车正在做主动刹车测试，汽车以72km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为。求： (1)2s后汽车速度的大小； (2)本次测试汽车刹车的最小安全距离。 题型四：匀变速追匀速物体 【例4】．（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 【变式1】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方处有一公交车正在以的速度同向匀速行驶，后网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车后停下。求： (1)网约车刹车过程的加速度大小； (2)两车间的最小距离。 【变式2】．（24-25高一上·云南德宏·期末）近年来，全国各地开展扫黑除恶专项行动，某一涉黑罪犯驾驶小轿车以10m/s的速度在一条平直公路上匀速行驶，从公路边执勤的特警身边驶过时，特警准备启动警车追赶（警车在特警旁边）。若特警反应并启动警车的总时间t0 = 2.4s，启动后以的加速度做匀加速运动。 (1)求特警启动警车后追上罪犯的时间； (2)求警车在追赶罪犯小轿车的过程中，两车间的最大距离。 题型五：匀变速追匀变速物体 【例5】．（24-25高一上·安徽合肥·期末）在车流量大的路段，有时由于某一辆车的刹车，后面的司机可能也要刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象（不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象）。为了使研究的问题简化，假设在一条长直车道上，有如图所示的甲、乙两辆车正在匀速直线行驶（甲在后、乙在前），两车的速率均为，甲车车头与乙车车尾的距离为，当该距离减小到12m时，甲车司机开始刹车（不计司机的反应时间）。某时刻，乙车由于突发情况，开始做匀减速直线运动，前2s内行驶了，末开始以加速度做匀加速直线运动，直到速率恢复到时再保持匀速直线行驶。若甲车无须减速，求：两车匀速行驶时距离的最小值。 【变式1】．（24-25高一上·山西临汾·期末）平直的公路上两辆汽车甲、乙，在t=0时同时由静止开始做匀加速直线运动且相向行驶，初始时两辆车相距30m，甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。乙车行驶2s后发现行驶方向错误，立即减速，减至速度为零时掉头行驶，其减速及掉头后的加速度大小均与先前相同为，掉头所用时间与路程可忽略。 (1)求乙车掉头时两车间的距离； (2)两车是否会相遇？若相遇求相遇时间，若不相遇求两车间的最小距离。 【变式2】．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）如图甲所示，泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化如图乙，泥石流从A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度，A距斜面底端B的长度，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面做匀减速直线运动，加速度大小，一辆车停在B点右侧的C点，当泥石流到达B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。 (1)求泥石流从A经多长时间到达B点？到达B点时的速度大小？ (2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离多大？ 题型六：匀速追匀变速物体 【例6】．（24-25高一上·河北·期末）东东早上上学坐公交车，距离公交站点还有时公交车以的速度恰好从东东旁边经过，东东见状立即以的速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)通过计算判断东东是否在站点登上公交车。 【变式1】．（24-25高一上·河北保定·期末）东东早上上学坐公交车，距离公交站点还有50m时公交车以的速度恰好从东东旁边经过，东东见状立即以的速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4s。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)通过计算判断东东是否能在公交车再次出发前赶到站点； (3)追赶过程中东东与公交车的最远距离是多少？ 【变式2】．（24-25高一上·四川宜宾·期末）ETC是常用于高速公路收费站的电子不停车收费系统。可视为质点的甲、乙、丙三辆车沿一条直线公路上不同车道向右行驶。当甲车刚从收费站的人工通道开出时速度可视为0，此时已从ETC通道通过的乙车、丙车距收费站的距离分别为、，乙车的速度，丙车的速度，如图所示。此后，甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度匀加速直线运动，丙车做匀速直线运动。求：    (1)经多长时间甲、乙两车速度相等； (2)经多长时间甲车追上丙车（并排行驶）； (3)丙车能否追上乙车（并排行驶），通过计算说明理由：若追不上，求乙车、丙车沿运动方向上的最小距离。 题型七：避免相撞物体类问题 【例7】．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 【变式1】．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）泥石流和山体滑坡是很危险的自然灾害，所以行车经过山区时要特别注意观察，发现异常要立即驶离。如图所示，某次山体滑坡中滑落的石块（简化为滑块）从距坡底的A处，由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，石块到达坡底后在水平面上做加速度大小为的匀减速直线运动。一辆汽车停在距离B点右侧50m处，司机发现石块开始运动后经1s的反应时间就立刻启动汽车驶离，汽车启动后以的加速度一直做匀加速直线运动。已知重力加速度，斜坡倾角，。 (1)求石块与斜坡间的动摩擦因素； (2)求石块到达坡底的速度大小及所用时间； (3)试通过计算说明汽车能否安全逃离？ 【变式2】．（24-25高一上·广东汕头·期末）夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽亳州·期末）一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 2．（24-25高一上·云南德宏·期末）随着现代科技的发展，无人送货车成为城市速递送货的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为12m，第二个4s内位移为20m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.5m/s2 C．送货车在第1个4s末的速度大小为4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为6m/s 3．（24-25高一上·浙江金华·期末）某同学用图甲所示装置研究球形物体匀速下落时所受空气阻力的大小与速率的关系。在气球下方分别挂不同的重物，用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，如图乙所示，随着阻力的增大，气球最终匀速下落。若发现阻力与速度成正比，则（    ） A．应该选取加速阶段测量下落速率 B．乙图中两气球的间距依次为 C．气球下落时速度均匀增加 D．重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大 4．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　） A．冰壶经过和的时间相等 B．冰壶在段和段的平均速度相等 C．冰壶在点的速度等于段的平均速度 D．冰壶在点和点的速度之比为 5．（25-26高一上·安徽·月考）2025年5月24日，安徽省青少年龙舟公开赛（高校组）在安庆师范大学龙山校区举行。在直道赛中，甲、乙两相同龙舟从同一起点线同时出发划向终点的图像如图中曲线甲、乙所示，则（　　） A．时刻，乙追上甲 B．时刻，甲和乙船头并齐 C．时刻，甲的速度小于乙 D．全程乙的平均速度比甲大 6．（24-25高一下·湖北荆门·期末）在平直公路上，甲、乙两辆车同时同地向同一方向运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~ t0时间内乙车的加速度始终比甲车大 B．t0时刻甲车追上乙车 C．t0时刻后某个时刻，乙车追上甲车 D．甲车追上乙车前，t0时刻两车相距最远 7．（24-25高一上·新疆·期末）一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v−t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则x0=10m 8．（24-25高一上·江苏南京·期末）两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的加速度大小为4m/s2 B．停止前，汽车A速度大小为2m/s时两车间的距离最大 C．汽车A、B在x＝9m处相遇 D．汽车A、B在x＝8m处相遇 二、多选题 9．（25-26高一上·广东·期末）某航展游客拍摄了几张战斗机在平直路面上加速起飞过程的频闪照片，频闪拍摄时间间隔为0.2s。他发现了4张有意思的照片，机身首尾分别与地面上的两条引导线刚好对齐，将4张照片合成后如图所示。将所有连续拍摄的频闪照片进行编号，这四张照片的编号分别为11、15、62、64。已知战斗机的机身长度为20m，若将战斗机加速起飞的过程视为匀加速直线运动，引导线的宽度忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．战斗机通过引导线1的平均速度大小为25m/s B．战斗机通过引导线2的平均速度大小为50m/s C．战斗机的加速度大小约为2.5m/s2 D．两条引导线间的距离为382.5m 10．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 11．（24-25高一上·云南昭通·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 12．（24-25高一上·重庆·期末）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7 C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1: D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1 13．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）两汽车甲、乙在时刻位置如图1所示，之后它们向右运动的速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方。两车均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度为 B．乙车的初速度为 C．乙车的加速度为 D．时，乙车在甲车后方 14．（24-25高一上·江西南昌·期末）一鲨鱼发现正前方处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为 B．时两条鱼速度相等 C．当时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5m 三、解答题 15．（24-25高一上·云南·期末）在平直的公路上，一辆小汽车和一辆电动车分别以和的速度同向匀速行驶。两车同时经过同一路标时小汽车开始做加速度大小为的匀减速直线运动，电动车始终保持匀速直线行驶。求： (1)电动车追上小汽车之前两车最远距离； (2)从小汽车开始刹车到电动车追上小汽车所用时间。 16．（24-25高一上·陕西西安·期末）“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合。在某次训练中的初始位置如图所示，运动员甲正在沿着边线从点向点以的速度匀速带球，带至点后立即将球以的速度平行底线向点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向点先以的加速度从静止开始匀加速运动，当达到后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达点，乙在点完成射门。已知：。忽略球员反应时间，求： (1)运动员乙从到的运动时间； (2)运动员乙需要在甲运动员运动到距离点多远时出发？ 17．（24-25高一上·广东汕尾·期末）无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 18．（24-25高一上·湖北武汉·期末）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机3s，相当于匀速盲开，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是，根据以上提供的信息： (1)求汽车匀速行驶速度和刹车最大加速度的大小； (2)若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包3s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 19．（24-25高一上·广东广州·期末）备受广州市民关注的自动驾驶巴士正式在生物岛进入试运营。自动驾驶巴士车长，配有多个安全设备，包括雷达、摄像头和传感器等。 (1)自动驾驶巴士车头安装有激光雷达，感知范围为225m。若自动驾驶巴士在某路段刹车时的加速度为，为不撞上前方静止的障碍物，巴士在该路段行驶时的最大速度是多少？ (2)若有一长为6m的货车在平直路面上以的速度匀速行驶，发现前方相邻车道一自动驾驶巴士正以的速度同向匀速行驶。当相距（即货车车头与巴士车尾的距离）时，货车以的加速度做匀加速直线运动，经历8秒后恰好完成超车。求。 (3)在问题（2）中，求货车在超车过程中与巴士的最大车距（即货车车头与巴士车尾的距离）。 20．（24-25高一上·云南曲靖·期末）公路上有甲、乙两车在相邻两车道上沿直线匀速行驶，某一瞬间，前方发生事故，两车同时开始刹车，做匀减速运动直至停止。开始刹车时两车的车头刚好对齐，且开始刹车时甲车运动的图像，乙车运动的图像分别如图1、2所示。求： (1)甲、乙两车初速度和加速度的大小； (2)在同一图中，作出甲乙两车的图像（并标注横纵截距参数大小）； (3)从两车开始刹车，到两车都停止运动，两车头在运动方向上最大距离为多大。 21．（24-25高一上·河南郑州·期末）目前市面上已经有多款车型配备了自动驾驶功能，有A、B两辆自动驾驶测试车沿相同方向做匀速直线运动。B车在A车的前面，A车的速度大小车的速度大小。当A、B两车相距时，B车因自动感应前方突发情况而紧急刹车，加速度大小，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离； (2)A车追上B车所用的时间。 22．（24-25高一上·江西吉安·期末）雨雪天气，发生交通事故的概率比平常高出许多，为保证行车安全，保证车间安全距离十分重要。某雨雪天气的平直公路上，甲车在前，乙车在后同向向东匀速行驶，甲车速度，乙车速度。遇紧急情况两车同时刹车，两车刚好没有发生碰撞。已知从开始刹车到停止运动甲车用时15s，乙车用时28s。求： (1)两车刹车过程的加速度； (2)开始刹车时两车的距离d的大小。 23．（24-25高一上·浙江丽水·期末）汽车在道路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后方车辆减速安全通过。在雨天，有一辆货车在平直高速公路因故障停车，后方有一轿车以的速度向前行驶，由于雨天视线不好，轿车驾驶员只能看清前方内的路况，轿车刹车系统响应与人的反应总时间，该时间内轿车保持原有运动状态，轿车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小，求： (1)轿车匀减速直线运动到停止的位移大小； (2)轿车从驾驶员刚看到三角警示牌到刹车停止运动所用的总时间； (3)货车司机应当把三角警示牌至少放在车后多远处，才能有效避免轿车与货车相撞。 24．（24-25高一上·安徽亳州·期末）2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求： (1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？ (2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。 2 学科网（北京）股份有限公司 $