浙江省绍兴市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

绍兴一中高二数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知是虚数单位，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，则“”是“与共线”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若函数，又，且的最小值为，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D. 4

5. 下列说法错误的有（   ）

A. 若A与相互独立，，，则

B. 把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件

C. 从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件“至少有2个红球”，事件“都是白球”，则事件A与事件是互斥事件

D. 甲乙两人投篮训练，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，甲乙两人投篮互不影响，则甲乙各投篮一次同时投中的概率为

6. 已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数，若，，且，则的最小值为（   ）

A.  B. 2 C. 4 D.

8. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论错误的是（   ）

A. 椭圆的离心率为

B. 面积的最大值为

C. 到的左焦点的距离的最小值为

D. 若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知椭圆，则（    ）

A. 椭圆的长轴长为 B. 当时，椭圆的焦点在轴上

C. 椭圆的焦距可能为6 D. 椭圆的短轴长与长轴长的平方和为定值

10. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），有下列正确的命题（   ）

A. 三棱锥的体积为；

B. 若平面，则直线不可能垂直于直线；

C. 平面截正方体的截面为等腰梯形；

D. 三棱锥的外接球的表面积为.

11. 过定点的动直线和过定点的动直线，点为两直线的交点，圆，则下列说法正确的有（   ）

A. 对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为

B. 直线以与圆相交且最短弦长为

C. 动点的轨迹与圆相交

D. 为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知点，，则直线的倾斜角为__________.

13. 已知直线与圆交于，两点，若面积为2，则值是__________.

14. 如图所示，在矩形中，，E为边上的点，现将沿翻折至，使得