福建省龙岩市长汀县 2025-2026学年上学期九年级12月测试数学试题

长汀县2026届初中毕业班城区联考数学试题 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一.选择题（每小题4分，共40分) 1.十二时辰是中国传统计时法，以地支命名12个固定时段（各2小时），子时起 于23：00.源于天文观测，用于规范作息和历法计算.下列图片中，是中心对称 图形的是（ 申 酉 e午 n未 2.⊙0的半径为5cm,点A到圆心0的距离OA=3cm,则点A与⊙0的位置关系为（) A.点A在⊙O上B.点A在⊙O外C.点A在⊙O内D.无法确定 3.抛物线y=（x-3)2-4的顶点坐标是（) A.(3,-4)B.（-3,-4)C.（-3,4)D.(3,4) 4.用配方法解方程+6x-4=0,下列变形正确的是（) A.（3)2=5B.(x+3)2=13C.(x-3)2=-13D.（3)2=-5 5.如图，CGD是⊙0的直径，AB是弦，AB⊥CD,∠ADC=30°，则∠B0C=（) A.30° B.45° C.60° D.75° 6.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙0的直径，∠BAC=15°，则∠P的度 数为（)A.25°B.30°C.45°D.50° 第5题图 第6题图 第8题图 第10题图 7.2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电 脑（含学习机)、智能手表手环等3类数码产品钠入补贴范围，最高补贴500元.某款学 习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元.若两次降价的百分率相同，设每次降价 的百分率为x,则符合题意的方程是（) A.2400(1-x)2=1944 B.2400(1-2)=1944 C.2400（1-2x)=1944 ·D.2400(1-2x)2=1944 8.如图，抛物线=a+bx附c（a>0)与y轴负半轴相交，下列描述不正确的为() A.抛物线的对称轴为直线x=-品=专B.方程a+bx+c=0的根的判别式B-4ac>0 C.当x>时，函数值y随x的增大而增大D.不等式a+b+c>0的解集为-1<x<2 9.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥的底面圆的半 径为（) A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 10.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，.BC=6,点E是边AC上一点，将BE绕 点B顺时针旋转60°到点R,则CF长的最小值是（) A.23 B.3√2 C.3 D.3 第1页（共4页） 同风电销手器 二.填空题（每小题4分，共24分) 11.已知点P(2,-3)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为 12.若关于x的一元二次方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为 13.正六边形的中心角等于 度 14.如图，将△0BA放置在平面直角坐标系x0y中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A 的坐标为(1，V,将△OBA绕原点逆时针旋转60°，则旋转结束时，点A对应点的坐标 为 15.半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 (结果保留红)· 16.已知一个圆心角为270°扇形工件，搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先 将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地 时停止，半圆的直径为10m,则圆心0所经过的路线长是 m (结果保留π) 第14题图 第16题图 三.解答题 17.(8分)解方程：x26x-7=0. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+（m-1)=0有实数根. (I)求m的取值范围； (2)若该方程的一个根为2一√5，求该方程的另一个根及m的值。 19.(8分)已知在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点G,D(如图). (1)求证：AC=BD (2)若大圆的半径=10，小圆的半径=8， 且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长. 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)尺规作图：作⊙O,使它过点从C且圆心O在AB上，（必须保留清晰的作图痕迹， 不写作法)； (2)在(1)所作的⊙0中，求证：点B在⊙0上， 第2页（共4页） 同风电销手额 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC三个顶点的坐标分别是A（-1,5)、 B(-4,3)、C(-2,2). (1)△ABG与△MBC关于x轴对称，画出△A48G: (2)将△4BC绕原点0顺时针旋转90°得到△ABG, 画出△A品G (3)求在(2)的旋转过程中，点C经过的路径长。 22.(10分)如图，PA切⊙0于点A,AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，PA=PC=AB,连 接PO交AC于点D.（1)求证：PC是⊙0的切线； (2)若BC=2,求AB的长. 23.(10分)阅读与思考 下面是小亮同学的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务 平均数法解一元二次方程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 例解方程x（x+4)=6. 解：原方程变形，得[（x+2)-2][（x+2)+2]=6. 由平方差公式，得（x+2)8-2=6. 移项，得（x+2)2=6+2,即（x+2)2=10 直接开平方并整理，得x1=-2+√10,2=-2-V10 我们称这种解法为“平均数法”， 下面是小明用“平均数法”解方程（x+3)（x+7)=5的过程， 解：原方程变形，得[(x+a)-][(x+a)+]=5. 由平方差公式，得（x+a)2-B=5. 移项，得（x+a)2=5+的. 直接开平方并整理，得x=c,x=d(c>0· 任务： (1)上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为 (2)请用“平均数法”解方程：（x-5)（x+3)=5. 第3页（共4页） 同风电销手器 24.（12分)根据以下素材，解决问题. 如何确定拱桥形状？ 问题背景河面上有一座拱桥，对它的形状，同学们各抒己见， 有同学说拱桥的形状是抛物线，也有同学说是圆弧. 为确定拱桥的形状，九年级综合实践小组开展了 次探究活动。 素材1 在正常水位时，小组成员对水面宽度和拱顶 离水面的距离进行了测量，并绘制示意图.如图， 测得拱形内水面宽B为40米，拱顶离水面的 距离C0为10米. D 素材2 大雨过后，水位上涨.小组成员再对拱形内水面宽度和拱顶离水面的距离进行 了两次测量.发现：当拱形内水面宽为36米时，水位（相对正常水位）上涨 2.1米：当拱形内水面宽为32米时，水位（相对正常水位）上涨3.8米. 问题解决 假设1 小组成员首先假设拱桥形状是抛物线。根据 素材1建立如图所示的直角坐标系，求该 抛物线的解析式。 假设2小组成员又提出拱桥形状可能是圆弧.请根据素材1求出该圆弧的半径. 5.(24分)矩形ABD中，AB=6,BC=8,点O是边BC上的一个动点（不与点B重合)， 连接OA,将△AB0沿A0折叠，得到△AB0,再以O为圆心，0B长为半径作半圆，交射线BC 于G,连接BB并延长交射线CD于F,连接EC,设OB=x· (1)求证：AB是半圆0的切线； (2)当点E落在AC上时，求x的值； (3)当半圆O与△A仞的边有两个交点时，求x的取值范围（直接写出结论）， 图1 备用图 第4页（共4页） 风汉王扫描王 行描识别王中王翻