广东省广州市花都区2025-2026学年七年级数学上学期期末考试模拟卷

2025-2026学年广州市花都区七年级数学上学期期末考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 2. 的倒数是（ ） A 2026 B. C. D. 3. “中国天眼”是世界最大单口径的射电望远镜，英文缩写为FAST，是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜。它的占地面积约260 000平方米， 数据260 000用科学记数法表示为（ ）. A. 26×104 B. 2.6×105 C. 2.6×106 D. 0.26×106 4. 方程的解为（ ） A． B. C. D. 5. 下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 6．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   7. 已知，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 9. （我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第2024个图中的棋子数是 （ ） A. 6070 B. 6078 C. 6072 D. 6075 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.已知∠A度数为46°8′，则∠A的余角是 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 13. 已知关于的方程的解是，则的值为_______． 14．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 15. 如图，花都区马岭观花植物园里的梅花鹿园和鹦鹉馆是植物园的两个热门景点，用A，B，C分别表示大门、梅花鹿园、鹦鹉馆，经测量，梅花鹿园（B）在大门（A）的南偏东方向，鹦鹉馆（C）在大门（A）的北偏东方向，则的度数是______． 16. 如图，观察图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有_________个★． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17. （本题4分）计算： （1）；（2）． 18．（本题4分）解方程： (1)； (2)． 19. （本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题10分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） (1)作直线； (2)分别连接； (3)用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______； (4)判断线段与的数量关系是______． 21. （本题10分）花都区新华中学某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人． （1）求该班女生的人数； （2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22. （本题12分）如图，已知线段a，b，点B在射线上． （1）用直尺和圆规在射线上作出线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若F是（1）中线段的中点，，，，则点F是线段的三等分点吗？请说明理由． 23. （本题12分）综合与实践：根据以下素材完成任务． 花都区的荔枝有着丰富的历史文化和多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住花东镇的小怡一家种植了一些的荔枝树，在每年荔枝成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小怡同学也想为家里的荔枝销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地荔枝售价为15元/千克．本周六，小怡家一共采摘了10筐荔枝进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：广东省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 荔枝种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在荔枝生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 （1）小怡跟着家人一起去推广市场帮忙售卖，请求出小怡一家售出这10筐荔枝的实际收入是多少元？ 任务2 （2）第二天，小怡又采摘了（）千克荔枝，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请你计算表示她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 （3）小怡家本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，采摘时间即将结束，小怡家卖出500千克荔枝后，剩余的部分父母决定打八折销售，已知今年的销售利润率达到，则小怡一家今年共售出了多少千克荔枝？ 24. （本题14分）如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点． （1）若，当取何值时，点追上点？ （2）当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）； （3）若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 25．（本题14分）如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． (1)如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转． ①多少秒时？ ②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广州市花都区七年级数学上学期期末考试模拟卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A 2026 B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据倒数的概念即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 3. “中国天眼”是世界最大单口径的射电望远镜，英文缩写为FAST，是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜。它的占地面积约260 000平方米， 数据260 000用科学记数法表示为（ ）. A. 26×104 B. 2.6×105 C. 2.6×106 D. 0.26×106 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：260 000=2.6×105， 故选：B. 4. 方程的解为（ ） A． B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键；根据移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 故选：C． 5. 下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，B，C，D先计算，再比较，A直接根据两个负数绝对值大的反而小比较． 【详解】解：．，则，故该选项不符合题意； ．，，，则，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意； 选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意； 选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意； 选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意． 故选：D． 7. 已知，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：、当时，等式不成立，故本选项符合题意； 、等式两边同时加a，等式成立，故本选项不符合题意； 、等式两边同时乘2，等式成立，故本选项不符合题意； 、等式两边同时减1，等式成立，故本选项不符合题意； 故选：． 8. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了立方体的展开图，根据原正方体带图案的三个面相交于一点一一判断即可得出答案． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合， 且D折叠后带有星星的图案的和圆的图案成对立面，所以能得到的图形是C选项． 故选C． 9. （我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里．根据快马追上慢马时，它们所走的路程相等列出方程即可． 【详解】解：由题意得， 故选：． 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第2024个图中的棋子数是 （ ） A. 6070 B. 6078 C. 6072 D. 6075 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形可归纳出第n个图形有枚棋子，即可解答． 【详解】解：第1个图形中的棋子数， 第2个图形中的棋子数， 第3个图形中的棋子数， 第4个图形中的棋子数， …… 以此类推，第n个图形中的棋子数为：， 第2024个图中的棋子数是， 故选D． 11.已知∠A度数为46°8′，则∠A的余角是 【分析】本题主要考查了余角和度分秒的换算，根据两角互余定义可知，两角之和为进行解答即可． 【详解】解：∵的度数为， ∴的余角的度数为，故答案是：43°52′． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【分析】本题考查了化简多重符号、有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简多重符号，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：，所以， 故答案为：． 13. 已知关于的方程的解是，则的值为_______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，先根据解的定义得出，然后解关于m的一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，解得：， 故答案为：3． 14．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，由题意可得：． 故答案为． 15. 如图，花都区马岭观花植物园里的梅花鹿园和鹦鹉馆是植物园的两个热门景点，用A，B，C分别表示大门、梅花鹿园、鹦鹉馆，经测量，梅花鹿园（B）在大门（A）的南偏东方向，鹦鹉馆（C）在大门（A）的北偏东方向，则的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了方向角和度分秒的换算，结合图形，正确认识方向角是解决此类问题的关键．根据方位角的概念和度分秒的换算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得： 故答案为：． 16. 如图，观察图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有_________个★． 【答案】20 【分析】将每个图形分为竖列排列和弧线排列两部分，分别探究出各部分的规律再合起来就可得到总体规律，计算出结果． 【详解】解：∵第一个图形中有1＋2×2＝5个★， 第二个图形中有2＋2×3＝8个★， 第三个图形中有3＋2×4＝11个★， …… ∴第n个图形中有n＋2×（n＋1）＝（3n＋2）个★，∴第6个图形中有3×6＋2＝20个★， 故答案为：20． 【点睛】此题考查了图形规律的归纳能力，关键是分部分归纳出规律后再整体归纳． 17. （本题4分）计算： （1）；（2）． 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． 解：（1）； （2）解：． 18．（本题4分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1） 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2） 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 19. （本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当，时，． 20．（本题10分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） (1)作直线； (2)分别连接； (3)用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______； (4)判断线段与的数量关系是______． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由题意得，点C在直线外， 故答案为：点C在直线外； （4）解：由两点之间，线段最短可知， 故答案为：． 21. （本题10分）花都区新华中学某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人． （1）求该班女生的人数； （2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设该班女生的人数为，则男生的人数为人，根据题意列方程即可求解； （2）设有名男生去支援女生，根据题意列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人，由题意得：， 解得：， 答：该班女生的人数为； 【小问2详解】 设有名男生去支援女生，由（1）可知，男生人数为（人）， 由题意得：，解得：， 答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22. （本题12分）如图，已知线段a，b，点B在射线上． （1）用直尺和圆规在射线上作出线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若F是（1）中线段的中点，，，，则点F是线段的三等分点吗？请说明理由． 【分析】（1）在射线上截取线段，使得即可； （2）证明可得结论． 【小问1详解】解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】解：点是的三等分点．理由如下： ∵， ∵点是的中点， ，∴点是线段的三等分点． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. （本题12分）综合与实践：根据以下素材完成任务． 花都区的荔枝有着丰富的历史文化和多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住花东镇的小怡一家种植了一些的荔枝树，在每年荔枝成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小怡同学也想为家里的荔枝销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地荔枝售价为15元/千克．本周六，小怡家一共采摘了10筐荔枝进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：广东省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 荔枝种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在荔枝生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 （1）小怡跟着家人一起去推广市场帮忙售卖，请求出小怡一家售出这10筐荔枝的实际收入是多少元？ 任务2 （2）第二天，小怡又采摘了（）千克荔枝，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请你计算表示她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 （3）小怡家本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，采摘时间即将结束，小怡家卖出500千克荔枝后，剩余的部分父母决定打八折销售，已知今年的销售利润率达到，则小怡一家今年共售出了多少千克荔枝？ 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）先求出10筐荔枝总质量，再乘以当地荔枝售价，即可求出实际收入； （2）根据题意可知，邮费首重费用续重费用包装费用，即可求出邮费； （3）设小怡一家今年售出了x千克荔枝，根据题意列一元一次方程即可求解． 【详解】解：（1）10筐荔枝总质量为： 千克， 则实际收入为元 答：小怡一家售出这10筐荔枝的实际收入是1507.5元． （2）∵，则邮费为元， 答：她需要支付给快递员元邮费； （3）设小怡一家今年售出了千克荔枝，由题意得： 解得：， 答：小怡一家今年售出了590千克荔枝． 24. （本题14分）如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点． （1）若，当取何值时，点追上点？ （2）当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）； （3）若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，代数式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）当点追上点时，根据两点所走路程关系建立方程求解即可； （2）由，，结合题意可知，，，再利用找到和的关系，进而求出即可得解； （3）利用数轴表示出、、、、、，进而求出和长度，再根据题干条件表示出，分类讨论去绝对值求解即可． 【小问1详解】解：由题可知：，， ， ， 解得：， 即当时，点追上点； 【小问2详解】，且，，， ，，， ，，， ，为中点，， ； 【小问3详解】存在，理由如下： ，， 如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为， 动点表示的数为，表示的数为，点表示的数为， ，，则， 令，解得：，令，解得：， ①当时，， 当，即时，是定值； ②当时，， 当，即时，为定值； ③当时，， 当，即时，为定值， 综上所述，时，为定值． 25．（本题14分）如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． (1)如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转． ①多少秒时？ ②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）解：平分，理由如下： ，， ，，平分． （2）解：有两种情况：①当、在直线的同侧时， ，， 若，则， ，，每秒旋转，∴秒时； 当、在直线的两侧时，如图， ，若，则， ，旋转角， 每秒旋转，∴秒时， 综上，20秒或200秒时． ②，，即， ，． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $