5.2圆的对称性同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

圆的对称性 一、单选题 1,如图，已知AB为O0的直径，点C为圆上的一点，且AC所对的圆心角度数是BC所对 的假心角度数的 ,则BC所对的圆心角度数为() A.100° B.120° C.135° D.150° 2.如图，A,B,C,D均为O0上的点，且AB=CD,则下列说法不正确的是() B A.∠AOB=∠C0D B.∠AOC=∠BOD C.AC=BD D.OC=CD 3.如图，A、B、C、D都是O0上的点，若CD=BD,∠AOC=108°，则LA0D=() B A.140° B.144° C.146 D.150° 4.如图，点A,B,C在O0上，C是AB的中点，若LA0B=160°，则∠0AC的度数是() 答案第1页，共2页 A.10° B.40° C.50° D.60 5.在⊙0中，记AB弦所对的优弧长为4，所对的劣弧长为马，若1=42，则∠A0B=() A.120° B.108 C.90° D.72 6.如图，AB是O0的直径，BC=CD=DE,若∠COD=36,则∠AOE的度数是() A.72.5 B.75 C.72 D.73 7.如图，在⊙0中，将弦AB绕圆心0顺时针旋转得到弦CD,若∠A=35°，则∠COD的度 数为() A B D A.110° B.120° C.130° D.145o 8.如图，在⊙0中，AB=CD,则下列结论错误的是() D B A.AB=CD B.AC=BD C.AC=BD D.AD=BD 答案第1页，共2页 9.如图，ABC内接于⊙O,BC:BA:AC=3:4:5,OB是⊙O的半径，则L0BC的度数 为() A C A.20° B.25° C.30° D.45° 10.如图，AB为⊙0的直径，C为O0上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D, ∠OCD的平分线交O0于P,则当C在O0上运动时，点P的位置() B D D A.随点C的运动而变化 B.不变 C.在使PA=PB的弧上 D,无法确定 二、填空题 11.如图，AB,CD,EF都是⊙0的直径，且∠1=∠2=∠3，则O0的弦AC,BE,DF的 大小关系是 F O E 12.如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等.那么 这个扇形的圆心角度数为 13.己知⊙0的直径是4，⊙0上两点B、C分⊙0所得劣弧与优弧之比为1：3，则弦BC的 答案第1页，共2页 长为」 14.如图，⊙O,的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径OC交⊙O2于B,若AB的度数是48°， 那么Ac的度数是」 C B A 02 01 15.“天下名瓷出醴陵”，湖南省醴陵是釉下五彩瓷的原产地，生产的瓷器闻名四方，远销世 界各地.如图是醴陵生产的某种瓷碗的正面的形状示意图.AB是OO的一部分，D是AB的 中点，连接0D,与弦AB交于点C,连接0A,0B.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,则 ⊙0的半径OA为」 cm B D 16.如图，四边形ABCE内接于O0,连结AC,AC为O0的直径，E是ACB的中点.过 点E作OO的切线EF,交BC的延长线于点F,且EF⊥BC,EF=3,BF=4,则AE的长 为，⊙0的半径为一· B 三、解答题 17.如图，点A、B、C、D都在O0上，若AD=BC,求证：AC=BD. 答案第1页，共2页 y B D C 18.如图，在OO中，已知弦AD=BC,求证：AB=CD. D B 0 19.如图，在ABC中，∠A=70°；∠B=55°，以BC为直径作⊙0，分别交AB、AC于 E、F. 答案第1页，共2页 B (I)求BF的度数； (2)求证：BE=CF. 20.如图，已知AB,CE都是⊙O的直径，D是AC上一点，若∠C0D=60°，且AD=BC ,请写出与∠AOE相等的角. D B 答案第1页，共2页 圆的对称性 一、单选题 1．如图，已知为的直径，点C为圆上的一点，且所对的圆心角度数是所对的圆心角度数的，则所对的圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，均为上的点，且，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C在上，C是的中点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．在中，记弦所对的优弧长为，所对的劣弧长为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，将弦绕圆心顺时针旋转得到弦，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，内接于，，是的半径，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，为的直径，为上的一动点（不与重合），于，的平分线交于，则当在上运动时，点的位置（　　） A．随点的运动而变化 B．不变 C．在使的弧上 D．无法确定 二、填空题 11．如图，都是的直径，且，则的弦，，的大小关系是 ． 12．如果一个半径为 厘米的圆的面积恰好与一个半径为 厘米的扇形面积相等．那么这个扇形的圆心角度数为 ． 13．已知⊙的直径是4，⊙上两点、分⊙所得劣弧与优弧之比为1：3，则弦的长为 ． 14．如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么的度数是 ． 15．“天下名瓷出醴陵”，湖南省醴陵是釉下五彩瓷的原产地，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地．如图是醴陵生产的某种瓷碗的正面的形状示意图．是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接．已知，碗深，则的半径为 ． 16．如图，四边形内接于，连结，为的直径，E是的中点．过点E作的切线，交的延长线于点F，且，，，则的长为 ，的半径为 ． 三、解答题 17．如图，点、、、都在上，若，求证：． 18．如图，在中，已知弦．求证：． 19．如图，在中，；，以为直径作，分别交、于、． (1)求的度数； (2)求证：． 20．如图，已知，都是的直径，D是上一点，若，且，请写出与相等的角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C A D D C 1．C 【分析】本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 由为的直径，得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵所对的圆心角度数是所对的圆心角度数的， ∴， ∴． ∴所对的圆心角度数为． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了圆心角，弦，弧之间的关系．由A、B、C、D是⊙O上的点，，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，故A选项说法正确，不符合题意； ∴，即，故B选项说法正确，不符合题意； ∵， ∴，即， ∴，故C选项说法正确，不符合题意； 不能证明，故D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，由邻补角性质可得，由弧、弦、圆心角的关系可得，进而利用角的和差关系即可求解，掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查圆心角与弧的关系，圆心角与圆周角的关系．连接，由点是劣弧的中点得，故，再由得到即可． 【详解】解：如图，连接， 点是劣弧的中点， ， ， ， ， ∵， ∴． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系．根据“”得到，据此计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查圆心角与弧的关系，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到，根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是直径， ∴． 故选：C 7．A 【分析】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，解题的关键是由圆的性质“在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等”知道，以及正确求出的度数．由等腰三角形的性质“等边对等角”以及三角形的内角和定理，可以求出，由旋转的性质可知，由“在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等”可知，从而求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴． ∵弦绕圆心顺时针旋转得到弦， ∴， ∴． 故选A． 8．D 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，解此题的关键是熟练掌握圆心角、弧、弦的关系．根据圆心角、弧、弦的关系得出，，，即可得出选项． 【详解】解：， ， ， 即， ， 和无法确定相等， 无法判断， 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键． 由已知条件，可设，则，，于是可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ， ∴可设，则， ， ， ， ， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦． 当点C在上方时，因为是的平分线，所以，所以，则，所以弧等于弧，当点C在下方时，如图，同理可得．从而可得出答案． 【详解】解：当点C在上方时，连接， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 当点C在下方时，如图，同理可得， 故选：C． 11． 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．根据对顶角相等得到，，，得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．/度 【分析】本题考查了圆和扇形的面积计算. 设这个扇形的圆心角度数为，利用圆和扇形的面积公式得出方程，求解即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 13． 【分析】根据题意可得出劣弧所对的圆心角的度数，利用半径是2，由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧， ∴劣弧的度数为:， ∴劣弧所对的圆心角的度数90°， ∵⊙的直径是4， ∴OB=OC=2， ∴BC=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及勾股定理，根据已知得出圆心角的度数90°，再利用勾股定理求出是解题的关键． 14．24° 【分析】连接，得到等腰，结合已知条件求解，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接 的度数是48°， 的度数是 故答案是： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，弧的度数等于它所对的圆心角的度数，掌握以上知识点是解题的关键． 15．13 【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，三线合一，勾股定理，根据D是的中点，得到，三线合一，得到，，设半径为，在中，利用勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：∵是的一部分，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设的半径为，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 故答案为：13． 16． 5 【分析】本题考查了勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，弧与弦的关系，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，则，由勾股定理得：，即；由圆周角定理得到，继而，则，可求直径，继而可求半径． 【详解】解：连接， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，，， ∴由勾股定理得：， ∴； ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴半径为， 故答案为：5；． 17．见解析 【分析】本题主要考查了弦与弧之间的关系．根据已知条件求得，根据弧与弦的关系即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查了弧、弦间的关系：同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的弧相等；由得，则有，从而得． 【详解】证明：， ， ． ， ． 19．(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系． （1）连接，求出和度数，求出，即可求出度数，即可求出答案； （2）根据得出，求出，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到． 【详解】（1）解：连接，如图， ，， ， ， ， 连接， ， ， ， 的度数是， 的度数是； （2）证明：， ， ， ． 20．，， 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．根据圆心角、弧间的关系求得，由对顶角的定义知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴与相等的角有：，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $