安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高二下学期2月练习（开学考）数学试题

马鞍山市第二中学2023级高二年级2月练习

数学试题

命题：刘向兵    审题：郭玲玲

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知等差数列中，，则数列的公差（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

2. 若直线是圆的一条对称轴，则圆心坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知是空间的一个单位正交基底，，则空间向量在方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（    ）

A.  B.  C. 6 D. 12

6. 将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列正方体中，为其顶点、棱中点或面中心，则在其中满足平面的有：（     ）.

A.  B.

C.  D.

10. 对于直线与圆，下列说法正确的是（    ）

A. 过定点 B. 的半径为9

C. 与可能相切 D. 被截得的弦长最小值为

11. 已知抛物C：的焦点为F，直线l与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若，则（    ）

A. A，B，F三点共线 B. l的斜率为

C.  D. 圆E的半径是6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，，若，，共面，则______．

13. 设直线，若，则实数___________.

14. 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为_____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 记为数列的前项和，已知.