2.3 线段长短的比较（课件）2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段长短的比较，涵盖估测法、度量法、叠合法，以及作等长线段、“两点之间线段最短”及距离概念。通过比身高活动或问题导入，从生活实际抽象出线段比较，搭建生活与数学的学习支架。 其特色是以生活情境（如比身高、裁玻璃）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过区分“线段”与“长度”培养抽象能力，课堂评价题（点C位置分类讨论）强化推理意识。采用活动探究法，总结“数”与“形”的联系，助力学生建立数学思维，教师可高效实施直观教学。

冀教版七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.3 线段长短的比较 导入新课 活动:上课前,选中班级里身高有十几厘米差距的两名性格活泼的同学,请两名同学表演他们之间常见的生活片段——比谁高! 让同学们观察并体会比较两个同学的身高时,都有哪些方法及注意事项. 在活动的基础上,教师引入课题:线段长短的比较. 思路一 3 导入新课 问题:比较两位同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法. 思路二 (1)估测法;用实际经验观察推断得到. (2)度量法;用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的数值进行比较. (3)叠合法;让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮. 4 高效课堂 问题:我们能把比较两位同学的身高,看作比较两条线段的长短吗? 活动一：比较线段的长短 可以,因为它们都可以度量,把人的身高可以抽象成线段. 那两条线段的长短,我们如何比较呢? 已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短有三种方法: 方法一:估测法.适用于线段的差别明显时,用观察和估测就可以比较长短.但当两条线段的长短相近时要用度量法或叠合法加以比较. 方法二:度量法.用刻度尺分别量出两条线段的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;长度相等时,两条线段相等. 5 高效课堂 方法三:叠合法.将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B和点D落在点A(也是点C)的同侧. (1)如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB＝CD,如图. (2)如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB＜CD,如图. (3)如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB＞CD,如图. 6 高效课堂 线段长短的比较方法有估测法,度量法,叠合法. 度量法是用数量描述图形;叠合法是用形(位置)描述图形. 叠合法是“形”的比较,度量法是“数”的比较,线段的长短关系与线段长度的大小关系是一致的. “线段的长度”和“线段”不是同一个概念. “线段”是图形,而“线段的长度”是数值. 7 高效课堂 问题1:学了三种比较线段长短的方法,我们能否用它们做些实事呢? 课外活动时,小明踢球不小心打坏了活动室的玻璃窗,他该给裁玻璃的师傅提供什么样的数据? 师傅怎么做才能裁对玻璃? 安装门窗或者柜子时,我们需给设计师提供什么数据? 活动二：作一条线段等于已知线段 用卷尺量出窗户的长、宽的数据;没卷尺的话,用细绳打结的方式记录窗户的长宽、门框的大小等. 8 高效课堂 问题2:如图,点P在线段AB上. (1)在线段AB上,截取BQ＝AP. (2)延长AB到D,使BD＝AP. 方法一:用刻度尺量出已知线段AP的长度,再画线段BQ＝AP和BD＝AP. 方法二:不用量已知线段AP的长度,利用圆规截取跟AP一样长的线段来“叠合”. 作一条线段等于已知线段的方法. 度量法:(1)度量已知线段;(2)按要求画出线段等于已知线段即可. 叠合法:(1)用圆规在已知线段上“叠合”出一样长的线段;(2)再在要作的线段(或延长线)上,按要求再“叠合”出跟已知线段一样长的线段即可. 9 高效课堂 问题1:如图所示,从A地到B地有四条路线可走.甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发,沿不同的路线去B地,谁走的路线最短? 活动三：探究基本事实——“两点之间，线段最短” 两点之间的所有连线中,线段最短. 一般情况下,在连接两点间的各类线中,怎样的线最短? 10 高效课堂 问题2:你能举一些生活中体现“两点之间,线段最短”的实际例子吗? 从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;为了缩短路程,把弯曲的公路改直;公园里,总是有些人不走人行道而横穿草坪;小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物等等. 两点之间,线段最短. 11 高效课堂 小结:在数学领域中,许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的,每位同学,只要你认真努力、细心观看、多思多想就会有很多的发现. 我们把两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离. 在现实生活中,测量两点之间距离的方法有很多,可以借助工具(如卷尺、游标卡尺等)测量,也可以利用某些仪器(如红外线测距仪、激光测距仪、雷达等)测量. 强调:线段是几何图形,可以画出来,而距离是指连接两点的线段的长度,可以量出来,是一个数值. 12 1.如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是(　 　) A.1 cm　 B.9 cm C.1 cm或9 cm　 D.以上答案都不正确 C　 课堂评价 2.如图，点C，D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点.若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则线段DB的长等于(　 　) A.2 cm　 B.3 cm C.6 cm　 D.7 cm D　 3.如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB＝10 cm，求AD的长度. 解：∵点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB＝10 cm， ∴AC＝CB＝AB＝5(cm)， ∴CD＝BC＝2.5(cm)， ∴AD＝AC＋CD＝5＋2.5＝7.5(cm). 4.如图，已知四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的和最小(画出即可，不写作法). 解：如图，连接AC，BD，交点即为O. 答案图 5.如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线. 解：如图，线段AB就为所求作的最短路线. 答案图 6. 0.30 已知线段AB＝7，点C在射线AB上，且BC＝4，点D是CB的中点，依题意画出图形并求线段AD的长. 解：①画图略.当点C在线段AB上时， ∵AB＝7，BC＝4，∴AC＝AB－BC＝7－4＝3， ∵点D为CB的中点，∴BD＝CD＝BC＝2， ∴AD＝AC＋CD＝3＋2＝5. ②画图略.当点C在线段AB的延长线上时， ∵AB＝7，BC＝4，∴AC＝AB＋BC＝7＋4＝11. ∵点D为CB的中点，∴BD＝CD＝BC＝2， ∴AD＝AC－CD＝11－2＝9. 综上所述，线段AD的长为5或9. 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 19 作业设计 基础性作业:教材习题A组第1,2题. 提高性作业:教材习题B组第3~5题. 20 感 谢 观 看 $