2.3线段长短的比较（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

2.3线段长短的比较 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 比较线段长短的方法 · 叠合法： · 步骤：将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一条直线上。 · 结论：若另一个端点也重合，则两条线段相等，记为 ；若一条线段的另一个端点落在另一条线段内部，则这条线段较短，记为 (AB < CD)；若落在外部，则这条线段较长，记为 (AB > CD)。 · 度量法： · 步骤：用刻度尺分别测量出两条线段的长度（单位统一）。 · 结论：比较测量得到的数值大小，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等则线段等长。 线段长短比较的符号表示 · 线段 (AB) 与线段 (CD) 相等：。 · 线段 (AB) 比线段 (CD) 长：(AB > CD)。 · 线段 (AB) 比线段 (CD) 短：(AB < CD)。 型 习 练 题 两点之间线段最短 1．如图，一只蚂蚁从点沿着正方体表面爬到点，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．B和C都正确 3．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　） A． B． C． D． 5．如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是（   ） A．经过一点能画无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 两点间的距离 6．下列说法正确的是（   ） A．直线 B．连接两点的线段叫作两点间的距离 C．直线比射线长 D．画线段 7．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间直线最短；④线段与线段是同一条线段，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列说法中，正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．线段就是M，N两点之间的距离 C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离 D．从北京到武汉，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 9．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．延长直线 D．连接两点的线段的长度就是这两点间的距离 10．点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 最短路径问题 11．如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使到它的距离之和最短，作图并说明．    12．直线m表示一条公路，公路两旁分别有两个村庄A和B，要在公路上建一个临时车站P，使它到两个村庄距离之和最小，车站P应建在什么位置？在图中画出车站的位置，并说明这样的理由． 13．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： (1)连接并延长至E，使； (2)作射线； (3)在直线上确定点G，使得最短． 14．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由． 15．如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3线段长短的比较 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 比较线段长短的方法 · 叠合法： · 步骤：将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一条直线上。 · 结论：若另一个端点也重合，则两条线段相等，记为 ；若一条线段的另一个端点落在另一条线段内部，则这条线段较短，记为 (AB < CD)；若落在外部，则这条线段较长，记为 (AB > CD)。 · 度量法： · 步骤：用刻度尺分别测量出两条线段的长度（单位统一）。 · 结论：比较测量得到的数值大小，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等则线段等长。 线段长短比较的符号表示 · 线段 (AB) 与线段 (CD) 相等：。 · 线段 (AB) 比线段 (CD) 长：(AB > CD)。 · 线段 (AB) 比线段 (CD) 短：(AB < CD)。 型 习 练 题 两点之间线段最短 1．如图，一只蚂蚁从点沿着正方体表面爬到点，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，两点之间线段最短，先画出正方体的表面展开图，再根据两点之间线段最短画出最短路线即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：正方体的表面展开图为，由两点之间线段最短，可知蚂蚁爬行的最短路线是， 故选：． 2．下列说法不正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．B和C都正确 【答案】A 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本概念和公理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识判断各选项． 【详解】解：∵ 射线以为端点，向方向延伸；射线以为端点，向方向延伸， ∴ 射线和射线不是同一条射线，故A错误，符合题意． ∵ 两点之间，线段最短，是几何公理，故B正确，不符合题意． ∵ 两点确定一条直线，是几何公理，故C正确，不符合题意． ∵ B和C都正确， ∴ D正确，不符合题意． 故选：A． 3．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 4．如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两点之间线段最短的实际运用，读懂题意是解决问题的关键．结合题中图形，根据两点之间线段最短选择路径即可得到答案． 【详解】解：根据两点之间的线段最短，可得两点之间的最短距离是线段的长度， 想尽快赶到书店，一条最近的路线是， 故选：B． 5．如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是（   ） A．经过一点能画无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，利用线段的性质即可求解． 【详解】解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短． 故选：B． 两点间的距离 6．下列说法正确的是（   ） A．直线 B．连接两点的线段叫作两点间的距离 C．直线比射线长 D．画线段 【答案】D 【分析】本题考查直线，射线和线段，根据直线，射线，线段的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、直线不能度量，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长叫作两点间的距离，原说法错误，不符合题意； C、直线和射线都不能度量，无法比较大小，原说法错误，不符合题意； D、画线段，原说法正确，符合题意； 故选D． 7．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间直线最短；④线段与线段是同一条线段，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查直线、射线、线段、两点间距离等知识点，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可解答；准确把握相关概念是关键． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误； ③两点之间线段最短，故③错误； ④线段与线段是同一条线段，故④正确； 故①④正确，仅有2个． 故选：B． 8．下列说法中，正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．线段就是M，N两点之间的距离 C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离 D．从北京到武汉，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点之间的距离的定义以及两点之间线段最短，解题的关键在于能够熟知定义． 根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离以及两点之间线段最短进行逐一判断即可． 【详解】解：A．两点之间，线段最短，故此说法不正确； B．线段的长度就是M，N两点之间的距离，故此说法不正确； C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离，故此说法正确； D．从北京到武汉，火车行驶的路程大于武汉到北京的距离，故此说法不正确． 故选：C． 9．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．延长直线 D．连接两点的线段的长度就是这两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，两点间的距离定义，根据相关知识逐项分析判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：、射线和射线不是同一条射线，原选项说法错误，不符合题意； 、延长线段和延长线段的含义是不相同的，原选项说法错误，不符合题意； 、直线向两端无限延伸，因此直线不可延长，原选项说法错误，不符合题意； 、连接两点的线段的长度就是这两点间的距离，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 10．点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 【答案】C 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况，分类讨论计算即可． 【详解】解：当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况： ①时，； ②时，； ③时，． 故选：C． 最短路径问题 11．如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使到它的距离之和最短，作图并说明．    【答案】图见解析，说明见解析 【分析】如图，作点A关于街道得对称点C，连接CB，交街道与点D，则点D即为所求的牛奶站的位置． 【详解】解：如图，作点A关于街道得对称点C，连接CB，交街道与点D，则点D即为所求的牛奶站的位置． 由轴对称的性质可知AD=CD，则AD+BD=CD+BD=BC， 在街道上任取一点不同于D点的E，连接CE，BE， 根据两点之间线段最短可知BE+CE＞BC，则点D即为所求； 【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键． 12．直线m表示一条公路，公路两旁分别有两个村庄A和B，要在公路上建一个临时车站P，使它到两个村庄距离之和最小，车站P应建在什么位置？在图中画出车站的位置，并说明这样的理由． 【答案】见解析 【分析】连接AB，则AB与直线m的交点就是车站P的位置． 【详解】如图，连接AB，则AB与直线m的交点就是车站P的位置， 理由：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的实际应用，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键． 13．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： (1)连接并延长至E，使； (2)作射线； (3)在直线上确定点G，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）连接BD、AC，它们的交点为G，则根据两点之间线段最短可判断G点满足条件． 【详解】（1）如图，AE为所作； （2）如图，射线CB为所作； （3）如图，点G为所作． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 14．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由． 【答案】见解析 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线． 【详解】解：如图， 由于“两点之间，线段最短”，因此，小蚂蚁要从顶点A爬行到顶点B，只需沿线段爬行即可． 如果要爬行到顶点C，有三种情况． 若蚂蚁爬行经过面，可将这个正方体展开，在展开图上连接，与棱a（或b）交于点（或），小蚂蚁沿线段（或）爬行，路线最短． 类似地，蚂蚁经过面和爬行到顶点C，也分别有两条最短路线． 因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条． 【点睛】此题主要考查了根据线段的性质：两点之间线段最短． 15．如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线） 【答案】见解析 【分析】分别作点A关于直线l的对称点，点B关于直线m的对称点，连接，分别交l，m于点P，Q，连接、，则路程最短． 【详解】解：如图所示，分别作点A关于直线l的对称点，点B关于直线m的对称点，连接，分别交l，m于点P，Q，连接、，则路程最短． ． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质—最短路径问题，解题的关键在于能够熟练掌握两点之间线段最短． 学科网（北京）股份有限公司 $