期末复习：含参不等式2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025年浙教版八年级第一学期期末复习：含参一元一次不等式 1.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7 【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m， 解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3， 则不等式组的解集为3≤x＜m， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 则5＜m≤6． 故选：B． 2.已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：解不等式x2得：x＞1， 解不等式2x﹣a≤﹣1得：， ∵若它的解集是1＜x≤3，即，解得：a＝7， ∴①正确， ∵当a＝3，x≤1，即不等式组无解， ∴②错误， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是9≤a＜11， ∴③正确， ∵若不等式组有解，即1，则a＞3， ∴④正确， 故选：C． 3.已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的（m，n）共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【解答】解：解不等式x﹣m≥0得， x≥m； 解不等式3x﹣n＜0得， x； 因为不等式组的整数解为1，2， 所以0＜m≤1，且2， 则0＜m≤1，6＜n≤9． 又因为m，n为整数， 所以m＝1，n＝7，8，9， 所以满足条件的（m，n）共有3对． 故选：C． 4.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（　　） A．2＜m＜3 B．2≤m＜3 C．2＜m≤3 D．2≤m≤3 【解答】解：∵， ∴解不等式组得﹣1＜x＜m， 又∵关于x的不等式组只有3个整数解， 整数解为0，1，2， ∴2＜m≤3． 故选：C． 5.已知x＝2是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+3b＞0的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜9 D．x＞9 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解， ∴2k+b＝0， ∴b＝﹣2k， ∵b＞0， ∴k＜0， ∵k（x﹣3）+3b＞0， ∴k（x﹣3）＞﹣3b， ∴x﹣3， ∴x﹣3， ∴x＜9． 故选：C． 6.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0 【解答】解： 在中， 解不等式①可得x＞m， 解不等式②可得x≤3， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为m＜x≤3， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1，2，3， ∴﹣1≤m＜0， 故选：C． 7.若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　） A．0＜x﹣y B．0＜x﹣y C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y 【解答】解： ①﹣②得，7x﹣7y＝k+1﹣3 整理得x﹣y 又因为2＜k＜4 所以x﹣y 即0＜x﹣y． 故选：A． 8.已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；④若不等式组有解，则a＞3．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【解答】解：x2， 去分母得，2x﹣（3x﹣5）＜4， 去括号得，2x﹣3x+5＜4， 合并同类项得，﹣x＜﹣1 系数化为1得，x＞1， 2x﹣a≤﹣1， 移项得，2x≤a﹣1， 系数化为1：x， ∴不等式组的解集为1＜x（若有解的话，需满足1，即a＞3） 分析各个结论：若解集是1＜x≤3，则a＝7， 由解集可知，3， 解方程：a﹣1＝6，得a＝7，结论①正确； 当a＝3时，不等式组有解当a＝3时，第二个不等式的解为x1， 而第一个不等式的解是x＞1，两者没有交集，即不等式组无解，结论②错误； 由1＜x，整数解仅有3个，说明整数解为2，3，4， 因此，45， 综上．9≤a＜11，结论③正确； 不等式组有解的条件是1， 解此不等式：a﹣1＞2， ∴a＞3， ∴结论④正确． 故选：B． 9.已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）＝　﹣6　 ． 【解答】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，x＞2b+3， ∵不等式的解集为﹣1＜x＜1， ∴，2b+3＝﹣1， 解得：a＝1，b＝﹣2， ∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 10.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为　1＜a≤2　 ． 【解答】解：由得x≥﹣1， 由x﹣a＜0得：x＜a， ∵恰有3个整数解， ∴3个整数解为﹣1、0、1， ∴1＜a≤2， 故答案为：1＜a≤2． 11.已知关于x的一元一次不等式ax+1＞0的解集是x＜2，则a的值是　　 ． 【解答】解：ax+1＞0， ax＞﹣1， 当a＞0时，系数化为1得，舍去， 当a＜0时，系数化为1得， ∵不等式ax+1＞0的解集是x＜2， ∴，即， 经检验，是原方程的根， 故答案为：． 12.已知不等式3x﹣a≤0的正整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 　9≤x＜12　 ． 【解答】解：不等式的解集是：x， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3， ∴34， ∴a的取值范围是9≤a＜12． 故答案为：9≤a＜12． 13.关于x的不等式2m﹣x＜6的解集为x＞3，则m的值为　　 ． 【解答】解：2m﹣x＜6， ﹣x＜6﹣2m， x＞2m﹣6， ∴2m﹣6＝3， ∴2m＝9， m． 故答案为：． 14.已知关于x的方程 2x﹣a＝﹣1的解为负数． （1）求a的取值范围； （2）已知b﹣a＝3，求a+b的取值范围． 【解答】解：（1）∵2x﹣a＝﹣1， ∴x， 因为解为负数， 所以0， 解这个不等式，得a＜1， 所以a的取值范围是a＜1； （2）∵b﹣a＝3， ∴b＝3+a， ∵a＜1， ∴a+b＝2a+3＜5． 15.已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解． （1）分别求出m和n的取值范围； （2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|． 【解答】解：（1）解方程组得：． 依题意得：，解得：﹣3＜m＜1， 解不等式组得：x≥﹣5且x≤2n﹣1， ∵该不等式组无解，所以2n﹣1＜﹣5， 解得：n＜﹣2； （2）﹣3＜m＜1，n＜﹣2， 则原式＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n． 16.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a﹣2b，例如5@3＝5﹣6＝﹣1，5@（﹣3）＝5﹣（﹣6）﹣11． （1）比较8@2与2@（﹣1）的大小，并说明理由． （2）若x@2＜1，求x的取值范围． （3）若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围． 【解答】解：（1）8@2＝2@（﹣1），理由如下： ∵a@b＝a﹣2b， ∴8@2＝8﹣2×2＝4，2@（﹣1）＝2﹣2×（﹣1）＝4， ∴8@2＝2@（﹣1）； （2）∵x@2＝x﹣2×2＝x﹣4， ∴不等式x@2＜1可转化为：x﹣4＜1， ∴x＜5； （3）∵3@（m﹣x）＝3﹣2（m﹣x）＝3﹣2m+2x， ∴不等式3@（m﹣x）＜5可转化为：3﹣2m+2x＜5， ∴x＜m+1， ∵不等式组组的解集为x＜2， ∴m+1≥2， ∴m≥1． 17.已知关于x、y的方程满足方程组． （1）用含m的代数式表示x，y； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值． 【解答】解：（1）对于方程组， ②×2，得：4x+2y＝2m﹣2③， ③﹣①，得：x＝m﹣3， 将x＝m﹣3代入②，得：2（m﹣3）+y＝m﹣1， 解得：y＝5﹣m， ∴x＝m﹣3，y＝5﹣m； （2）∵x、y均为非负数， ∴x＝m﹣3≥0，y＝5﹣m≥0， 由m﹣3≥0，解得：m≥3， 由5﹣m≥0，解得：m≤5， ∴3≤m≤5， 即m的取值范围是：3≤m≤5； （3）把x＝m﹣3，y＝5﹣m代入S＝2x﹣3y+m， 得：S＝2（m﹣3）﹣3（5﹣m）+m＝6m﹣21， ∴在（2）的条件下， ∴3≤m≤5， ∴18≤6m≤30， ∴18﹣21≤6m﹣21≤30﹣21， 即﹣3≤6m﹣21≤9， ∴﹣3≤S≤9， ∴S的最小值为﹣3，最大值为9． 18.已知不等式mx﹣3＞2x+m． （1）若它的解集是x，求m的取值范围； （2）若它的解集与不等式2x﹣1＞3﹣x的解集相同，求m的值． 【解答】解：mx﹣3＞2x+m， mx﹣2x＞m+3， （m﹣2）x＞m+3， （1）∵它的解集是x， ∴m﹣2＜0， 解得m＜2； （2）2x﹣1＞3﹣x， 解得：x， ∵它的解集是x， ∴，且m﹣2＞0， 解得m＝17． 19.阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知x﹣y＝2，且x＞1，求y的取值范围． 解：由x﹣y＝2，得x＝y+2， ∵x＞1，∴y+2＞1， 解得y＞﹣1，∴y的取值范围是y＞﹣1． 【问题探究】 （1）已知x+y＝﹣3，且x＜4，求y的取值范围； （2）已知x﹣y＝1，且﹣1＜x＜3，求y的取值范围； （3）已知﹣x+y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x+y﹣3，直接写出a的取值范围． 【解答】解：（1）由x+y＝﹣3，得x＝﹣y﹣3， ∵x＜4， ∴﹣y﹣3＜4， 解得：y＞﹣7， ∴y的取值范围是y＞﹣7； （2）由x﹣y＝1，得x＝y+1， ∵﹣1＜x＜3， ∴， 解得：﹣2＜y＜2， ∴y的取值范围是﹣2＜y＜2； （3）由﹣x+y＝3可得x＝y﹣3， ∵x≤3， ∴y﹣3≤3， 解得：y≤6， ∵y≥0， ∴y的取值范围是0≤y≤6， ∵a＝x+y﹣3＝y﹣3+y﹣3＝2y﹣6， ∴﹣6≤2y﹣6≤6， ∴﹣6≤a≤6． 20.对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定f（x，y）＝ax+by（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：f（2，1）＝2a+b． （1）已知f（2，﹣1）＝4，f（，）＝2，求a、b的值； （2）已知f（5，0）＞5，f（﹣3，0）＞﹣9，且a+b＝﹣1．求出符合条件的a、b整数值； （3）当a＝2，b＝1时，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【解答】解：（1）由题意得， 解得； （2）由条件可得， 解得1＜a＜3， ∵a为整数， ∴a＝2， ∵a+b＝﹣1， ∴b＝﹣3， ∴符合条件的a、b的整数值为a＝2，b＝﹣3； （3）由题意可知，f（x，y）＝2x+y， ∴原不等式组整理为， 解得2＜m， 由条件可知45， 解得：25＜n≤31， ∴n的取值范围是25＜n≤31． 21.已知关于x，y的方程组的解为非负数． （1）解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来； （2）求m的取值范围． 【解答】解：（1）， ①×2﹣②，消去x： 2（x﹣2y）﹣（2x+3y）＝2×3m﹣（﹣m+4） 2x﹣4y﹣2x﹣3y＝6m+m﹣4 ﹣7y＝7m﹣4 y＝﹣m 将y＝﹣m代入①，求x： x﹣2（﹣m）＝3m x+2m3m x＝m， ∴方程组的解为； （2）∵解为非负数， ∴x≥0，y≥0，即： 解不等式③： m， 解不等式④： ﹣m， m， 结合两个不等式的解，得m的取值范围： m． 22.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“智惠方程”． （1）在下列方程①5（x+2）﹣（x+4）＝26；②9x﹣7＝20；③6﹣2（x﹣3）＝0中，不等式3（x﹣1）﹣x≤5的“智惠方程”是　②　 ；（填序号） （2）若关于x的方程是关于x的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 【解答】解：（1）①方程5（x+2）﹣（x+4）＝26的解为x＝5；②9x﹣7＝20的解是x＝3；③6﹣2（x﹣3）＝0的解x＝6， 不等式3（x﹣1）﹣x≤5的解集为x≤4， ∴不等式3（x﹣1）﹣x≤5的“智惠方程”是②， 故答案为：②； （2）解方程2x+5﹣3m＝0，得x＝6m﹣5． 解①2x+2m＞m，得x＞0． 解②x﹣m≤2m+1，得x≤3m+1． ∴不等式组的解集为0＜x≤3m+1．， 根据“智惠方程”的定义， ∴0＜6m﹣5≤3m+1，得 ， ∵有3个整数解，即1，2，3， ∴3≤3m+1＜4，解得， 综上，m的取值范围是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙教版八年级第一学期期末复习：含参一元一次不等式 1.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7 2.已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的（m，n）共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（　　） A．2＜m＜3 B．2≤m＜3 C．2＜m≤3 D．2≤m≤3 5.已知x＝2是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+3b＞0的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜9 D．x＞9 6.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0 7.若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　） A．0＜x﹣y B．0＜x﹣y C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y 8.已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；④若不等式组有解，则a＞3．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 9.已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）＝　 　 ． 10.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为　 ． 11.已知关于x的一元一次不等式ax+1＞0的解集是x＜2，则a的值是　　 ． 12.已知不等式3x﹣a≤0的正整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 　 ． 13.关于x的不等式2m﹣x＜6的解集为x＞3，则m的值为　　 ． 14.已知关于x的方程 2x﹣a＝﹣1的解为负数． （1）求a的取值范围； （2）已知b﹣a＝3，求a+b的取值范围． 15.已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解． （1）分别求出m和n的取值范围； （2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|． 16.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a﹣2b，例如5@3＝5﹣6＝﹣1，5@（﹣3）＝5﹣（﹣6）﹣11． （1）比较8@2与2@（﹣1）的大小，并说明理由． （2）若x@2＜1，求x的取值范围． （3）若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围． 17.已知关于x、y的方程满足方程组． （1）用含m的代数式表示x，y； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值． 18.已知不等式mx﹣3＞2x+m． （1）若它的解集是x，求m的取值范围； （2）若它的解集与不等式2x﹣1＞3﹣x的解集相同，求m的值． 19.阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知x﹣y＝2，且x＞1，求y的取值范围． 解：由x﹣y＝2，得x＝y+2， ∵x＞1，∴y+2＞1， 解得y＞﹣1，∴y的取值范围是y＞﹣1． 【问题探究】 （1）已知x+y＝﹣3，且x＜4，求y的取值范围； （2）已知x﹣y＝1，且﹣1＜x＜3，求y的取值范围； （3）已知﹣x+y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x+y﹣3，直接写出a的取值范围． 20.对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定f（x，y）＝ax+by（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：f（2，1）＝2a+b． （1）已知f（2，﹣1）＝4，f（，）＝2，求a、b的值； （2）已知f（5，0）＞5，f（﹣3，0）＞﹣9，且a+b＝﹣1．求出符合条件的a、b整数值； （3）当a＝2，b＝1时，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围． 21.已知关于x，y的方程组的解为非负数． （1）解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来； （2）求m的取值范围． 22.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“智惠方程”． （1）在下列方程①5（x+2）﹣（x+4）＝26；②9x﹣7＝20；③6﹣2（x﹣3）＝0中，不等式3（x﹣1）﹣x≤5的“智惠方程”是　 　 ；（填序号） （2）若关于x的方程是关于x的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $