吉林省长春市宽城区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 21.解： (1)调价后A种快餐每天可卖出 份， B种快餐每天可卖出 份； (2) (3) 22.解： 【问题原型】 (1)线段AF与AE之间的数量关系是 图① (2) B 图② R 图③ 【问题变式】线段CE的长为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 23.解： (1)∠PCO= 度； (2) (3)线段Mg的最小值为 (4) 24.解： (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请 勿 在 此 区 域 作 答 (接24题) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效九年级期末质量监测 数学— 2026.1 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 装 1.在一3，一1,0,2这四个数中，最大的数是 A.-3 B.-1 C.0 D.2 2.下列四个图形中，不能作为正方体的表面展开图的是 A B C p 3.下列运算结果正确的是 A.3a-a=2 B.a2·a4=a8 订 C.(-a)2=-a2 D.(a+2)(a-2)=a2-4 4.用配方法解方程x2十4x十1=0时，配方结果正确的是 A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=3 5.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心.若OE=2OB,则△ABC与△DEF 继 的周长之比是 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 线 0 B (第5题图) (第6题图) b 0 6.人行天桥的示意图如图所示，若高BC长为10米，斜坡AC长为30米，则tanA的值为 A. R2号 D.3 九年级期末质量监测数学第1页（共8页） 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=BC,连结OA、OB.若∠D=100°，则 ∠AOB的大小是 A.80° B.90° C.100° D.110° 0 B (第7题图) (第8题图) 8.如图，给定平面直角坐标系中的四个点A(0,2)、B(1,0)、C(3,1)、D(2,3).探索发现：经过 这四个点中的三个点的二次函数图象所对应的函数表达式y=a.x2+bx十c(a≠0)各不相 同，其中a值最大的二次函数所对应的函数图象经过的三点是 A.A、B、C B.A、B、D C.A、C、D D.B、C、D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.不等式2x一7>1的解集是 10.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 11.若关于x的一元二次方程(a十2)x2一3x十1=0无实数根，则a的取值范围是 12.如图，在矩形ABCD中，AB=√5，BC=2.以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于 点E,连结AE,则DE的长为 .(结果保留π) YA D B E OAB A D 0 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a.x2十bx+c(a>0)与x轴相交于点A(2,0)、点B(4,0), 与y轴相交于点C,点D在抛物线上.若CD∥x轴，则线段CD的长为 14.如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，AB=8,∠B=30°.点D是直径AB上的动点， 点E与点D关于AC对称.当点D与点A不重合时，作DF⊥DE交EC的延长线于点F 给出下面四个结论：①CE=CF;②线段EF的最小值为2√3；③当AD=2时，EF与半圆 O相切；④当点D由点A运动到点B时，点E经过的路径长为8.上述结论中，所有正确 结论的序号是 九年级期末质量监测数学第2页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解方程：x2+6x+4=0. 16.(6分)在一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四 个节气，依次记为A、B、C、D.这4张书签除图案不同外，其余均相同.现将这4张书签充 分搅匀，小林同学从盒子中随机抽取2张书签，请用画树状图（或列表）的方法，求小林抽 取的2张书签中恰好1张为“立春”，1张为“立冬”的概率 B D 17.(6分)如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O,∠AOC=36°，指挥中心M设在OA路 段上，与O地的距离为16千米.一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进， 王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判 断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话. 【参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73】 M一A 36 B 九年级期末质量监测数学第3页（共8页） 18.(7分)图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网 格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法 (1)在图①中的边AC上画点P,连结BP,使BP平分△ABC的面积； (2)在图②中的边AC上画点Q,连结BQ,使∠ABQ=45°； 中的边AC上画点M,连结BM,使tan☑ B B A 图① 图② 图③ 19.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC交BA 的延长线于点E,交AC于点F. (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若AC=6,DE=4,则AF的长为 九年级期末质量监测数学第4页（共8页） 20.(7分)某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普 通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）. (1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分 制).从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.甲款软件评分： 乙款软件评分频数分布直方图 60607070727580808080 频数 10 80808181818282859091 b.乙款软件评分频数分布直方图如右图. (数据分成五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80, 80≤x<90,90≤x≤100) 其中成绩在70≤x<80的数据如下： '5060708090100分数 7575757678787979 c.甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 n 乙 78 n 75 根据所给信息，解答下列问题： ①m= ,n= ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足90≤x≤100的约为 个； (2)邀请专业人土对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1 和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 k 92 93 乙 91 93 93 92 ①求乙款软件的评分； ②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k(k为整数)的最小值. 九年级期末质量监测数学第5页（共8页） 21.(8分)某快餐店销售A、B两种快餐，A种块餐每份利润12元，每天能卖出40份；B种快餐 每份利润8元，每天能卖出80份.该店根据顾客需求，准备降低A种快餐的利润，同时提 高B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐每降低1元利润，可多卖 2份；每份B种快餐每提高1元利润，就少卖2份，但这两种快餐每天销售的总份数不变 设每份A种快餐降低的利润为x元，调价后销售A、B两种快餐一天的总利润为y元. (1)调价后A种快餐每天可卖出 份，B种快餐每天可卖出 份； (用含x的代数式表示) (2)求y与x之间的函数关系式； (3)求x为何值时y取得最大值，并求出y的最大值. 22.(9分)【问题原型】在矩形ABCD中，点E是边CB延长线上一点.连结AE,过点A作 AF⊥AE交DC于点F. (1)如图①，若四边形ABCD是正方形，则线段AF与AE之间的数量关系是 (2)如图②，若AD=号AB,判断AF与AE之间的数量关系，并说明理由： 【问题变式】如图③，四边形ABCD为平行四边形，∠A为锐角，且AB=2,AD=3.点E 是射线CB上一点，作∠BAF=∠EAD,AF交射线CD于点F.若DF=1,则线段CE的 长为 B E B 图① 图② 图③ 九年级期末质量监测数学第6页（共8页） 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2√3，BC=3.点P是边AB上一点（点P不与 点B重合)，连结PC.过点P作PQ⊥PC,使点Q和点B在直线PC的两侧，连结AQCQ, PC_3 (1)∠PCQ= 度； (2)求证：△PBCc∽△QAC； (3)点M是边BC延长线上一点，且BC=3CM,连结MQ,线段MQ的最小值为 (4)当tan∠APQ=时，直接写出线段AQ的长. 0 九年级期末质量监测数学第7页（共8页） 24.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十bx十c经过A(一5,0)、B(0,5)两点， 连结AB.点P是抛物线上的一点（点P不与点B重合），设点P的横坐标为m. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式： (2)过点P作y轴的平行线交线段AB于点C,当线段PC的长为2时，求m的值； (3)当一5<m<0时，抛物线上P、B两点之间（含P、B两点）的图象的最高点与最低点 的纵坐标之差为d,求d与m之间的函数关系式； (4)过点P作y轴的垂线交直线x=1于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°得到线 段PM,连结MQ.设抛物线在△PMQ内部的图象（含交点）为G,当图象G上最高点 与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值. B 九年级期末质量监测数学第8页（共8页）九年级期末质量监测 数学答题卡 2026.1 姓 名 班 级 条形码粘贴处 准考证号 缺考标记，考生 1,答题前考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 禁填！由监考负 2.请将准考证条形码粘贴在[条形码粘贴处]的方框内。 正确填涂 责用黑色字迹的 注 3.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色 慎 签字笔填涂。 意 字迹的签字笔填写，字体工整。 涂 错误填涂 事 4.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案 无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 团☒O 项 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液。 面中三 选择题 1[A][B][CJ[D] 4[A][B][CI[D] 7 [A][B][C][D] 2[A][B][C][DI 5 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 6[A][B][CI[D] 非选择题 10 11 12 13 14. 15.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16.解： 17.解： M D 36。 B 18.解： A J1--1--- 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19.解： (1) 0 (2)AF的长为 20.解： (1)①m= n ②评分x满足90≤x≤100的约为 个； (2)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效九年级期末质量监测数学答案及评分标准 2026.1 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.D2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.x>410.9 1a>}123r 13.6 14.①③④（有②不得分，其他对一个1分） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15..=1,b=6,c=4, ∴.b2-4ac=62-4×1×4=20.（最后结果正确，不写这步不扣分) (2分) :x=-6±20-6士25=-3士5.《结果写到这步不扣分) 2 2 .x=-3-5,x2=-3+√5 (6分) (用其他方法解，按步骤给分) 16.画树状图如下： 第一张 第二张 1 (4分) ∴.P(1张为“立春”，1张为“立冬”) 21 (6分) 126 说明：第一张1分，第二张3分，结果不约分不扣分 17.如图，过点M作WNLCD于点N （1分) 在Rt△OMN中，∠MNO=90°，∠MON=36°， 'sin∠MoN=MN OM ∴.MN=OM·sin36°≈16×0.59=9.44（千米）. (4分) D- 36 .9.44<10, (5分) B .王警官能实现与指挥中心用对讲机通话. (6分) (用其他方法解，按步骤给分) 18.以下答案供参考： (1)(2分) (2)(4分) (3)(7分) 图① 图② 图③ 说明：连结线段要用实线，用虚线整体扣1分，辅助线实线不扣分， 不标字母整体扣1分，不用直尺画图整体扣1分 1 19.(1)如图，连结OD. .DE⊥AC,..∠DFC=90°. ,AB=AC,.∠B=∠C (1分) .OB=OD,∠B=∠1. (2分) .∠1=∠C..OD∥AC (3分) .∠ODF=∠DFC-90°. (4分) ,OD是⊙O的半径， .DE与⊙O相切. (5分) (2)6 (7分) 5 (用其他方法证明，按步骤给分)》 20.(1)①80 77 (2分) ②180 (3分) (2)①91×30%+93×30%+93×20%+92×20%=92.2（分). (5分) ∴.乙款软件的评分为92.2分. ②94×306+30%k+92×206+93×206>92.2, (6分) 解得>90. k为整数， k的最小值为91. (7分) 21.(1)(40+2x) (80-2x) (2分) (2)y=(12-x)(40+2x)+(8+x)80-2x) (3分) =-4x2+48.x+1120 (5分) (3)y=-4x2+48x+1120=-4x-62+1264 (7分) .当x=6时，y取得最大值，y的最大值1264. (8分) (用其他方法解，按步骤给分)》 22.【问题原型】 (1)AF=AE (1分) (2)AF=3AB.(只写结论得1分) 理由：如图，在矩形ABCD中，∠D=∠ABC=∠BAD=90°， ∴.∠ABE=90°，∠1+∠2=90°. (3分) ,AF⊥AE,.∠2+∠3=90°」 (4分) ∠1=∠3. (5分) ,∠D=∠ABE=90°，.△ADF∽△ABE. (6分) 密治4版 (7分) 【向器变式】或 (9分) °3 23.(1)30 (1分) (2)在Rt△ABC中， :cos∠BCA=BC=3-5 AC232 ∴.∠BCA=30°， (2分) ,∠PCQ=30°，.∠BCA=∠PCO, (3分) .∠BCA-∠2=∠PCQ∠2. 即∠1=∠3， (4分) ..BC_PC (5分) AC OC 2 ∴.△PBC∽△QAC. (6分) (用其他方法证明，按步骤给分) 3)3 (8分) 2 (4)3 (10分) 2 (提示：A、P、C、Q四点共圆，∠APO=∠AC2) 24.（1)将A(-5,0)、B(0,5)代入y=-x2+bx+c中， 得人25-5b+c=0, 解得 b=-4, (1分) c=5. =5. .y=-x2-4x+5. (2分) (2)AB所在直线的表达式为y=x+5,P(,-m2-4+5), 由题意，得PC=-2-4m+5-(m+5)=2, (3分) 解得M=5,厅，%=5+回 (5分) 2 2 (3)抛物线y=-x2-4x+5的顶点坐标为(-2,9). 当-5<m≤-4时，d=9-(-m2-4H+5)=m2+4m+4: 当-4<m≤-2时，d=9-5=4; 当-2<<0时，d=-1m2-4+5-5=-m2-4 (9分) (每段解析式1分，自变量整体1分) (4)m=-2-V3或m=-2+√3或m=-2+V17. (12分) 3