吉林省长春市宽城区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级期末质量监测 数学答题卡 2026.1 准 考 证 号 题号 二 三 总分 姓名 [0] [01[0 得分 2 31 3 4 41 4 5 5 51 5 注意事项 选择题必须使用2B铅笔填涂，正确填涂■ 6 6 6 6 修改时用橡皮擦干净，笔答题使用0.5毫米 7 黑色中性笔作答，答案不得超出答题区。 8 8 缺考标记：缺考考生由监考教师负责用2B铅笔填涂 9 [91 [9] [9 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 、选择题 1.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 货 密 2.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D] 封 ■a0■■0■■a0■000■00■0a 线 二、填空题 内 不 9 答 11 题 13. 4 三、解答题 15.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.解： 17.解： 18.证明： B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.解： 图① 图② 图③ 20.解： (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.解： (1) (2)安全知识竞赛成绩频数分布直方图 A频数（学生人数） 70- 60 60 -----.54 50 40 30 24-- 10 60708090100成绩/分 (3) (4) 22.解： 【探索发现】 E 图① 图② 【类比应用】AC的长为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.解： 【初步思考】 【推广运用】 (1)每件商品的利润为 元， 每天的销售量为 件： (2)》 24.解： W (1)边BC的长为 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域作答 密 封 线 (接24题) (3) 内 不 准 (备用图) 答 题 (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效八年级期末质量监测 数学一 2026.1 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 装 常 1.分式兰牛的值是零，则x的值为 A.-5 B.5 C.-2 D.2 2.下列计算正确的是 A.a·a4=2a B.a2b·a3b2=a5b2 C.(-3a2b)2=9a4b D.a6÷a3=a2 3.下列调查中，适宜采用普查方式的是 8 A.了解某种灯泡的使用寿命 B.了解一批冷饮的质量是香否合格 C.了解全国八年级学生的视力情况 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m(1um=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗 订 粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科 学记数法可表示为 A.2.5×10-5m B.2.5×10-6m C.0.25×10-7m D.25×10-5m 5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于 料 点F.若DE=FE,AB=4,CF=3,则BD的长是 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 线 (第5题) (第6题) b 灯 6.如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延 长线于点E,则∠CDE的大小为 A.20° B.25 C.30° D.35° 八年级期末质量监测数学第1页（共8页） 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.若AC=2,AD=√5， 则BC的长为 A.W3-1 B.√3+1 C.5-1 D.W5+1 0 (第7题) (第8题) 8.有四张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a十b)的正方 形，图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则α、b满足的关系是 A.a=2b B.a=3b C.2a=3b D.2a=5b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 10.分解因式：x2一5x+6= 11.计算：2-2+(5)°= 12.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频 数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则从左往右第三组 的频数为 13.如图，在△ABC中，在CA、CB上分别截取CD、CE,使CD=CE,分别以点D、E为圆心，以大 于？DE的长为半径作弧，两弧在∠ACB内相交于点F,作射线CF,交AB于点M,过点M 作MN⊥BC于点V.若BM=CM=5,BC=8,则点M到AC的距离为 (第13题) (第14题) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于点D.M、N分别是边AC、BC 上的动点，且∠MDN=90°，连结MN.给出下面四个结论：①AM=CN;②△DMN是等 腰直角三角形；③AM2+BV2=MN2;④VM平分∠CND.上述结论中，所有正确结论的 序号是 八年级期末质量监测数学第2页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共78分）》 15.(6分)计算：+4红十4x x2-4x-21 16.(6分)先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)+(a十2b)2+3a2b2÷(-ab),其中a=√2，b=一1. 八年级期末质量监测数学第3页（共8页） 17.(6分)某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式大大缩短了游客排队购票、验 票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍.现在接待5000名游客的入 园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该游乐园原来平均每分钟接待 游客的人数 18.(7分)如图，在△ABC和△ABD中，BC=AD,AC=BD.求证：AE=BE. D 19.（7分)图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶 点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC 的顶点均在格点上 (1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形. 图① 图② 图③ 八年级期末质量监测数学第4页（共8页） 20.(7分)已知关于x的方程2+m=3. x-2 (1)求方程的解（用含m的代数式表示）； (2)若这个方程的解是正数，求m的取值范围. 21.(8分)为增强学生安全意识，某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽 取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分） 分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100)，并根据分析 结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中信息，解答下 列问题： (1)求n的值； (2)补全频数分布直方图，并在直方图上方注明人数； (3)求扇形统计图中C等级所占的百分比； (4)求扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数. 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 安全知识竞赛成绩扇形统计图 频数（学生人数） 70 60 60 .54 A D D:60≤x<70 50 16% 40 C:70≤x<80 24---- B B:80≤x<90 20 0 A:90≤x≤100 60708090100成绩/分 八年级期末质量监测数学第5页（共8页） 22.(9分)小明与小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点， ∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2,求AC的长. 【探索发现】 小明的思路是：延长AD至点E,使DE=AD,连结CE,构造全等三角形； 小丽的思路是：过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造全等三角形. 请从小明和小丽的思路中选择一种方法，求AC的长. 【类比应用】 如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点O是BD的中点，AB⊥AC. 若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2,则AC的长为 A 0 E 图① 图② 八年级期末质量监测数学第6页（共8页） 23.(10分)【问题原型】在学完因式分解a2士2ab十b2=(a±b)2之后，王老师向同学们提出 了这样一个问题：你能求代数式一x十2x十3的最大值吗？ 【初步思考】同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解：-x2+2x+3=-(x2-2x)十3 =-(x2-2x十1-1)+3 =-(x2-2x+1)+1+3 =-（x-1)2+4. .(x-1)2≥0， .-(x-1)20. .-（x-1)2+4≤4. .当x一1=0，即x=1时，一(x一1)2+4的值最大，最大值是4. 根据上面的方法，求代数式一x2十6x十5的最大值； 【推广运用】某商品现在每件的利润为10元，每天的销售量为20件.市场调查发现：如果 调整价格，每涨价1元，每天就要少卖1件商品.设每件商品涨价m元. (1)涨价m元后，每件商品的利润为 元，每天的销售量为 件； (用含m的代数式表示) (2)求为何值时，每天的销售利润最大，并求出最大销售利润. (销售利润=每件商品的利润×销售量) 八年级期末质量监测数学第7页（共8页） 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8.点M是边AC上一点，且AM=6. 在AC上方作射线AN∥BC,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线 AN运动，连结BM、BP、PM.设点P的运动时间为t秒. (1)边BC的长为 (2)当△AMP为等腰三角形时，求t的值： (3)当PM⊥AB时，探究PM与AB有怎样的数量关系，并说明理由； (4)当△BMP为等腰三角形时，直接写出t的值. (备用图) 八年级期末质量监测数学第8页（共8页）八年级期末质量监测数学试题答案及评分标准 2026.1 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.D 8.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.真10.(-2x-3》11.三12.8013.314①②③（有④不得分，其他对一个1分） 三、解容题（本大题共10小题，共78分） 15.原式= (x+2)2 (3分) (x+2)(x-2)x-2 =x+2 (5分) x-2x-2 =_2 (6分) x-2 16.原式=a2-4b2+a2+4b+4b2-3ab (3分) =2a2+ab (4分) 当a=√2，b=-1时， 原式=2×（√2）2+√2×(-1)=4-√2 (6分) 17.设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人. (1分) 根据题意，得600_5000 5 (3分) x 10x 解得x=20 (4分) 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意。 (5分) 答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人· (6分) 18..BC=AD,AC=BD,AB=BA, (3分) ∴.△ABC≌△BAD. (4分) ∴.∠CAB=∠DBA. (5分) ∴AE=BE. (7分) 19.以下答案供参考： (1)(2分) (2)(4分) (3)(7分) 4 A B 13 (说明：连结线段要用实线，用虚线整体扣1分，不标字母整体扣1分， 不用直尺画图整体扣1分) 20.（1)2x+=3(x-2), 2x+1=3x-6, x=+6. (3分) (2)由题意，得x>0且x≠2， .∴.+6>0且+6≠2 (5分) .D-6且-4. (7分) 21.(1)1=24÷16%=150. (2分) (2)补全频数分布直方图如下： (4分) 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 +频数（学生人数） 70 ------ 60 60 -…54T 50 30 24-- 20 T2 10 0 60708090100成绩/分 (3) 54 ×100%=36%, 150 所以扇形统计图中C等级所占的百分比是36%. (6分) (4) 60 150 ×360°=144°， 所以扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数为144°. (8分) 22.【探索发现】 小明：延长AD至点E,使DE=AD,.AE-2AD=2×2=4. (1分) D是边BC的中点，∴BD=CD (2分) ,∠ADB=∠EDC,∴.△ABD≌△ECD. (4分) .∠E=∠BAD=65°. (5分) .'∠DAC+∠E+∠ACE=180°， ∴.∠ACE=180°-∠DAC-∠E=180°-50°-65=65°. (6分) .∠E=∠ACE.AC=AE=4 (7分) 小丽：过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,,∠E=∠BAD=65°. (1分) ,D是边BC的中点，BD=CD (2分) ,'∠ADB=∠EDC,∴.△ABD≌△ECD (4分) .∴.DE=AD=2...AE=AD+DE=2+2=4. (5分) ,∠DAC+∠E+∠ACE=180°， .∴.∠ACE=180°-∠DAC-∠E=180°-50°-65°=65° (6分) ∴.∠E=∠ACE..AC=AE-4. (7分) 【类比应用】4W2 (9分) 23.【初步思考】 -x2+6x+5=-(x2-6x)+5=-(x2-6x+9-9)+5 (2分) =-(x2-6x+9)+9+5=-(x-3)2+14. (3分) .(x-3)2≥0，.-(x-3)2≤0..-(x-3)2+14≤14 ∴.-x2+6x+5的最大值是14. (4分) 【推广运用】 (1)(10+m) (20-0） (6分) (2)10+m)(20-1m)=-m2+10m+200=-(m-5)2+225. (8分) (m-5)2≥0，.-(-5)2≤0..-(0m-5)2+225≤225 ∴.当m=5时，每天的销售利润最大，最大销售利润是225元. (10分) 24.(1)6 (1分) (2)当△AMP为等腰三角形时，AP=AM. .2=6. (2分) .=3. (3分) 少 (3)PEAB.(只写结论得1分) 如图，，AN∥BC,∴.∠PAM什∠C=180°， ∴.∠PAME180°-∠C-=180°-90=90°. (4分) ∴.∠1+∠2=90°. (5分) .PMLAB,.∠2+∠3=90. (6分) ,∴.∠3=∠1. (7分) ,∠PAME∠C-90°，AM=BC-6, (8分) .∴.△PMA≌△ABC (9分) .∴.PMAB. (10分) (用其他方法证明按步骤给分) 4)t=1或t-2 (12分)