5.4 课时5 几何问题与分段计费问题 课件 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心内容为几何问题（长方体体积计算）与分段计费问题（阶梯电价、水价）。通过折叠长方形纸板、分析阶梯收费表等具体问题导入，衔接方程解法前备知识，以几何量关系分析、分段临界点划分为学习支架，构建知识应用脉络。 其亮点在于融合几何直观与分类讨论，通过折叠盒子问题引导学生抽象长宽高与边长关系，培养空间观念（数学眼光），分段计费中列方程求解体现推理意识（数学思维），用代数式表示不同区间费用构建模型（数学语言）。实例丰富且小结解题步骤，助力学生提升应用能力，教师可直接用于高效教学。

5.4 一元一次方程的应用 课时5 几何问题与分段计费问题 将一张长和宽分别为40 cm，30 cm的长方形薄纸板按图1中的实线剪开，再按虚线折叠，恰好折叠成如图2所示的长方体盒子，如果这个盒子的宽∶高=4∶1，那么这个长方体盒子的体积是多少? (1)如果用x表示小正方体的边长，则这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 长：30－2x 宽： 高：x (2)列方程求解. 解：设减去的正方形边长为x cm， 则，解得x=4. 所以长方体盒子的体积为 ). 答：那么这个长方体盒子的体积是. 例 为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400约部分 0.3 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时? 根据表格，若设用电量为x千瓦·时,当、、时，电费分别如何表示？(用含x的代数式表示) 当； 当时，240×0.5+(400-240)×0.6+(x-400)×0.3=. 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400约部分 0.3 当时，240×0.5+(x-240)×0.6=； 分析：240+240=480<520，所以6月、7月的用电量不可能都在第一档. 若6月、7月的用电量都在第二档，则这两个月用电的总费用为 240×0.5+240×0.5+40×0.6=246≠268， 故6月、7月的用电量也不可能都在第二档. 又因为7月的用电量大于6月的，所以6月的用电量应在第一档，7月的用电量应在第二档. 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时? 当；当时，；当时，. 设6月的用电量为x千瓦·时，则7月的用电量为(520－x) 千瓦·时. 依题意，得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268. 解得x=200.520－200=320. 答：该用户6月的用电量为200千瓦·时，7月的用电量为320千瓦·时. 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时? 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400约部分 0.3 解决分段计费问题的方法： (1)确定未知数的临界点，划分为不同区间，分类讨论. (2)列方程，在每个区间内根据对应的单价和数量，列出总费用的一元一次方程. (3)解方程. (4)检验所求解是否符合题目要求. 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44 A 2.两个完全相同的长方形按如图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为　 　.  解析：设长方形的宽为x，由题意可得 x＋7＝13－x， 解得x＝3， 所以长方形的宽为3，长为13－3＝10， 所以每个长方形的面积为3×10＝30. 30 3.某市为鼓励市民节约用水，增强节水意识，决定对居民用水实行“阶梯收费”办法.规定：每户每月不超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为3.5元/吨.该市小明家5月用水量为12吨，交水费32元. (1)请判断小明家5月用水是否超过标准用水量. (2) 该市规定的每户月用水标准量是多少吨? ， 所以小明家5月用水超过标准用水量. ， . 答：该市规定的每户月用水标准量是10吨. 本节课我们学习了哪些知识？ 解决分段计费问题的方法： (1)确定未知数的临界点，划分为不同区间，分类讨论. (2)列方程，在每个区间内根据对应的单价和数量，列出总费用的一元一次方程. (3)解方程. (4)检验所求解是否符合题目要求. B A. B. C. D. 1. 如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为的草坪.若草坪总面积为 ，设雕塑的底面边长为 ，则有( ) A A. B. C. D. 2.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过 ，每立方米收费2元；若用水超过 ，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份缴纳水费64元，则他家该月用水 ( ) 3.如图，把一个长为，宽为 的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是 ，则该长方体盒子的高为____ . 10 4.为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的标准如下表.(注：水费按月结算) 每月用水量/m3 单价/(元/m3) 不超过8的部分 2.8 超过8，不超过12的部分 3.6 超过12的部分 4.8 (1)若某户居民11月份用水 a m3(其中8＜ a ≤12)，请用含 a 的式子表示应收水费； (2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？ 解：(1)应收水费为2.8×8＋3.6( a －8)＝(3.6 a －6.4)元. (2)因为2.8×8＝22.4(元)＜56元； 2.8×8＋3.6×(12－8)＝36.8(元)＜56元. 所以该户居民12月份用水量超过12 m3. 设用水量为 x m3，由题意，得 2.8×8＋3.6×(12－8)＋4.8×( x －12)＝56. 解得 x ＝16. 答：用水量为16 m3. $