专题01 有理数（期末复习知识清单，4知识9题型1易错1方法）七年级数学上学期新教材浙教版

该初中数学有理数专题知识清单系统整合了有理数分类、数轴、相反数、绝对值四大核心概念，配套9类典型题型、易错警示及方法指导，构建了从概念梳理到解题应用再到难点突破的递进式学习支架。 清单以“知识清单+题型变式+易错突破”三维结构呈现知识体系，如数轴三要素通过填空强化记忆，绝对值化简明确“判正负-去符号-合并项”步骤，培养学生数学思维与符号意识。易错点标注“数轴两点距离需分类讨论”等场景，例题配多地期末真题变式，助力学生自主高效复习，教师可直接用于课堂分层教学。

专题01 有理数（4知识&9题型&1易错&1方法清单） 【清单01】有理数的分类 按定义分类 按性质分类 【清单02】数轴的定义 数轴的三要素 规定了 、 和 的直线 数轴上的点 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 利用数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 【清单03】相反数 相反数的定义 只有 的两个数互称为相反数，0的相反数是0 性质 一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离 求一个数的相反数 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可 多重符号的化简 数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为 ，若有奇数个时，化简结果为 ． 【清单04】绝对值 绝对值的概念 数a的绝对值记作 绝对值的几何解释 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点 求一个数的绝对值 一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是0． 【题型一】生活中的相反意义的量 【例1】（24-25七年级上·江苏南京·期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作分，那么60分应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式1-2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如果收入600元，记作元，那么支出500元记作 元． 【变式1-3】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）地球上海拔最高的地点是珠穆朗玛峰，其海拔高于海平面8848.86米，记作米，则地球上海拔最低的地点是我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于海平面154米，记作 米． 【题型二】求相反数 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）的相反数是 （       ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）的相反数是 ． 【题型三】有理数的大小比较 【例3】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）比较大小： （填“”“”“”）． 【变式3-1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 【变式3-2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）以下四个城市中某天平均气温最低的城市是（   ） 北京 哈尔滨 广州 上海 A．北京 B．哈尔滨 C．广州 D．上海 【题型四】数轴上两点间的距离与有理数的表示 【例4】（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式4-1】（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ． 【变式4-2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【题型五】利用数轴比较有理数的大小 【例5】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图数轴上点，，，分别对应实数，，，．则下列各数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， (1)若与互为相反数，则______； (2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 【变式5-2】（24-25七年级上·四川乐山·期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25七年级上·浙江温州·月考）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-4】（24-25七年级上·浙江温州·期中）（1）过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； （2）在你所画的数轴上表示出，并将这四个数用“<”连接． _______<_______<_______<_______． 【题型六】正负数的实际应用 【例6】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（    ） 零件编号 甲 乙 丙 丁 测量结果 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式6-1】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（   ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【题型七】根据绝对值的非负性化简求值 【例7】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【题型八】科学计数法 【例8】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）截至2024年12月6日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约2020亿元．数“2020亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）据报道，位于新疆的中国最大沙漠塔克拉玛干沙漠在2024年底完成“锁边”任务，在沙漠全长约3046000米的边缘线上筑起了绿色屏障，其中数3046000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25七年级上·浙江金华·期末）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号运载火箭顺利将飞船送入预定轨道，火箭全长53.1米，起飞质量597000千克．其中数据597000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【题型九】求一个数的近似数 【例9】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似值是 ． 【变式9-1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）用计算器计算得到，则用四舍五入法取近似数为 （精确到）． 【题型一】因为考虑不全面没有进行分类讨论而出错 ·易错知识：①在数轴上已知两点距离和其中一点的坐标求另一点坐标时，需要对点的位置进行分类讨论；②根据绝对值求参数时，需要根据正、负数进行分类讨论。 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是 【变式1-1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【题型一】含字母的绝对值化简问题 ·化简步骤： ①判断绝对值内式子的正负；②根据正负去掉绝对值符号（加括号，负号变号）；③去括号、合并同类项； ·易错点拨： ①未判断绝对值内式子正负就直接去掉符号； ②去掉绝对值符号时，负数对应的式子未变号； ③去括号时忽略符号法则，导致合并同类项错误 ·解题关键：利用数轴或已知条件确定字母的大小关系和符号； 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【变式1-1】已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数（4知识&9题型&1易错&1方法清单） 【清单01】有理数的分类 按定义分类 按性质分类 【清单02】数轴的定义 数轴的三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴上的点 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 利用数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大 【清单03】相反数 相反数的定义 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0 性质 一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等 求一个数的相反数 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可 多重符号的化简 数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 【清单04】绝对值 绝对值的概念 数a的绝对值记作 绝对值的几何解释 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 求一个数的绝对值 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【题型一】生活中的相反意义的量 【例1】（24-25七年级上·江苏南京·期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：B． 【变式1-1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作分，那么60分应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数的定义解答即可．掌握正负数的意义是解答本题的关键． 【详解】解：以70分为基准，大于70分为正数，则小于70分为负数，即60分可记为分． 故选：D． 【变式1-2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如果收入600元，记作元，那么支出500元记作 元． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，结合题目收入记作正，那么支出就记作负是解题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负，从而可得答案． 【详解】解：如果收入600元，记作元，那么支出500元记作元； 故答案为： 【变式1-3】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）地球上海拔最高的地点是珠穆朗玛峰，其海拔高于海平面8848.86米，记作米，则地球上海拔最低的地点是我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于海平面154米，记作 米． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案，理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：由题意可得海拔低于海平面154米，记作米， 故答案为：． 【题型二】求相反数 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）的相反数是 （       ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数），解题的关键是先化简符号，然后根据相反数进行解答即可． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴的相反数是． 故选：A． 【变式2-1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）的相反数是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 【题型三】有理数的大小比较 【例3】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）比较大小： （填“”“”“”）． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 【变式3-1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据与的关系判断A，B，再根据与m的关系可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 所以A，B不正确； 无论m取何值时，， 所以C不正确，D正确． 故选：D． 【变式3-2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）以下四个城市中某天平均气温最低的城市是（   ） 北京 哈尔滨 广州 上海 A．北京 B．哈尔滨 C．广州 D．上海 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是哈尔滨． 故选：B． 【题型四】数轴上两点间的距离与有理数的表示 【例4】（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴可知，之间的距离为4，则，由此可以得出，的值，再根据数轴上，的位置，可以得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则， 又，    ， ，． ，． ． 故选：A． 【变式4-1】（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键． 根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题． 【详解】解：点在数轴上所表示的数为，， 点表示的数为， 又点为线段的中点， 点表示的数为， 故答案为：． 【变式4-2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了用数轴表示数，两点间的距离等知识点，根据两人的对话分类讨论即可得解，熟练掌握用数轴表示数，两点间的距离公式并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：不是唯一确定．理由如下：    情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时， 小明家表示的数为，   若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【题型五】利用数轴比较有理数的大小 【例5】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图数轴上点，，，分别对应实数，，，．则下列各数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】绝对值的几何意义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，点D离原点距离最远，其次是点A，再次是点C，B点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最大的是， 故选：D． 【变式5-1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， (1)若与互为相反数，则______； (2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 【答案】(1) (2)小于；与 【难度】0.85 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合． （1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解； （2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上每一小段的长度为，与互为相反数， 在数轴上表示，在数轴上表示， ， 故答案为：； （2）， 小于， 、、、中，可能互为相反数的是与， 故答案为：小于；与． 【变式5-2】（24-25七年级上·四川乐山·期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负，关键根据数轴确定a、b、c的大小关系是解题的关键． 根据数轴上数的位置可得且，然后逐项判断即可 【详解】解：根据数轴上数的位置可得且， A． 正确，不符合题意； B． 正确，不符合题意； C． 正确，不符合题意； D． 错误，符合题意． 故选：D． 【变式5-3】（24-25七年级上·浙江温州·月考）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，根据数轴的定义和性质可得，逐一判断即可，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键． 【详解】解： A、由数轴可知，，则，故选项不符合题意； B、由数轴可知，，故选项不符合题意； C、由数轴可知，，则，故选项不符合题意； D、由数轴可知，，则，， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 【变式5-4】（24-25七年级上·浙江温州·期中）（1）过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； （2）在你所画的数轴上表示出，并将这四个数用“<”连接． _______<_______<_______<_______． 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析， 【难度】0.65 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴和实数的大小比较，掌握数轴知识和实数的大小比较是解题的关键． （1）利用数轴知识作答即可； （2）利用数轴知识和实数的大小比较即可解答． 【详解】解：（1）：如图数轴即为所求； ； （2），在数轴上表示如下： ． 故答案为：． 【题型六】正负数的实际应用 【例6】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（    ） 零件编号 甲 乙 丙 丁 测量结果 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴最接近标准直径的是丙， 故选：C． 【变式6-1】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（   ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，明确正数和负数的意义是解题的关键． 根据题意得出排球的合格质量，再依次判断即可． 【详解】解：由题意得排球标准质量为， 即排球质量在到之间都符合要求， 在这个范围内， ∴符合要求的排球有个， 故选：C ． 【题型七】根据绝对值的非负性化简求值 【例7】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意， 故选：D． 【变式7-1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 【题型八】科学计数法 【例8】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）截至2024年12月6日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约2020亿元．数“2020亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：解：∵亿， 故选：A． 【变式8-1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）据报道，位于新疆的中国最大沙漠塔克拉玛干沙漠在2024年底完成“锁边”任务，在沙漠全长约3046000米的边缘线上筑起了绿色屏障，其中数3046000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为正数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 【变式8-2】（24-25七年级上·浙江金华·期末）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号运载火箭顺利将飞船送入预定轨道，火箭全长53.1米，起飞质量597000千克．其中数据597000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意， 故选：B． 【题型九】求一个数的近似数 【例9】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似值是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为， 故答案为：． 【变式9-1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）用计算器计算得到，则用四舍五入法取近似数为 （精确到）． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了求近似数，熟练掌握四舍五入法，是解题的关键． 根据近似数的求法，把应该精确到的数位后面的一位“四舍五入”即可解答． 【详解】解：（精确到）， 故答案为：． 【题型一】因为考虑不全面没有进行分类讨论而出错 ·易错知识：①在数轴上已知两点距离和其中一点的坐标求另一点坐标时，需要对点的位置进行分类讨论；②根据绝对值求参数时，需要根据正、负数进行分类讨论。 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键． 【详解】解：点表示，点与点相距3个单位， 若点在点左边，则点表示的数为； 若点在点右边，则点表示的数为， 即点表示的数为或． 故答案为：或． 【变式1-1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 【题型一】含字母的绝对值化简问题 ·化简步骤： ①判断绝对值内式子的正负；②根据正负去掉绝对值符号（加括号，负号变号）；③去括号、合并同类项； ·易错点拨： ①未判断绝对值内式子正负就直接去掉符号； ②去掉绝对值符号时，负数对应的式子未变号； ③去括号时忽略符号法则，导致合并同类项错误 ·解题关键：利用数轴或已知条件确定字母的大小关系和符号； 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可． 【详解】解：， ，，， ， 若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，， ； 若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，， ， 的值为， 故选：C． 【变式1-1】已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $